1、1第一部分 专题一 第 3 讲 力与物体的曲线运动一、单项选择题1(2018南京调研)如图 1317 所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向 OE 匀速运动。现从 t0 时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲启动后t1时刻，乘客看到雨滴从 B 处离开车窗，乙启动后 t2时刻，乘客看到雨滴从 F 处离开车窗。F 为 AB 中点。则 t1 t2为图 1317A21 B1 2C1 D1( 1)3 2解析 由题意可知，在乘客看来，雨滴在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向做匀加速直线运动，因分运动与合运动具有等时性，则 t1 t2 21。ABv AFv答案 A2.(2018兰州二模)如
2、图 1318 所示物体 A、 B 经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A 物体受水平向右的力 F 的作用，此时 B 匀速下降， A 水平向左运动，可知图 1318A物体 A 做匀速运动B物体 A 做加速运动C物体 A 所受摩擦力逐渐增大D物体 A 所受摩擦力不变解析 把 A 向左的速度 v 沿细线方向和垂直细线方向分解，设细线与水平方向夹角为 ，沿细线方向的分速度为 v cos ， B 匀速，则 v cos 不变，而 角增大，cos 减小，则 v 增大，所以 A 做加速运动，选项 B 正确，A 错误；由于 A 对地面的压力逐渐减小，所以物体 A 所受摩擦力逐渐减小，选项 C、D 错误。答案 B3.
3、半圆形轨道竖直放置，在轨道水平直径的两端，分别以速度 v1、 v2水平抛出 a、 b2两个小球，两球均落在轨道上的 P 点， OP 与竖直方向所成夹角 30，如图 1319所示，设两球落在 P 点时速度与竖直方向的夹角分别 、 ，则图 1319A v22 v1 B v23 v1C 3 Dtan 3tan 解析 两球下落高度相同，即运动时间相同，由几何关系可知 xb R，所以 xa2 R32R R，所以 v23 v1，即选项 A 错误，选项 B 正确；因为竖直方向的速度相同，tan 32 12，tan ，所以 tan 3tan ，选项 C、D 均错误。v1vy v2vy答案 B4如图 1320
4、所示，一条小河，河宽 d60 m，水速 v13 m/s。甲、乙两船在静水中的速度均为 v25 m/s。两船同时从 A 点出发，且同时到达对岸，其中甲船恰好垂直到达正对岸的 B 点，乙船到达对岸的 C 点，则图 1320A B两船过河时间为 12 sC两船航行的合速度大小相同D BC 的距离为 72 m解析 因为同时到达对岸，所以 ，解得 ，A 正确；当船垂dv2cos dv2cos 直岸渡河时 t 12 s，现在两船在垂直河岸方向上的速度小于 v2，故渡河时间大于 12 dv2s，B 错误；由于两船的方向不同，而水流方向相同，根据平行四边形定则可得两者的合速度不同，C 错误；根据几何知识可得
5、cos cos ，所以 sin ，故乙船在水流45 35方向的速度为 v3 56 m/s，渡河时间为 t 15 s，所以 BC 的距离为35 60v2cos 3xBC vt615 m90 m，D 错误。答案 A5(2018西安一模)如图 1321 所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点 O 的上方h 处( A 点)固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为 m 的小球 B，绳长 lh，转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动。当转动的角速度 逐渐增大时，下列说法正确的是图 1321A小球始终受三个力的作用B细绳上的拉力始终保持不变C要使小球不离开水平面，角速度的最大值为 ghD若小球飞离了水平面，则角
6、速度为 gl解析 随着转动的角速度的增大，小球做圆周运动所需的向心力增大，故细绳上的拉力逐渐增大，当角速度增大到一定程度时，小球离开水平面，离开水平面后，小球只受两个力作用，选项 A、B 错误。要使球恰要离开但还未离开水平面，角速度最大，有 mgtan m 2lsin ，其中 cos ，联立可得 ，若小球飞离了水平面，角速度大于hl gh，选项 C 正确，D 错误。gh答案 C6(2018广西“三校”联考)如图 1322，在竖直平面内，直径为 R 的光滑半圆轨道和半径为 R 的光滑四分之一圆轨道水平相切于 O 点。 O 点在水平地面上。可视为质点的小球从 O 点以某一初速度进入半圆，刚好能通过
