1、1专题跟踪训练(十) 带电粒子在复合场中的运动1(2018郑州质量预测二)如图所示，矩形区域 abcdef 分为两个矩形区域，左侧区域充满匀强电场，方向竖直向上，右侧区域充满匀强磁场，方向垂直纸面向外， be 为其分界线 af L， ab0.75 L， bc L.一质量为 m、电荷量为 e0的电子(重力不计)从 a 点沿 ab方向以初速度 v0射入电场，从 be 边的中点 g 进入磁场(已知 sin370.6，cos370.8)(1)求匀强电场的电场强度 E 的大小；(2)若要求电子从 cd 边射出，求所加匀强磁场磁感应强度的最大值 Bm；(3)调节磁感应强度的大小，求 cd 边上有电子射出部
2、分的长度解析 (1)电子在电场中做类平抛运动，有L2 at220.75L v0t由牛顿第二定律有 e0E ma联立解得 E16mv209e0L(2)电子进入磁场时，速度方向与 be 边夹角的正切值tan 0.75， 37xl2yt电子进入磁场时的速度为 v v0v0sin 53设电子运动轨迹刚好与 cd 边相切时，轨迹半径最小，为 r1则由几何关系知 r1 r1cos37 L解得 r1 L59由 e0vB 可得对应的最大磁感应强度 Bmmv2r 3mv0e0L(3)设电子运动轨迹刚好与 de 边相切时，轨迹半径为 r22则 r2 r2sin37L2解得 r2 L54又 r2cos L，故切点刚
3、好为 d 点电子从 cd 边射出的长度为 y r1sin37 LL2 56答案 (1) (2) (3) L16mv209e0L 3mv0e0L 562(2018杭州高三摸底)如图所示，位于竖直平面内的坐标系 xOy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B0.5 T，还有沿 x轴负方向的匀强电场，场强大小为 E2 N/C在其第一象限空间有沿 y 轴负方向、场强大小也为 E 的匀强电场，并在 yh0.4 m 的区域有磁感应强度也为 B 的垂直于纸面向里的匀强磁场一个带电荷量为 q 的油滴从图中第三象限的 P 点得到一初速度，恰好能沿 PO 做匀速直线运动(
4、PO 与 x 轴负方向的夹角为 45)，并从原点 O 进入第一象限已知重力加速度 g10 m/s 2.问：(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；(2)油滴在 P 点得到的初速度大小；(3)油滴在第一象限运动的时间以及油滴离开第一象限处的坐标值解析 3(1)分析油滴受力可知要使油滴做匀速直线运动，油滴应带负电受力如图所示由平衡条件和几何关系得mg qE f11 .2(2)油滴在垂直 PO 方向上应用平衡条件得qvB2 Eqcos45，代入数据解得 v4 m/s.2(3)由(1)可知，油滴在第一象限内受到的重力等于电场力，故油滴在电场与重力场的
5、复合场中做匀速直线运动，在电场、磁场、重力场三者的复合场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示由 O 到 A 匀速运动的位移为 s1 h0.4 m，运动时间为hsin45 2 2t1 0.1 ss1v油滴在复合场中做匀速圆周运动的周期 T2 mqB由几何关系知油滴由 A 到 C 运动的时间为 t2 T ，联立解得 t20.628 s，从 C14 m2qB到 N，粒子做匀速直线运动，由对称性知，运动时间 t3 t10.1 s，则第一象限内总的运动时间为 t t1 t2 t30.828 s.设 OA、 AC、 CN 段在 x 轴上的投影分别为 x1、 x2、 x3，则 x1 x3 h0.4 m， x2 r
6、2 2mvqB由(1)可知 mg qvB，代入上式可得 x23.2 m，所以粒子在第一象限内沿 x 轴方向2的总位移为 x x1 x2 x34 m，油滴离开第一象限时的位置坐标为(4.0 m,0)答案 (1)11 负电 (2)4 m/s (3)(4.0 m,0)2 23(2018肇庆二模)如图甲所示，竖直挡板 MN 左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场电场和磁场的范围足够大，电场强度 E40 N/C，磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向 t0 时刻，一质量 m810 4 kg、电荷量 q210 4 C 的微粒在 O 点具有竖
