1、1北京市 2016年各区中考一模汇编一元方程一、一元二次方程求解1.【2016 平谷一模，第 08题】已知，关于 x的一元二次方程 210mx有实数根，则 m的取值范围是A m3 B m3 C m3 且 m2 D m3 且 m22.【2016 西城一模，第 05题】关于 x的一元二次方程 210xk有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（）A 92kB 94kC 92kD 94k3.【2016 丰台一模，第 13题】关于 x的一元二次方程 x2+ 2 ( m + 1 ) x + m2- 1 = 0有实数根，则实数 m的取值范围是.4.【2016 朝阳一模，第 13题】关于 x的方程 042k
2、x有两个不相等实数根，写出一个满足条件的 k的值：k=_5. 【2016 丰台一模，第 16题】小明同学用配方法推导关于 x的一元二次方程 ax2 + bx+ c = 0的求根公式时，对于b2 4ac0的情况，他是这样做的：由于 a0，方程 ax2+bx+c=0变形为：x2+ x= ， 第一步x2+ x+( )2= +( )2， 第二步bab(x+ )2= ， 第三步a24cb 24ac0 ，x+ = ， 第四步c-2x= 第五步a2小明的解法从第步开始出现错误；这一步的运算依据应是.二、一元二次方程简化6.【2016 东城一模，第 19题】已知 230x，求代数式（ x+1） 2 x（2 x
3、+1）的值7.【2016 丰台一模，第 18题】已知 270x，求 2()(3)xx的值8.【2016 朝阳一模，第 18题】已知 1m，求 (21)(5)m的值9.【2016 海淀一模，第 19题】已知 250x，求代数式 232xx的值10.【2016 西城一模，第 18题】已知： 23a，求代数式 2abab的值11.【2016 通州一模，第 19题】已知 210a，求代数式 22aba的值三、一元一二次方程应用12.【2016 通州一模，第 14题】我们知道，无限循环小数都可以化成分数例如：将 0.3g化成分数时，可设 0.3xg，则有 3.10xg， 30.g， 13x，解得 1x，
4、即 .化成分数是 1仿此方法，将 45化成分数是_313.【2016 朝阳一模，第 14题】孙子算经是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣 孙子算经记载“今有妇人河上荡杯津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有客津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五不知客几何？”译文：“2 人同吃一碗饭，3 人同吃一碗羹，4 人同吃一碗肉，共用 65个碗，问有多少客人？”设共有客人 x人，可列方程为_14.【2016 海淀一模，第 13题】埃及纸草书中记载：“一个数，它的三分之一，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33”，设这个数为 x，可列方程为15.【
5、2016 海淀一模，第 21题】目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量水泵，对比手机数据发现小琼步行 12000步与小博步行 9000步水泵的能量相同，若每消耗 1千卡能量小琼行走的步数比小博多 10步，求小博每消耗 1千卡能量需要行走多少步？16.【2016 东城一模，第 21题】列方程或方程组解应用题： 在“春节”前夕，某花店用 13 000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空根据市场需求情况，该花店又用 6 000元购进第二批礼盒鲜花已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的12，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少 10元问第二批鲜花每盒的进价
6、是多少元？17.【2016 丰台一模，第 21题】根据中国铁路中长期发展规划，预计到 2020年底，我国建设城际轨道交通的公里数是客运专线的 2倍. 其中建设城际轨道交通约投入 8000亿元，客运专线约投入 3500亿元. 据了解，建设每公里城际轨道交通与客运专线共需 1.5亿元. 预计到 2020年底，我国将建设城际轨道交通和客运专线分别约多少公里？18.【2016 平谷一模，第 21题】列方程或方程组解应用题：某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多 8元，用 12000元购买经典著作与用 8000元购买传说故事的本数相同，求