7、半圆的最高点 A，从 A 点飞出后落在四分之一圆轨道上的 B 点，不计空气阻力， g10 m/s 2。则 B 点与 O 点的竖直高度差为图 1322A. R B. R(3 r(5)2 (3 r(5)24C. R D. R(3 r(5)10 (3 r(5)10解析 小球刚好通过 A 点，则在 A 点重力提供向心力，则有： mg m ，解得： v v2R2从 A 点抛出后做平抛运动，则水平方向的位移 x vt，竖直方向的位移 h gt2，根据gR2 12几何关系有： x2 h2 R2解得： h ， B 点与 O 点的竖直高度差 R h R(r(5) 1)R2 ，故 A 正确，BCD 错误。(r(5
8、) 1)R2 (3 r(5)R2答案 A7如图 1323 所示，靠在一起的 M、 N 两转盘靠摩擦传动，两盘均绕过圆心的竖直轴转动， M 盘的半径为 r， N 盘的半径 R2 r。 A 为 M 盘边缘上的一点， B、 C 为 N 盘直径的两个端点。当 O、 A、 B、 C 共线时，从 O 的正上方 P 点以初速度 v0沿 OO方向水平抛出一小球。小球落至圆盘 C 点，重力加速度为 g，则下列说法正确的是图 1323A若 M 盘转动角速度 ，则小球抛出时到 O 点的高度为2 v0r gr22v20B若小球抛出时到 O 点的高度为 ，则 M 盘转动的角速度必为 gr22v20 2 v0rC只要 M
9、 盘转动角速度满足 (nN)，小球就可能落至 C 点2n v05rD只要小球抛出时到 O 点的高度恰当，小球就可能落至 C 点解析 小球能落在 C 点，运动时间有两种可能：当 C 点离 O 最近时， r v0t1；当 C 点离 O 最远时，5 r v0t2，在这两种情况下，小球抛出时离 O 的高度应满足 h1 gt 或12 21 gr22v20h2 gt 。由于两盘边缘线速度大小相等，则 Mr NR，因此 M 盘的角速度是 N12 2 25gr22v20盘的两倍，对应的角速度应满足 1 (nN)和2(2n 1)t1 2(2n 1) v0r 2 (nN)，当 n0 且 C 点离 O 最近时，A
10、选项正确；B 选项只给出了22nt2 4n v05rn0 的情况，因此 B 项错误；对比 2可知 C 选项错误；在满足小球抛出时离 O 点的高度5恰当的情况下，还应满足 M 盘转动的角速度关系，才能保证小球落在 C 点，D 项错误。答案 A二、多项选择题8.如图 1324 所示，一固定容器的内壁是半径为 R 的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为 m 的质点 P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为 W。重力加速度大小为 g。设质点 P 在最低点时，向心加速度的大小为 a，容器对它的支持力大小为 N，则图 1324A a B a2(mgR W)mR 2mgR WmRC
11、 N D N3mgR 2WR 2(mgR W)R解析 质点由半球面最高点到最低点的过程中，由动能定理有： mgR W mv2，又在12最低点时，向心加速度大小 a ，两式联立可得 a ，A 正确，B 错误；在最低v2R 2(mgR W)mR点时有 N mg m ，解得 N ，C 项正确，D 项错误。v2R 3mgR 2WR答案 AC9如图 1325 所示，乒乓球台长为 L，球网高为 h，某乒乓球爱好者在球台边缘上方离球台高度为 2h 处以一定的初速度水平发出一个球，结果球经球台反弹一次后(无能量损失)刚好能贴着球网边缘飞过球网，忽略空气阻力，则球的初速度大小可能为图 1325A. B.L2(4
12、 r(2)gh L2(4 r(2)ghC. D.L2(3 r(2)gh L2(3 r(2)gh解析 若球反弹后在上升过程中刚好能贴着球网飞过，则 2h gt ， x1 v0t1，球反12 216弹后从飞过球网到上升至最高点的过程中 h gt ， x2 v0t2,2x1 x2 ，解得 v012 2 L2，A 正确；若球反弹后在下降过程中刚好能贴着球网飞过，L2(4 r(2)gh2h gt ， x 1 v 0t 1，球反弹后从最高点到下降飞过球网的过程中12 21h gt ， x 2 v0t 2,2x 1 x 2 ，解得 v 0 ，B 项正确。12 2 L2 L2(4 r(2)gh答案 AB10.
