1、1四川省衡水中学分校遂中实验校 2018-2019学年高二数学上学期第一学段考试试题 文考试时间：120 分钟 总分：150 分第 I卷（选择题 共 60分）一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法中正确的是 ( )A 平行于同一直线的两个平面平行 B 垂直于同一直线的两个平面平行C 平行于同一平面的两条直线平行 D 垂直于同一直线的两条直线平行2设 ， 是不同的直线， ， 是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A 若 ， ， ，则 B 若 ， ， ，则C 若 ， ， ，则 D 若 ， ， ，则3.如图所示，在正方体
2、 ABCDA1B1C1D1中，若 E是 A1C1的中点，则直线 CE垂直于( )A AC B BD C A1D D A1D14已知直线 ,当 变化时,所有的直线恒过定点（ ）A B C D 5直线 的斜率和在 轴上的截距分别是( )A B C D 6. 设 x,y满足约束条件 则 z=x-y的取值范围是( )A.-3,0 B.-3,2 C.0,2 D.0,327. 如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径 .若该几何体的体积是 ,则它的表面积是 ( )A.17 B.18 C.20 D.288.如图所示(单位:cm),四边形 ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕 AB
3、旋转一周所成几何体的表面积和体积.（ ）A. B. C D. 10432103120314039如图，空间四面体 的每条边都等于 1，点 ， 分别是 ， 的中点，则等于（ ）FEDCA B C D 10.在正方体 中，直线 与平面 所成角的正弦值为A B C D 11如图，在棱长为 1的正方体中 ，点 在线段上运动，则下列命题错误的是（ ）A 异面直线 和 所成的角为定值B 直线 和平面 平行C 三棱锥 的体积为定值D 直线 和平面 所成的角为定值12.如图，矩形 中， 为边 的中点，将AB1,2ABDEAB绕直线 翻转成 不在平面 内)，若E1(C分别为线段 的中点，则在 翻转过程中，下,M
4、O1,CE列说法错误的是（ ）A 与平面 垂直的直线必与直线 BM垂直1DB一定存在某个位置，使 MOC 异面直线 与 所成角是定值1AED 三棱锥 外接球半径与棱 的长之比为定值1D第 II卷（非选择题 共 90分）二、填空题(本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分)13.直线 与直线 互相平行，则实数 _314.正方体 中，异面直线 与 所成角的大小为_15给出下列命题: 有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱; 四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形; 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥; 棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等 .其中正
5、确命题的序号是 . 16如图所示，在确定的四面体 中，截面 平行于对棱 和ABCDEFGHAB.CD(1)若 ，则截面 与侧面 垂直；ABEFGH(2)当截面四边形 面积取得最大值时， 为 中点；A(3)截面四边形 的周长有最小值；(4)若 ， ，则在四面体内存在一点 到四面体 六条棱的中点PCD的距离相等.上述说法正确的是 三、解答题(本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知 满足线性约束条件 求：yx, 50,3xy（1） 的最大值和最小值24Z（2） 的最大值和最小值1yx18.电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告 .已知每次
6、播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲 70 5 60乙 60 5 25已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600分钟,广告的总播放时间不少于 30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2倍 .分别用 x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数 .(1)用 x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域 .(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?419.已知梯形 中 ， ， ， ABCD/ 2ABCD24ABCD、 分别是 、
