1、1山东省荣成市第六中学 2018-2019 学年高二数学上学期 12 月月考试题（无答案）时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题 4 分，共 56 分）1. 已知 10ab，则下列结论错误的是（ ）A. 2 B. 2ab C. 2ab D. 2lgab2. 已知向量 ，且 与 互相垂直，则实数 的值是（ ),01(),(kk）A1 B C D 53573.复数 的共轭复数为（ ）(2)ziA5 i B5 i C1+5 i D15 i 4. 不等式 1 的解集是( )1xA(，1)(1，) B(1，) C(，1) D(1,1)5. 设 i 是叙述虚数
2、单位，若复数 2 （ a R）是纯虚数，则 a 的值为（ ）i2A5 B3 C5 D36 已知直线 ， ，平面 ，若 ，则“ ”是“ ”的lmlmlA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7. 已知命题 p： ，总有 ，则 为（ ）0x(1)xepA ，使得 B ，总有0x0()x0x(1)xeC ，使得 D ，总有0e8. 若 kR则“ 5”是“方程215xyk表示双曲线”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件29. 空间四边形 OABC 中，点 M 是边 OA 的中点，点 N 为边 BC 上的点，且 若12CNB， ，
3、，则 等于OAaBbOCcA B 132132abcC Dabc10. 已知等差数列 的首项 和公差 均不为零，且 ， ， 成等比数列，na1d2a48则 ( ) 15923+aA6 B 5 C 4 D311. 若不等式 x22 x5 a23 a 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是( )A.1，4 B.(，25，) C.(，14，) D.2，512. 设 x0， y0，且 x+y=18，则 xy 的最大值为( )A.80 B.77 C.81 D.8213. 如图，二面角 l的大小为 ， A， B 为棱 l 上相异的两点，射线 AC， BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直
4、于棱 l若线段 AC， AB 和 BD 的长分别为 m， d 和n，则 CD 的长为A 22cosmdnB C 22siD nmnd14.已知椭圆 内有一点 是其左、右焦点， M 为椭圆上的动点，2136xy12,BF、则 的最小值为（ ）1MFBA. B . C. 4 D 662423二填空题：本大题共 6 小题每小题 4 分共 24 分.请将正确答案做在答卷纸相应位置上。15. 设 是等差数列，且 a1=3， a2+a5=36，则 的通项公式为_ na n_16. 已知 是虚数单位，复数 满足 ，则 的虚部是 izizi17. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 18，焦距为 6
5、，则椭圆的方程为 18. 设 0a， b，若 是 与 的等比中项，则 1ab的最小值为19. 5ab如图，PAO 所在平面，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，AEPC，AFPB，给出下列结论：AEBC；EFPB；AFBC；AE平面 PBC，其中真命题的序号是 20. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y2=8x 上一点 P 到点 A（4，0）的距离等于它到准线的距离，则 PA=_三、解答题：（大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17（10 分）已知数列 an中， .设 .*1211,32,nnaaN1nnba（1）证明：数列 bn是等比数列；（
6、2）设 ，求数列 cn的前 n 项的和 Sn.241nnc18（12分）设如图，在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中， AA1=2， AB=1，点 N是 BC的中点，点 M在 CC1上 （1）若异面直线 AM 和 A1N 所成的角为 90，求 AM 的长；（2）若 CC1=4CM，求二面角 A1-DN-M 的余弦值419（12 分）在平面直角坐标系 中，直线 l 与抛物线 相交于不同的 A， B 两xOy24yx点()如果直线 l 过抛物线的焦点，求 的值；AB()如果 ，证明直线 l 必过一定点，并求出该定点4OAB20（12 分）如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中， BA BC B
7、B1， ABC90， BB1平面ABC，点 E 是 A1B 与 AB1的交点，点 D 在线段 AC 上， B1C平面 A1BD（1）求证： BD A1C（2）求直线 A1C 与平面 A1B1D 所成的角的正弦值21（12 分）(数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn n(n+1)(n N*).(1)求数列 an的通项公式；(2)若数列 bn满足： an ，求数列 bn的通项公式；13b213b13nb(3)令 cn (nN *)，求数列 cn的前 n 项和 Tn.422（12 分）已知椭圆 ，其长轴为 4，短轴为 2.)0(1:2bayxC（1）求椭圆 C 的方程及离心率.5（2）直线 经过定点(0,2)，且与椭圆 C 交于 A， B 两点，求 OAB 面积的最大值.l
