1、1江西省奉新县普通高级中学 2019 届高三数学 1 月月考试题 理（答案不全）本试卷分选择题和非选择题两部分，共 22 题，共 150 分，共 2 页.考试时间为 120 分钟.考试结束后，只交答题卡.第卷(选择题，共计 60 分)一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分）1. 设集合 ， 1,2M， ,35N，则 ()UMN=1,2345UA B , C ,4 D 1,23452已知 i是虚数单位，则复数 i1的共轭复数是A 3B iC 3iD i 3. 设 xR，则使 23x成立的充分不必要条件是A B 2log C 3x D. 2x4. 已知函数 ， 分别由下表给出：)(xf则
2、满足 的 x的是)()(fgxfA.0 B.1 C.2 D.3 5. 已知直三棱柱 1ABC中， 1ABC, 90BA,则异面直线 1和 所成角的大小为A. 30 B. 45 C. 6 D. 906. 已知递增等差数列 na中， 12， 3a是 1和 9的等比中项，则 na的通项公式为naA.2 B C 2n D 317. 若 x， y满足301xy，则 zxy的最小值是A1CB12A. 6 B. 1 C. 1 D. 68. 已知 O为坐标原点，向量 ),2(OP， )7,(A, ),5(OB.设 M是直线 OP上的一点，则 AMB的最小值为A.0 B. 1 C. 8 D.89. 2002 年
3、北京第 24 届国际数学家大会会徽是我国古代数学家赵爽画的“弦图” ，它是由 4 个全等的直角三角形拼合而围成的 1 个大正方形.若直角三角形的一个锐角为 30，则在大正方形内随机取 1 个点，该点取自 4 个全等的直角三角形內的概率是A. 32 B. 2 C. 4 D. 43 10. 已知数列 na满足 12!na， b满足 2na，则 nb的前 8项和8S为A.910B.95C.584D.164511. 已知抛物线 24yx的焦点为 F，定点 (1,0)A， M是该抛物线上的一个动点，则|MAF的最大值为A. 2 B. 2 C. 2 D.1212. 设 m为常数，函数 ()xfxme.给出
4、下列 4 个结论： 若 0，则当 时， 0f 若 1，则存在实数 x，当 时, ()0fx 若 m，则函数 ()f的最小值为 1e 若 ，则函数 x在 ,)m上有唯一一个零点3其中正确结论的个数为A.1 B.2 C.3 D.4 第卷(非选择题，共计 90 分)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 二项式73()x的展开式中 3x项的系数为 _；14. 2014 年 9 月发布的国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见，将“形成分类考试、综合评价、多元录取的考试招生模式”作为新一轮高考改革的主要目标.新高考改革下设计的“3（语文、数学、英语）+3（物理、化学、生物
5、、政治、历史、地理 6 科中选择3 科）”模式，赋予了学生充分的自由选择权,可以自主决定科目组合.结合浙江、上海试点经验，各个省拟定选科方案不尽相同. 若某省拟定“在物理、化学、生物、政治、历史、地理 6 科中选择 3 科，且物理和历史 2 科至少要选 1 科”，共有 _种不同选法；15. 已知某个四棱锥的三视图如下，根据图中标出的尺寸，这个锥体的外接球（锥体的各个顶点都在球面上）的表面积等于_ _ ； 16. 已知函数 tanyx在 0处的切线被双曲线21()xya截得的弦长为 4，则 的值为 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.（本题 12 分） 在 ABC中， cba,
6、分别为角 ,ABC的对边，已知2cos850A.（1）求角 的大小；（2）若 3a，求 BC的周长 L的最大值.18.（本题 12 分）某企业 2018 年招聘员工，其中 A、B、C、D、E 五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到 1%）如下：岗位 男性 女性4应聘人数 录用人数 录用比例 应聘人数 录用人数 录用比例A 269 167 62% 40 24 60%B 40 12 30% 202 62 31%C 177 57 32% 184 59 32%D 44 26 59% 38 22 58%E 3 2 67% 3 1 33%总计 533 264 50% 467 168 36%（1）从
7、表中所有应聘人员中随机选择 1 人，试估计此人被录用的概率；（2）从应聘 E 岗位的 6 人中随机选择 3 人记 X为这 3 人中被录用的人数，求 X的分布列和数学期望.19.（本题 12 分）如图, 在直四棱柱 1ABCD 中，123ADCA ， ， ， DC， A, 垂足为 E.（1）求证： B；（2）求二面角 11 的大小.20(本题 12 分) 已知椭圆 C的焦点为 1(,0)F， 2(,)，点 3(1,)2P在椭圆 C上.（1）求椭圆 的方程；（2）若斜率为 12的直线 l与椭圆 相交于 AB、 两点，点 Q满足 2F，求ABQ的面积的最大值.521.（本题 12 分）已知函数 2(
8、)ln1)fx（1）求证：函数 ()f在其定义域只有一个零点；（2）求证：当 0,1x时，3()2)fx；（3）设实数 k使得3()fk对 (0,1恒成立，求 k的最大值选考题（共 10 分）请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴，已知直线 l过原点 O，且倾斜角为，若点 C的极坐标为 (2,)，圆 C以 为圆心、4 为半径（1）求圆 的极坐标方程和当 3时，直线 l的参数方程；（2）设直线 l和圆 相交于 ,AB两点，当 变化时，求 1|OAB的最大值和最小值23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|fxax， R.（1）若 25，求 的取值范围；（2）若 *,bN，关于 x的不等式 ()fxb的解集为 3(,)2，求 ,ab的值.67答案1-5 CBACC 6-10 CBCAC 11-12 BC