7、直向下的速度v0.12 m/s， O是挡板 MN 上一点，直线 OO与挡板 MN 垂直，取 g10 m/s 2.求：4(1)微粒再次经过直线 OO时与 O 点的距离(2)微粒在运动过程中离开直线 OO的最大高度(3)水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与 O 点间的距离应满足的条件解析 (1)根据题意可以知道，微粒所受的重力G mg810 3 N电场力大小 F qE810 3 N因此重力与电场力平衡微粒先在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则qvB m v2R由式解得： R0.6 m由 T 2 Rv得： T10 s则微粒在 5 s 内转过半个圆周，再次经直线 OO时与 O 点的距离： L2
8、R将数据代入上式解得： L1.2 m(2)微粒运动半周后向上匀速运动，运动的时间为 t5 s，轨迹如图所示，位移大小： s vt由式解得： s1.88 m因此，微粒离开直线 OO的最大高度： H s R2.48 m.5(3)若微粒能垂直射到挡板上的某点 P， P 点在直线 OO下方时，由图象可以知道，挡板 MN 与 O 点间的距离应满足：L(2.4 n0.6) m( n0,1,2，)若微粒能垂直射到挡板上的某点 P， P 点在直线 OO上方时，由图象可以知道，挡板MN 与 O 点间的距离应满足： L(2.4 n1.8) m( n0,1,2，)(若两式合写成 L(1.2 n0.6) m( n0,
9、1,2，)也可)答案 (1)1.2 m (2)2.48 m (3)见解析4(2018河南六校联考)某种粒子加速器的设计方案如图所示， M、 N 为两块垂直于纸面放置的圆形正对平行金属板，两金属板中心均有小孔(孔的直径大小可忽略不计)，板间距离为 h.两板间接一直流电源，每当粒子进入 M 板的小孔时，控制两板的电势差为 U，粒子得到加速，当粒子离开 N 板时，两板的电势差立刻变为零两金属板外部存在着上、下两个范围足够大且有理想平行边界的匀强磁场，上方磁场的下边界 cd 与金属板 M 在同一水平面上，下方磁场的上边界 ef 与金属板 N 在同一水平面上，两磁场平行边界间的距离也为 h，磁场方向垂直
10、纸面向里，磁感应强度为 B 在两平行金属板右侧形成与金属板间距离一样为 h 的无电场、无磁场的狭缝区域一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子从 M 板小孔处无初速度释放，粒子在 MN 板间被加速，粒子离开 N 板后进入下方磁场中运动若空气阻力、粒子所受的重力以及粒子在运动过程中产生的电磁辐射均可忽略不计，不考虑相对论效应、两金属板间电场的边缘效应以及电场变化对于外部磁场和粒子运动的影响(1)为使带电粒子经过电场加速后不打到金属板上，请说明圆形金属板的半径 R 应满足什么条件；(2)在 ef 边界上的 P 点放置一个目标靶， P 点到 N 板小孔 O 的距离为 s 时，粒子恰好可以击中目标靶对
11、于击中目标靶的粒子，求：其进入电场的次数 n；其在电场中运动的总时间与在磁场中运动的总时间之比解析 (1)设粒子第一次经过电场加速后的速度为 v1，对于这个加速过程，根据动能定理有：6qU mv ，解得 v1 ；12 21 2qUm粒子进入磁场中做匀速圆周运动，设其运动的轨道半径为 r1，根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律有：qv1B m ，得 r1 v21r1 mv1qB 1B 2mUq为使粒子不打到金属板上，应使金属板的半径 R2r1，即 R .2B 2mUq(2)设到达 ef 边界上 P 点的粒子运动速度为 vn，根据几何关系可知，其在磁场中运动的最后一周的轨道半径 rn ，根据洛伦兹力公式
12、和牛顿第二定律有s2qvB m ，解得 vn v2nrn qBrnm qBs2m设粒子在电场中被加速 n 次，对于这个加速过程根据动能定理有nqU mv m 2，解得： n .12 2n 12(qBs2m) qB2s28mU设粒子在电场中运动的加速度为 a，根据牛顿第二定律有： q ma，解得 aUh qUhm因在磁场中运动洛伦兹力不改变粒子运动速度的大小，故粒子在电场中的间断加速运动可等效成一个连续的匀加速直线运动设总的加速时间为 t1，根据 vn at1可得 t1Bsh2U粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动周期 T 保持不变2 mqB对于击中目标靶的粒子，其在磁场中运动的总时间 t2 T(n12) (qB2s28mU 12)2 mqB所以 .t1t2 qB2sh4 mU(qB2s28mU 12)答案 (1) R 2B 2mUq(2) qB2s28mU qB2sh4 mU(qB2s28mU 12)
