1、1专题跟踪训练(九) 磁场及带电粒子在磁场中的运动一、选择题1(2018全国卷) (多选)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导体L1、 L2， L1中的电流方向向左， L2中的电流方向向上； L1的正上方有 a、 b两点，它们相对于 L2对称整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为 B0，方向垂直于纸面向外已知 a、 b两点的磁感应强度大小分别为 B0和 B0，方向也垂直于纸面向外则( )13 12A流经 L1的电流在 b点产生的磁感应强度大小为 B0712B流经 L1的电流在 a点产生的磁感应强度大小为 B0112C流经 L2的电流在 b点产生的磁感应强度大小为 B0112D流经
2、 L2的电流在 a点产生的磁感应强度大小为 B0712解析 由对称性可知，流经 L1的电流在 a、 b两点产生的磁感应强度大小相等，设为 B1，流经 L2的电流在 a、 b两点产生的磁感应强度大小相等但方向相反，设其大小为B2，由磁场叠加原理有 B0 B1 B2 B0， B0 B1 B2 B0，联立解得 B1 B0， B2 B0，13 12 712 112所以 A、C 正确答案 AC2(2018河南六市一联)如图所示， PQ和 MN为水平平行放置的金属导轨，相距 L1 m P、 M间接有一个电动势为 E6 V内阻不计的电源和一只滑动变阻器，导体棒 ab跨放在导轨上并与导轨接触良好，棒的质量为
3、m 0.2 kg，棒的中点用细绳经定滑轮与物体相连，物体的质量 M0.4 kg.棒与导轨的动摩擦因数为 0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的电阻不计， g取 10 m/s2)，匀强磁场的磁感应强度 B2 T，方向竖直向下，为了使物体保持静止，滑动变阻器连入电路的阻值不可能的是( )2A2 B2.5 C3 D4 解析 对棒 ab受力分析可知，其受绳的拉力 T Mg、安培力 F 安 BIL 和水平BELR方向的摩擦力若摩擦力向左，且满足 mg Mg，代入数据解得 R14 ；若摩擦BELR1力向右，且满足 mg Mg，代入数据解得 R22.4 ，所以 R的取值范围为 2.4 BELR2
4、 R4 ，则选 A.答案 A3(2018广东佛山质检)(多选)如图所示，在空间内有垂直纸面向里的匀强磁场，质子和某种粒子从磁场下边界 MN上的 O点以相同的速度 v0(v0在纸面内， v0与 MN的夹角 为锐角)射入磁场中，发现质子从边界上的 F点离开磁场，另一粒子从 E点离开磁场已知2 d， d，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力下列说法正确的是( )EF OFA从 E点飞出的可能是 粒子B从 E点飞出的可能是氚核C两种粒子在磁场中的运动时间相等D两种粒子在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角相等3解析 设质子在磁场中做圆周运动的轨道半径为 r1，另一种粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为 r2，两
5、种粒子的运动轨迹如图所示，则由几何关系可知，d2 r1sin ，3 d2 r2sin ，两式联立可解得 r23 r1，由洛伦兹力提供向心力可得 r1，另一种粒子的半径 r2 ，可得 3 ，故从 E点飞出的可能是氚核，选项 Am1v0q1B m2v0q2B m2q2 m1q1错误，B 正确；由几何知识可知，两粒子在磁场中运动时，转过的圆心角均为 2( )，故选项 D正确；根据 T 可知两种粒子的周期不同，由 t T可知，2 mqB 2两粒子在磁场中的运动时间不相等，选项 C错误答案 BD4(2018安徽示范高中质检)(多选)电磁动力发射装置原理如图所示，把待发射导体放置在强磁场中的 M、 N两平
6、行导轨中并与导轨良好接触，导轨长度为 x(不变)，再给导体通以大电流，使导体在安培力作用下沿导轨加速运动，并以某一速度发射出去已知磁场方向垂直两导轨所在平面向上，下列说法正确的是( )A要把导体向右发射出去，应将 N接电源正极， M接电源负极B在导体质量、电流大小和磁感应强度大小一定时，要增大发射速度，应减小导轨间距和导体直径C在其他条件不变时，可改变磁感应强度 B的方向，使之与导轨所在平面平行来增大发射速度D在其他条件不变时，可增大电流来增大发射速度解析 由左手定则可知，要把导体向右发射出去，导体中的电流方向应垂直纸面向4里，则应将 N接电源正极， M接电源负极，A 正确；导体发射的过程中，
