1、1江苏省海安高级中学 2018-2019 学年高二数学 12 月月考试题（无答案）（I 卷）一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1已知椭圆 C： ，则它的右准线方程为 102yx2命题“若 ，则 ”的否定为 3设 R，则 是 的 条件（填“充分不必要”，“必要不充x234x2分”，“充要”，“既不充分也不必要”）4已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 nanS23108a9S5已知实数 x， y 满足约束条件 ，则 z 2x y 的最小值是 ,yx6已知 是函数 的导函数，实数 满足 ，则fsincof3ff的值为tan2 7过点
2、 的直线 与圆 ： 交于 两点， 为圆心，1,MlC22345xy,ABC当 最小时，直线 的方程是 ACB8已知双曲线 的渐近线与圆 相切，则双210,xyabab2650xy曲线离心率的值是 9若命题“ ， ”是真命题，则实数 的取值范围是 xR2xa10已知双曲线 21(0,)yab的一条渐近线的斜率为 2，且右焦点与抛物线243yx的焦点重合，则该双曲线的方程为 11已知直线 与 在点 P（1， e）处的切线相互垂直，则 byaxef)( ba 12在等腰梯形 中， ， ， ， ，若 ，ABCD2ABD60AB3CE2，且 ，则实数 的值为 AFB1AEDF13设集合 ， ，若2(|)
3、,2myxy） RyxmyxyxB,21|),(， 则实数 的取值范围是 14 31fxa对于 ,1x总有 fx0 成立，则 a= 二、解答题：（本大题共 6 道题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本题 14 分）已知命题 关于 的方程 有实数根，命题 : 2+3=0 :1+1（1）若 是真命题，求实数 的取值范围； （2）若 是 的必要非充分条件，求实数 的取值范围 16 （本题 14 分）如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，D，E 分别为 AB，AC 的中点（1）证明：B 1C1平面 A1DE；（2）若平面 A1DE平面 ABB1A1，证明：ABDE
4、. 17(本小题满分 14 分)在数列 ， 中，已知 ， ，且 ， ， 成等差数列， ，nab12a14bnab1nnb3， 也成等差数列，数列 的前 项和为 na1bnbnS（1）求证： 是等比数列；n（2）求 及 ；S18(本小题满分 16 分)某中学新校区内有一块以 O 为圆心， R（单位：米）为半径的半圆形荒地（如图） ，学校计划对其开发利用，其中弓形 BCD 区域（阴影部分）用于种植观赏植物， OBD 区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售。已知种植观赏植物的成本是每平方米 20 元，种植花卉的利润是每平方米 80 元，种植草皮的利润是每平方米 30 元。（1）设 （单位：弧
5、度） ，用 表示弓形 BCD 的面积BDSf弓（2）如果该校邀请你规划这块土地。如何设计 的大小才能使总利润最大？并求BOD出该最大值19 （本题 16 分）在平面直角坐标系 中，椭圆 ： 的离心率是 ，且直xOyC21(0)xyab24线 ： 被椭圆 截得的弦长为 1lxyabC5（1）求椭圆 的标准方程；（2）若直线 与圆 ： 相切：1lD2640xym（i）求圆 的标准方程；（ii）若直线 过定点 ，与椭圆 交于不同的两点 、 ，与圆 交于不2l3,0CEFD同的两点 、 ，求 的取值范围MNEF20 （本题 16 分）设函数 2()lnfxbax（1）若 是函数 ()f的极值点， 1和
6、 0x是函数 ()fx的两个不同零点，且0,1nN， 求 ；（2）若对任意 2,b，都存在 1,xe（ 为自然对数的底数） ，使得()fx成立，求实数 a的取值范围.5数学附加题（II 卷）1.（本题 10 分）已知函数 ，求 在 处的切线方程 .()sin(2)6fx()fx62.（本题 10 分）如图，已知定点 R(0，3)，动点 P， Q 分别在 x 轴和 y 轴上移动，延长 PQ至点 M，使 ，且 0.求动点 M 的轨迹 C1；PQ 12QM PR PM 3.（本题 10 分）如图，已知正方形 和矩形 所在的平面互相垂直， ， ，ABCDEF2AB1F6MC BDEAF是线段 的中点MEF（1） ）求二面角 的大小；ADB（2）试在线段 上确定一点 ，使 与 所成的角是 CPFBC60o4 （本题 10 分）如图，已知抛物线 C： y24 x 的焦点为 F，过 F 的直线 l 与抛物线 C 交于点 A(x1， y1)(y10)，和点 B(x2， y2)， T 为抛物线的准线与 x 轴的交点（1）若 1，求直线 l 的斜率；TA TB （2）求 ATF 的最大值
