江西暑新县普通高级中学2019届高三数学1月月考试题理答案不全201902130364.doc

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1、1江西省奉新县普通高级中学 2019 届高三数学 1 月月考试题 理(答案不全)本试卷分选择题和非选择题两部分,共 22 题,共 150 分,共 2 页.考试时间为 120 分钟.考试结束后,只交答题卡.第卷(选择题,共计 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分)1. 设集合 , 1,2M, ,35N,则 ()UMN=1,2345UA B , C ,4 D 1,23452已知 i是虚数单位,则复数 i1的共轭复数是A 3B iC 3iD i 3. 设 xR,则使 23x成立的充分不必要条件是A B 2log C 3x D. 2x4. 已知函数 , 分别由下表给出:)(xf则

2、满足 的 x的是)()(fgxfA.0 B.1 C.2 D.3 5. 已知直三棱柱 1ABC中, 1ABC, 90BA,则异面直线 1和 所成角的大小为A. 30 B. 45 C. 6 D. 906. 已知递增等差数列 na中, 12, 3a是 1和 9的等比中项,则 na的通项公式为naA.2 B C 2n D 317. 若 x, y满足301xy,则 zxy的最小值是A1CB12A. 6 B. 1 C. 1 D. 68. 已知 O为坐标原点,向量 ),2(OP, )7,(A, ),5(OB.设 M是直线 OP上的一点,则 AMB的最小值为A.0 B. 1 C. 8 D.89. 2002 年

3、北京第 24 届国际数学家大会会徽是我国古代数学家赵爽画的“弦图” ,它是由 4 个全等的直角三角形拼合而围成的 1 个大正方形.若直角三角形的一个锐角为 30,则在大正方形内随机取 1 个点,该点取自 4 个全等的直角三角形內的概率是A. 32 B. 2 C. 4 D. 43 10. 已知数列 na满足 12!na, b满足 2na,则 nb的前 8项和8S为A.910B.95C.584D.164511. 已知抛物线 24yx的焦点为 F,定点 (1,0)A, M是该抛物线上的一个动点,则|MAF的最大值为A. 2 B. 2 C. 2 D.1212. 设 m为常数,函数 ()xfxme.给出

4、下列 4 个结论: 若 0,则当 时, 0f 若 1,则存在实数 x,当 时, ()0fx 若 m,则函数 ()f的最小值为 1e 若 ,则函数 x在 ,)m上有唯一一个零点3其中正确结论的个数为A.1 B.2 C.3 D.4 第卷(非选择题,共计 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13. 二项式73()x的展开式中 3x项的系数为 _;14. 2014 年 9 月发布的国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见,将“形成分类考试、综合评价、多元录取的考试招生模式”作为新一轮高考改革的主要目标.新高考改革下设计的“3(语文、数学、英语)+3(物理、化学、生物

5、、政治、历史、地理 6 科中选择3 科)”模式,赋予了学生充分的自由选择权,可以自主决定科目组合.结合浙江、上海试点经验,各个省拟定选科方案不尽相同. 若某省拟定“在物理、化学、生物、政治、历史、地理 6 科中选择 3 科,且物理和历史 2 科至少要选 1 科”,共有 _种不同选法;15. 已知某个四棱锥的三视图如下,根据图中标出的尺寸,这个锥体的外接球(锥体的各个顶点都在球面上)的表面积等于_ _ ; 16. 已知函数 tanyx在 0处的切线被双曲线21()xya截得的弦长为 4,则 的值为 .三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)17.(本题 12 分) 在 ABC中, cba,

6、分别为角 ,ABC的对边,已知2cos850A.(1)求角 的大小;(2)若 3a,求 BC的周长 L的最大值.18.(本题 12 分)某企业 2018 年招聘员工,其中 A、B、C、D、E 五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例(精确到 1%)如下:岗位 男性 女性4应聘人数 录用人数 录用比例 应聘人数 录用人数 录用比例A 269 167 62% 40 24 60%B 40 12 30% 202 62 31%C 177 57 32% 184 59 32%D 44 26 59% 38 22 58%E 3 2 67% 3 1 33%总计 533 264 50% 467 168 36%(1)从

7、表中所有应聘人员中随机选择 1 人,试估计此人被录用的概率;(2)从应聘 E 岗位的 6 人中随机选择 3 人记 X为这 3 人中被录用的人数,求 X的分布列和数学期望.19.(本题 12 分)如图, 在直四棱柱 1ABCD 中,123ADCA , , , DC, A, 垂足为 E.(1)求证: B;(2)求二面角 11 的大小.20(本题 12 分) 已知椭圆 C的焦点为 1(,0)F, 2(,),点 3(1,)2P在椭圆 C上.(1)求椭圆 的方程;(2)若斜率为 12的直线 l与椭圆 相交于 AB、 两点,点 Q满足 2F,求ABQ的面积的最大值.521.(本题 12 分)已知函数 2(

8、)ln1)fx(1)求证:函数 ()f在其定义域只有一个零点;(2)求证:当 0,1x时,3()2)fx;(3)设实数 k使得3()fk对 (0,1恒成立,求 k的最大值选考题(共 10 分)请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22. 选修 4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 O为极点, x轴的正半轴为极轴,已知直线 l过原点 O,且倾斜角为,若点 C的极坐标为 (2,),圆 C以 为圆心、4 为半径(1)求圆 的极坐标方程和当 3时,直线 l的参数方程;(2)设直线 l和圆 相交于 ,AB两点,当 变化时,求 1|OAB的最大值和最小值23. 选修 4-5:不等式选讲已知函数 ()|fxax, R.(1)若 25,求 的取值范围;(2)若 *,bN,关于 x的不等式 ()fxb的解集为 3(,)2,求 ,ab的值.67答案1-5 CBACC 6-10 CBCAC 11-12 BC

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