7、安培力对导体做正功，则由动能定理 BILx mv2可知， v ，在导体的质量、电流大小和磁感应强度12 2BILxm大小一定时，要增大发射速度，应增大导轨间距和导体直径，B 错误；在其他条件不变时，若磁感应强度的方向与导轨所在平面平行，导体所受的安培力在垂直导轨所在平面方向上，则导体不能发射出去，C 错误；由 v 可知，在其他条件不变时，可增大电流来增大2BILxm发射速度，D 正确答案 AD5(2018衡水中学高三调研)如图所示，纸面内有宽为 L，水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量均为 m、电荷量均为 q、速率均为 v0，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都会聚到一点，可以在粒子流的右
8、侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是哪一种(其中 B0 ，A、C、D 选项中曲线均为半径是mv0qLL的 圆弧，B 选项中曲线为半径是 的圆)( )14 L2解析 若带电粒子水平向右射入选项 A所示的匀强磁场中，根据洛伦兹力提供向心力， qv0B0 ，解得粒子运动的轨迹半径 R L，恰好等于磁场圆形边界的半径，所以可mv20R以使粒子都会聚到一点(梭形磁场区域的最下方点)，选项 A正确；对于选项 B中的图象，粒子运动的轨迹半径是磁场圆半径的 2倍，所以带电粒子流无法从磁场区域的同一点离开，选项 B错误；同理可知，选项 D的图象也不符合题意，选项 D错误；对选项
9、 C的图象分析，可知粒子都从磁场区域的下边界离开，但不能会聚到同一点，选项 C错误5答案 A6(2018石家庄质检一) (多选)如图所示，等腰直角三角形 abc区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，直角边 bc的长度为 L.三个相同的带正电粒子从 b点沿 bc方向分别以速率 v1、 v2、 v3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t1、 t2、 t3，且 t1 t2 t3332.不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是( )A粒子的速率关系一定是 v1 v2v2、 v1 v2或 v1v2，则选项 A错误，B 正确；根据题述t1 t2 t3332，可知速率为 v1和
10、 v2的粒子从 ab边射出，轨迹所对的圆心角相同，速率为 v3的粒子从 ac边射出，从 ab边射出的粒子的运动轨迹所对的圆心角为 ，其时间2t2 t1 ，粒子比荷为 ，选项 C错误；速率为 v3的粒子的运动轨迹所对的圆心 m2qB qm 2Bt2角为 ，由几何关系可得 Rcos30 L，解得 R L，代入 R ，解得粒子比荷 3 233 mv3qB qm6，选项 D正确3v32BL答案 BD7(2018昆明市高三摸底)(多选)如图所示，在一磁感应强度大小为 B0、方向水平向右的匀强磁场中，有一通电直导线 abc从中点折成夹角为 120的两段( abc平面位于纸面内)，为使两段通电导线 ab、
11、bc所受安培力大小相等，在纸面内 abc所在区域再加上另一磁感应强度也为 B0的匀强磁场，此时，合磁场的磁感应强度大小变为 B，则( )A B B0 B B B03233C B B0 D B B033解析 假设选项 A正确，即 B B0，考虑到另一匀强磁场的大小也为 B0，应用平3行四边形定则可得，合磁场 B的方向与水平方向成 30角，这样将合磁场分别沿着通电导线和垂直通电导线分解，则 Fab Bcos30IL B0IL， Fbc Bcos30IL B0IL，符合32 32题设要求，因此，选项 A正确；同理可分析，选项 C正确，B、D 均错误答案 AC8(2018沈阳市高三质检一)(多选)如图
12、所示，垂直纸面向里的匀强磁场区域宽度为d，纵向范围足够大现有一群电子从坐标原点 O以相同的速率 v沿纸面不同方向进入磁场，并从右侧射出若电子在磁场中运动的轨迹半径为 d，忽略电子间的相互作用，则下列判断正确的是( )7A右边界有电子射出的范围为 dy dB右边界有电子射出的范围为 0y dC电子在磁场内运动的最短时间为 d3vD电子在磁场内运动的最短时间为 d4v解析 沿 y轴正方向射入磁场的电子从右边界上 y d处射出，沿 x轴正方向射入磁场的电子运动轨迹刚好与右边界在 y d处相切，所以右边界有电子射出的范围为 dy d，选项 A正确，B 错误；电子射入点和射出点的连线越短，电子在匀强磁场