13、(2018襄阳调研)如图 1326 所示，半径可变的四分之一光滑圆弧轨道置于竖直平面内，轨道的末端 B 处切线水平，现将一小物体从轨道顶端 A 处由静止释放。小物体刚到 B 点时的加速度为 a，对 B 点的压力为 N，小物体离开 B 点后的水平位移为 x，落地时的速率为 v。若保持圆心的位置不变，改变圆弧轨道的半径 R(不超过圆心离地的高度)。不计空气阻力，下列图像正确的是图 1326解析 设小物体释放位置距地面高为 H，小物体从 A 点到 B 点应用机械能守恒定律有，vB ，到地面时的速度 v ，小物体的释放位置到地面间的距离始终不变，则选2gR 2gH项 D 对；小物体在 B 点的加速度
14、a 2 g，选项 A 对；在 B 点对小物体应用向心力公式，v2BR有 FB mg ，又由牛顿第三定律可知 N FB3 mg，选项 B 错；小物体离开 B 点后做平mv2BR抛运动，竖直方向有 H R gt2，水平方向有 x vBt，联立可知 x24( H R)R，选项 C 错。12答案 AD三、计算题11(2018大连模拟)如图 1327 所示，半径 R0.40 m 的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点 A。一质量 m0.10 kg 的小球，以7初速度 v07.0 m/s 在水平地面上向左做加速度 a3.0 m/s2的匀减速直线运动，运动s4.0 m 后，冲
15、上竖直半圆环，最后小球落在 C 点。(取重力加速度 g10 m/s 2)。图 1327(1)小球运动到 A 点时的速度大小；(2)小球经过 B 点时对轨道的压力大小；(3)A， C 间的距离。解析 (1)小球向左运动的过程中小球做匀减速直线运动，有 v v 2 as2A 20解得 vA 5 m/s。v20 2as(2)如果小球能够到达 B 点，设在 B 点的最小速度为 vmin，有 mg mv2minR解得 vmin2 m/s。而小球从 A 到 B 的过程中根据机械能守恒，有 mg2R mv mv12 2B 12 2A解得 vB3 m/s。由于 vB vmin，故小球能够到达 B 点，且从 B
16、 点做平抛运动，由牛顿第二定律可知 F mg m ，v2BR解得 F1.25 N，由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小为 1.25 N。(3)在竖直方向有 2R gt2，12在水平方向有 sAC vBt，解得 sAC0.6 m故 A， C 间的距离为 0.6 m答案 (1)5 m/s (2)1.25 N (3)0.6 m12.(2016浙江卷)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图 1328所示。 P 是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为 h 的探测屏 AB 竖直放置，离 P 点的水平距离为 L，上端 A 与 P 点的高度差也为 h。8图 1328(1)若微粒打在探测屏 AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)若打在探测屏 A、 B 两点的微粒的动能相等，求 L 与 h 的关系。解析 (1)打在中点的微粒h gt232 12t 3hg(2)打在 B 点的微粒v1 ；2 h gt Lt1 12 21v1 L g4h同理，打在 A 点的微粒初速度 v2 L g2h微粒初速度范围 L v L g4h g2h(3)由能量关系 mv mgh mv 2 mgh12 2 12 21代入、式得 L2 h。2答案 (1) (2) L v L (3) L2 h3hg g4h g2h 2