7、上的点， ， 沿 将梯形 翻折，EF/EFExF使平面 平面 (如图) 是 的中点G（1）当 时，求证： ；2x（2）当 变化时，求三棱锥 的体积 的函数式f20.如图，在斜三棱柱 中，已知 ，且 .（）求证：平面 平面 ； （）若 ，求四棱锥 的体积.21.如图，菱形 的边长为 ， ，将菱形 沿对角线 折起，得到三棱锥 ，点 是棱 的中点， （ ）求证： 平面 （ ）求证：平面 平面 （ ）求三棱锥 的体积22已知点（x，y）是区域 内的点，目标函数 z=x+y，z 的最大值20xyn()N记作 ,若数列 的前 n项和为 , ,且点 在直线 上nzanS1anSa（ ， ） nxy（）证明：
8、数列 为等比数列；2（）求数列 的前 n项和 TnS5衡水中学四川分校遂中实验校高 2020届第三期第一学段考试数学科试题（文科）参考答案1-5：BCBBA 6-10：BADAD 11-12：DB13. ，14. ，15 ， 16.17.【解析】 （1）线性约束条件 表示,305xy的平面区域为 及内部（如上图） ，可得 ABC )2,3(8,),(CBA，则 表示直线 在 轴上的截距的 倍，11 4242zxyxz14zxyy4显然当直线过点 C时最小，过点 B时最大，所以 ,38minma1Z（2） ，则 表示点 与点 连线的斜率，显然点 在)1(xoyz2z）（ yx,），（ 0- ）（
9、 yx,点 C时取得最小值，在点 D时取得最大值且 21,5minax2Z18.解:(1)由已知, x,y满足的数学关系式为 即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分 .(2)设总收视人次为 z万,则目标函数为 z=60x+25y.考虑 z=60x+25y,将它变形为 y=- x+ ,这是斜率为 - ,随 z变化的一族平行直线 .为直线在 y轴上的截距,当 取得最大值时, z的值最大 .6又因为 x,y满足约束条件,所以由图可知,当直线 z=60x+25y经过可行域上的点 M时,截距最大,即 z最大 .解方程组 得点 M的坐标为(6,3) .所以,电视台每周播出甲连续剧 6次、乙连
10、续剧 3次时才能使总收视人次最多19.【解析】 （1）证明：作 ，垂足 ，连结 ， ，DHEFBHG平面 平面 ，交线 ， 平面 ，AEFBCECF 平面 ，又 平面 ，故 DHGD ， ， 2/90A四边形 为正方形，故 又 、 平面 ，且 ，故 平面 又 平面BBHHGBHD，故 E（2）解： ，平面 平面 ，交线 ， 平面 AFEDBCFEAEF 面 又由（1） 平面 ，故 ， C/四边形 是矩形， ，故以 、 、 、 为顶点的三棱锥DA的高 x又 4822BCFS x三棱锥 的体积fx13BFCSH13BFCSAE21883x20.【解析】 （1）证明：连接 ，在平行四边形中，由 得平
11、行四边形 为菱形，所以 ，又 ，所以 ，所以 ，又 ，所以 ，所以平面 平面（2）取 的中点 O,连接 AO，易知 平面 ， 平面 ,所以点 到平面 的距离为 ，由 平面，所以点 到平面 的距离为 ，点 到平面 的距离为 .1AC7.故四棱锥 的体积为 .21.【解析】 （ ）证明：点 是菱形 的对角线交点， 是 的中点，又点 是棱 的中点， 是 的中位线， ， 平面 ， 平面 ， 平面 （ ）证明：由题意 ， ， ， ，又菱形 中， ， ， 平面 ， 平面 ，平面 平面 （ ）三棱锥 的体积等于三棱锥 的体积由（ ）知 平面 ， 是三棱锥 的高， 22.【答案】 （）证明见解析（） ， （n
12、N *）【解析】试题分析：（）作出可行域，由目标函数 可得当 ， 时，取得最大值，且最大值为 ，又点 在直线 上，则 ，即 ，则 ，由 可得当 时，即 ，得证；（）由（）得 ，可知数列 为等差数列 与等比数列 之和，可用分组求和法求 .试题解析：解：（）目标函数对应直线 l：z=x+y，区域 ， （nN *）表示以 x轴、y 轴和直线 x+2y=2n为三边的三角形，当 x=2n，y=0 时，z 的最大值 zn=2n（S n，a n）在直线 zn=x+y上z n=Sn+an，可得 Sn=2na n，当 n2 时，可得 an=SnS n1 =（2na n）2（n1）a n1 化简整理，得 2an=an1 +2因此，a n2= （a n1 +2）2= （a n1 2）当 n=1时，a n2=a 12=1数列a n2是以1 为首项，公比 q= 的等比数列；8（）由（I）得 an2=（ ） n1 ，a n=2（ ） n1 ，可得 Sn=2na n=2n2+（ ） n1 ，根据等差数列和等比数列的求和公式，得即数列S n的前 n项和 Tn= ， （nN *）