13、中运动轨迹所对的圆心角越小，运动时间越短，当电子射出点在 x轴上时运动轨迹所对的最小圆心角为 ，电子在磁场中运动的最短时间 t ，选项 C正确，D 错误3 dv d3v答案 AC9(多选)如图所示，在正方形 abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为 B的匀强磁场 a处有比荷相等的甲、乙两种粒子，甲粒子以速度 v1沿 ab方向垂直射入磁场，经时间 t1从 d点射出磁场，乙粒子沿与 ab成 30角的方向以速度 v2垂直射入磁场经时间 t2垂直 cd射出磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，则下列说法中正确的是( )8A v1 v212 B v1 v2 43C t1 t221 D t1 t23
14、1解析 甲、乙两粒子的运动轨迹如图所示，粒子在磁场中的运行周期为 T ，2 mBq因为甲、乙两种粒子的比荷相等，故 T 甲 T 乙 设正方形的边长为 L，则由图知甲粒子运行半径为 r1 ，运行时间为 t1 ，乙粒子运行半径为 r2 ，运行时间为L2 T甲2 Lcos30t2 ，而 r ，所以 v1 v2 r1 r2 4，选项 A错误、B 正确； t1 t231，T乙6 mvBq 3选项 C错误、D 正确答案 BD二、非选择题10(2018全国卷)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压 U加速后在纸面内水平向右运动，自 M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左
15、边界竖直已知甲种离子射入磁场的速度大小为 v1，并在磁场边界的 N点射出；乙种离子在 MN的中点射出； MN长为 l.不计重力影响和离子间的相互作用求(1)磁场的磁感应强度大小；(2)甲、乙两种离子的比荷之比解析 (1)设甲种离子所带电荷量为 q1、质量为 m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R1，磁场的磁感应强度大小为 B，由动能定理有9q1U m1v 12 21由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 q1v1B m1 v21R1由几何关系知 2R1 l由式得 B 4Ulv1(2)设乙种离子所带电荷量为 q2、质量为 m2，射入磁场的速度为 v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R2.同理有q2U
16、 m2v 12 2q2v2B m2 v2R2由题给条件有 2R2 l2由式得，甲、乙两种离子的比荷之比为 14q1m1 q2m2答案 (1) (2)144Ulv111(2018江苏卷)如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为 4d，宽为d，中间两个磁场区域间隔为 2d，中轴线与磁场区域两侧相交于 O、 O点，各区域磁感应强度大小相等某粒子质量为 m、电荷量为 q，从 O沿轴线射入磁场当入射速度为 v0时，粒子从 O上方 处射出磁场取 sin530.8，cos530.6.d2(1)求磁感应强度大小 B；10(2)入射速度为 5v0时，求粒子从 O运动到 O的时间 t；(3)入射速度仍为
17、5v0，通过沿轴线 OO平移中间两个磁场(磁场不重叠)，可使粒子从O运动到 O的时间增加 t ，求 t 的最大值解析 (1)粒子圆周运动的半径 r0 ，由题意知 r0 ，解得 Bmv0qB d4 4mv0qd(2)设粒子在矩形磁场中的偏转角为 由 d rsin ，得 sin ，即 5345在一个矩形磁场中的运动时间 t1 ，解得 t13602 mqB 53 d720v0直线运动的时间 t2 ，解得 t22dv 2d5v0则 t4 t1 t2 (53 72180 )dv0(3)将中间两磁场分别向中央移动距离 x粒子向上的偏移量 y2 r(1cos ) xtan由 y2 d，解得 x d34则当 xm d时， t 有最大值34粒子直线运动路程的最大值 sm (2 d2 xm)3 d2xmcos增加路程的最大值 s m sm2 d d增加时间的最大值 t m smv d5v0答案 (1) (2) (3)4mv0qd (53 72180 )dv0 d5v0
