1、1北京市 2016 年各区中考一模汇编抛物线1.【2016 西城一模，第 27 题】在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 21Cyxbc： 经过点 2,3A-，且与 x轴的一个交点为 30B， （1）求抛物线 1C的表达式；（2） D是抛物线 与 x轴的另一个交点，点 E的坐标为 0m， ，其中 0， ADE的面积为 4求 m的值；将抛物线 1C向上平移 n个单位，得到抛物线 2C，若当 0x时，抛物线 2C与 x轴只有一个公共点，结合函数的图象，求 n的取值范围2.【2016 丰台一模，第 27 题】已知抛物线 21()26yxmx的对称轴为直线 x=1，与 x 轴交于 A， B 两点（点 A
2、 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C.（1）求 m 的值； （2）求 A， B， C 三点的坐标；（3）过点 C 作直线 l x 轴，将该抛物线在 y 轴左侧的部分沿直线 l翻折，抛物线的 其 余部 分 保 持 不 变 ， 得 到 一 个 新 的 图 象 ， 记 为 G 请 你 结 合 图 象 回 答 ：当直线 by+21=与图象 G 只有一个公共点时，求 b 的取值范围3.【2016 平谷一模，第 26 题】我们知道对于 x 轴上的任意两点 1(,0)Ax， 2(,)B，有 AB=12x，而对于平面直角坐标系中的任意两点 1yxP，xy11O -32-1-3332yxO2),(2yxP
3、，我们把 2121yx称为 Pl， P2两点间的直角距离，记作 ),(21Pd，即 1d= .（1）已知 O 为坐标原点，若点 P 坐标为（1，3），则 d(O， P)_；（2）已知 O 为坐标原点，动点 ,满足 ,，请写出 x 与 y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点 P 所组成的图形；（3）试求点 M(2，3)到直线 y=x+2 的最小直角距离4.【2016 平谷一模，第 27 题】已知：直线 l： 2与过点（0,2），且与平行于 x轴的直线交于点 A，点 关于直线 1x的对称点为点 B（1）求 ,AB两点的坐标；来源:zzstep.*%&#com（2）若抛物线
4、 2yxbc经过 A， B 两点，求抛物线解析式；（3）若抛物线 的顶点在直线 l上移动，当抛物线与线段 B有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标 t的取值范围5.【2016 朝阳一模，第 27 题】在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 cbxy2经过点（ 0，3），（2，3）（1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线的顶点坐标及与 x 轴交点的坐标；（3）将 cbxy2（ y0）的函数图象记为图象 A，图象 A 关于 x 轴对称的图象记为图象 B已知一次函数 y=mx+n，设点 H 是 x 轴上一动点，其横坐标为 a，过点 H 作x 轴的垂线，交图象 A 于点 P，交图象 B 于点 Q，交一次函数图
5、象于点 N若只有当1- 5 分当直线与抛物线只有一个交点时,211.xx+整理得 3820b-= 94(),=V1.b.8- 6 分结合函数图象可知, b的取值范围为 4b或 18. - 7 分4. 解：（1）4；1（2） 2xy，2所有符合条件的点 P 组成的图形如图所示 3（3） d= 3= x= 214 x 可取一切实数， 表示数轴上实数 x 所对应的点到 1 和 2 所对应的点的距离之和，其最小值为 1点 M（2，3）到直线 y x2 的直角距离为155. 解：（1） 由题可知 A点的纵坐标为 ，点 在直线 l上， 4,21由对称性可知 ,B2（2） 抛物线2yxbc过点 ,AB，16
6、4 -32-1-3332yxO6解得26bc抛物线解析式为26yx4（3） 抛物线 bc顶点在直线 l上由题可知，抛物线顶点坐标为 ,t5抛物线解析式可化为2yxt把 4,2A代入解析式可得24t解得 13t 6把 ,B代入解析式可得 2t解得 3405t 综上可知 的取值范围时 3t或 05t76. 解：（1）把（0，3）代入 cbxy2， c把（2，3）代入 ，32 b2xy 2 分（2）由（1）得 2(1)4顶点坐标为（1，4）3 分由 230x解得 123,x抛物线与 x 轴交点的坐标为（1，0），（3，0）5 分（3） 6 . 7 分7. （1）24(1)ymx点 A的坐标为（-1，
7、4） 2 分（2） 由（1）得，抛物线的对称轴为 1x抛物线与 x轴交于 B、 C两点（点 在点 C左侧）， 4B7点 B的坐标为 (1,0)，点 C的坐标为（3，0） 3 分24mm抛物线的解析式为2yx4 分 由可得点 D的坐标为（0，-3）当直线过点 A， 时，解得 1k 5 分当直线过点 ， 时，解得 6 分结合函数的图象可知， 的取值范围为 0k或 27 分1- 1OCADxy8. .解：（1）根据题意得： 143mn解得：二次函数的表达式为 243yx. 2分；顶点坐标为（2，-1） 3 分；（2） 39b. 5 分；（3） 1，Pxc和点 2，Qxc在函数 243yx的图象上， PQ x 轴，二次函数 243y的对称轴是直线 ，又 1， a. ， 2. 6 分； 22161xaa=5. 7 分.
