1、1专练 9 计算题(一)(时间：25 分钟)24(2018合肥质检一)如图所示，水平地面上有三个质量均为 m1 kg 的小物块A、 B、 C， A、 B 间用一根轻绳水平相连一水平恒力 F 作用于 A 上，使三物块以相同加速度运动一段时间后撤去 F.已知 B 与 C 间的动摩擦因数 10.5， A 和 C 与地面间的动摩擦因数均为 20.2，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力， g 取 10 m/s2.求：(1)F 的最大值；(2)从撤去 F 到三物块停止运动的过程中， B 受到的摩擦力解析 (1) B、 C 恰好要相对滑动时对 C： 1mg 2(m m)g ma解得 a1 m/s 2由题意知， A
2、、 B、 C 相对静止时， F 有最大值 Fmax对 A、 B、 C 整体： Fmax 2(m m m)g3 ma解得 Fmax9 N(2)撤去 F 后，设 B、 C 相对静止对 A、 B、 C 整体： 2(m m m)g3 ma解得 a2 m/s 2对 C： 2(m m)g fBC ma解得 fBC2 N fBm 1mg5 N故假设成立，由牛顿第三定律可知， B 受到的摩擦力为 2 N，方向水平向左答案 (1)9 N (2)2 N，方向水平向左25(2018襄阳统测)如图所示， ABD 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中 AB 段是水平的， BD 段是半径为 R0.2 m 的半圆，两段轨道相切
3、于 B 点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小 E510 3 V/m.一不带电的绝缘小球甲，以初速度大小 v0沿水平轨道向右运动，与静止在 B 点的带正电的小球乙发生弹性碰撞已知甲、乙两球的质量均为m1.010 2 kg，乙所带电荷量 q2.010 5 C， g 取 10 m/s2.(水平轨道足够长，甲、乙两球均可视为质点，整个运动过程无电荷转移)2(1)甲、乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道最高点 D，求乙在轨道上首次落下来的点到 B点的距离；(2)在满足(1)的条件下，求甲的初速度 v0；(3)若甲仍以速度 v0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上首次落下来的点到 B
4、点的距离范围解析 (1)在乙恰好能通过最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为 vD，乙离开D 点到达水平轨道的时间为 t，乙的落点到 B 点的距离为 x，则m mg qEv2DR2R t212(mg qEm )x vDt联立解得 x0.4 m(2)设碰撞后甲、乙的速度分别为 v 甲 、 v 乙 ，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有：mv0 mv 甲 mv 乙mv mv mv12 20 12 2甲 12 2乙联立可得 v 乙 v0由动能定理得， mg2R qE2R mv mv12 2D 12 2乙联立解得 v0 2 m/s5 mg qE Rm 5(3)设甲的质量增大为 M，碰撞后甲、乙的速度分别为 vM、 vm，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有Mv0 MvM mvmMv Mv mv12 20 12 2M 12 2m3联立得 vm v02MM m由题意知， M m可得： v0 vm2v0设乙过 D 点的速度为 v D，由动能定理得 mg2R qE2R mv mv12 2D 12 2m联立解得 2 m/s v D8 m/s设乙在水平轨道上首次落下的点到 B 点的距离为 x，则有： x v Dt可得 0.4 m x1.6 m答案 (1)0.4 m (2)2 m/s (3)0.4 m x1.6 m5
