1、1四川省眉山办学共同体 2018-2019 学年高二数学上学期 1 月考试试题 文 第 I 卷（选择题）一、选择题（共 60 分，每小题 5 分，每个小题有且仅有一个正确的答案）1平面内动点 P 到定点 12(3,0)(,F的距离之和为 6，则动点 P 的轨迹是 ( )A双曲线 B椭圆 C线段 D不存在答案 C2将圆 x2 y22 x4 y10 平分的直线是 ( )A x y10 B x y30 C x y10 D x y30答案 C3以双曲线 32的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是 ( )A 42yx B 2)(2yx C 2)(2yx D)(2y答案 D4抛物线 x82的焦点坐标是
2、 ( )A 0, B )0,2( C )2,0( D )4,0(答案 B5已知椭圆21()5xym的右焦点 F(4,)，则 m ( )A2 B3 C4 D5答案 B6设 x， y 满足,12,xy则 zxy ( )2A有最小值 2，最大值 3 B有最小值 2，无最大值C有最大值 3，无最小值 D既无最小值，也无最大值答案 B7已知点 F1、F 2分别是椭圆21xyab的左、右焦点，过 F1且垂直于 x 轴的直线与椭圆交于 A、B 两点，若ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率 e为 ( )A 12 B C 13 D 3答案 D8已知 m， n为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，则下列命题
3、中正确的是 ( )A ,/,/n B /,/mnnC D 答案 D9如果椭圆 124yx的弦被点 ),(平分，则这条弦所在的直线方程是 ( )A 03yx B 03yx C 032yx D2答案 A10已知圆 3)1()2(:2yxC，从点 )3,1(P发出的光线，经 x轴反射后恰好经过圆心 ，则入射光线的斜率为 ( )A 34 B 32 C 34 D 2答案 C11如图，正三棱柱 1A的各条棱长都相等，则异面直线 1AB和 C所成的角的余弦值为 ( )3A 14B C 2D 1答案 A12已知椭圆 C：21(0)xyab，点 M，N 为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点 H，使(,)MNHk，
4、则离心率 e的取值范围为 ( )A,12B2(0,)C3(,1)2D3(0,)2答案 A第 II 卷（非选择题）2、填空题（共 20 分，每小题 5 分）13在空间直角坐标系中，已知点 (1,02)A与点 (,61)B，则 ,AB两点间的距离是_答案 414若 x， y 满足约束条件02xy，则 34zxy的最小值为_答案 -115已知线段 AB 的端点 B 的坐标是(4，3)，端点 A 在圆 2(+1)4xy上运动，求线段AB 的中点 M 的轨迹方程是_答案 2231xy相关点法16若椭圆211:(0)Cab和椭圆22:1(0)xyCab的离心率相同，且 12a，给出如下四个结论： 椭圆 1
5、和椭圆 2一定没有公共点； 12；1212b； 1212ab，则所有结论正确的序号是 _答案 43、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17 （本小题满分 10 分）直线 l经过两直线 1:240lxy与 2:50lxy的交点，且与直线 20xy垂直(1)求直线 l的方程；(2)若点 (,)Pa到直线 l的距离为 5，求实数 a的值解：（1）有题得:456xxyy即交点为 (,6) l与 20xy垂直，则 12lk :6(1)l即 280xy（2）点 (,1)Pa到直线 l的距离为 5，则127512756aa或 118 （本小题满分 12 分）
6、已知圆心为 C的圆经过点 (,)A和 ,)B，且圆心 C 在:0lxy上，求圆 的标准方程【答案】 22(3)()5y【解析】 （1）法一（待定系数法） 、设圆的标准方程为： 22()()xaybr，则由题意得： 22()()10abr 得： 3得： 2b，代入得： 3a将 ,a代入得： 25r所以所求圆的标准方程为： 2()()5xy法二、由点斜式可得线段 AB的垂直平分线的方程为： 30xy因为圆心在 :10lxy上，所以线段 的垂直平分线与直线 :1lx的交点就是圆心解方程组 3xy得 32xy，所以圆心为 (3,2)C5圆的半径 22(31)()5rAC，所以所求圆的标准方程为： xy
7、19 （本小题满分 12 分）在正方体 1ABCD中， E、 F分别是 AB、 1C的中点。（1）求证： BD平面 1；（2）求证： 平面 1。解：（1） 1ABCD为正方体， ， 平面 ， 平面 ，则 1C，又 1ACI， BD平面 1。6 分（2）设 的中点为 G，连接 ,EF。E、G 分别是 A、BC 的中点，则 AC ， 11,EC平 面 平 面 ， 平面 ，同理 FG 平面 1。又 FI，则平面 E 平面 AC， E平面 ，6 EF 平面 1AC12 分20 （本小题满分 12 分）如图，已知椭圆 :C21(0)xyab与双曲线214xy有相同的焦点，且椭圆 过点 (,)P，若直线
8、l与直线 OP平行且与椭圆C相交于点 ,AB()求椭圆 的标准方程；()求三角形 OAB面积的最大值解：()由已知有 2416ab， 28,ab椭圆 C的标准方程为218xy (4 分)()12OPk，设直线 l方程为(02yxm代入 8xy得： 24x (8 分)当 0，即 24m时，设 12(,)(,)AxyB，则：1212,xx222 4164()OAB mSm （当且仅当 2m时，取等号） OABS的最大值为 (12 分)21 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，侧面 PAB底面 CD，底面7ABCD为矩形， PAB， O为 的中点， DPC（1）求证： ；（2）若
9、与平面 所成的角为 03， 2AB，求四棱锥的 ABD的体积答案 （1）证明详见解析；（2） 23试题分析：本题主要考查线面垂直的判定、多面体体积求解等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力第一问，利用面面垂直的性质先得到线面垂直 OP平面 ABCD，从而得到线线垂直 OPD，利用线面垂直的判定得D平面 ，最后利用性质定理得到 ；8考点：本题主要考查：1线面垂直的判定；2多面体体积求解22 （本小题满分 12 分）已知椭圆 )0(1:2bayxE的左、右焦点分别为 21F、 ，D为该椭圆上任意一点，且 21DF的最大值为 4（）求椭圆 E的离心率；（）已知椭圆的上顶点为 ),0(A，动直线 )1(:mkxyl与椭圆 E交于不同的两点 CB、 ，且 ，证明：动直线 过定点，并求出该定点坐标【答案】 （I） 32e；（II）证明见解析， 3(0,)59（II）由题意知 1b，可得椭圆方程为：214xy，设 ),(),21yxCB由 24ykm，得 224)84(1)0kxm，1228xxk，21(k6 分由 0ABC得： 122()10y即 21()kxmx，8 分将韦达定理代入化简可得： 3510 分所以动直线 l的方程为： ykx，即直线恒过定点 3(0,)512 分