7、经典著作的单价是多少元？419.【2016 通州一模，第 21题】通州区运河两岸的“运河绿道”和步行道是健身的主要场地之一. 杨师傅分别体验了 60公里的“运河绿道”骑行和 16公里的健步走，已知骑行的平均速度是健步走平均速度的4倍，结果健步走比骑行多用了 12分钟，求杨师傅健步走的平均速度是每小时多少公里？20.【2016 西城一模，第 23题】上海迪士尼乐园将于 2016年 6月正式开园，小芳打算在暑假和爸爸、妈妈一起去上海迪士尼乐园游玩，她综合考虑了交通、门票、住宿等方面的因素，得出如下结论：1如果选择在乐园内，会比住在乐园外少用一天的时间就能体验完他们感兴趣的项目；2一家三口住在乐园内
8、的日均支出是住在乐园外的日均支出的 1.5倍；3无论是住在乐园内还是乐园外，一家三口这次旅行的总费用都是 9810元；新东方北京请问：如果小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪士尼乐园游玩多少天？三、一元二次方程复杂应用（大题）21.【2016 通州一模，第 24题】已知关于 x的一元二次方程 22(1)0xkxk.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为 5时，求 k的值.22.【2016 东城一模，第 27题】已知关于 x的一元二次方程 mx2+（3 m+1） x+3=0（1）当 m取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线 y=mx2+（3 m+1） x+3
9、与 x轴两个交点的横坐标均为整数，且 m为正整数时，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若 P（ a， y1）， Q（1， y2）是此抛物线上的两点，且 y1 y2，请结合函数图象直接写出实数 a的取值范围5详细解答1. D2. A3. -1m4. k（52的任意实数）5. 四；平方根的定义.6. 解： 1)()xx（= 22= . 3分 230x， . 4分原式= -2. 5 分7. 解：原式 2249xx-+-245x-.- 3分 70-=， 2x. - 4分原式 2()5-2759.- 5分8. 解：原式= 2241m 2分= 3分= 25()1，2m 4 分原式=4 5分9.
10、解：原式 23214xx3分23x4分A025原式=5-3=2 5分10.611.解：原式= 2224ab， 2 分；= ， 3 分； 10， 1a， 4 分； 2原式= 6. 5分.12. 51或 49；13.6532x14. 3715.解：设小博每消耗 1千卡能量需要行走 x步。 1分由题意。得09x3分解得 3 4分经检验 是原议程的解，且符合题意答：小博每消耗 1千卡能量需要步行 30步 5分16.解：设第二批鲜花每盒的进价是 x元. 1 分依题意有 601302x. 2分解得 x=120. 3分经检验： x=120是原方程的解，且符合题意4 分答：第二批鲜花每盒的进价是 120元 5
11、 分17.解：设到 2020年底，我国将建设客运专线约 x公里.则建设城际轨道交通约 2x公里. - 1分由题意，得 .51=30+28x- 2分解得 . - 3分7经检验， 50x是原方程的解，且符合题意 .21.- 4分答：到 2020年底，我国将建设城际轨道交通约 10000公里，客运专线约 5000公里. - 5分18.解：设经典著作的单价为 x元，则传说故事的单价为（ x8）元1由题意，得12082解得 x=24，3经检验： x=24是原方程的解，且符合题意4答：经典著作的单价为 24元519.解：设杨师傅健步走的平均速度是每小时 x公里. 1 分；根据题意得： 16024x. 3分；解得： 5， 4 分；经检验： 是原方程的根且符合实际问题的意义，答：杨师傅健步走的平均速度是每小时 5公里. 5 分.20.解：21.22.23.（1）证明：= 214kk= 24= 0方程有两个不相等的实数根； 2 分；（2）方程有一个根为 5， 25(1)kk，90 14， 2 5分.24.解：8（1）由题意可知， 2224(31)43(1)0bacmm，当 3m且 0时，此方程有两个不相等的实数根.2 分（2）22()()xa， 121,.抛物线与 x轴两个交点的横坐标均为整数，且 m为正整数， m=1. 抛物线的解析式为 243yx. 5分（3） a1或 a-5. 7分
