1、- 1 -20182019 学年第一学期会昌中学第二次月考高一年级数学试题（卓越班）第 卷 （ 选 择 题 ）一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每题只有一个选项符合题意，请将正确答案转涂到答题卡相应的位置）1.设 nS是等差数列 na的前 n 项和,已知 23a, 61,则 7S等于( )A.13 B.35 C.49 D. 632.下列命题正确的是（ ）A单位向量都相等 B若 与 是共线向量， 与 是共线向量，则 与 是共线向量 abbcacC 则 0aD若 与 是单位向量，则013.在 AB中，若 45， 6B， 2a，则 b=（ ）A B 2 C 3 D 266
2、4.已知 ， 的夹角是 120，且 ， ，则 在 上的投影等于（ ）ab(,4)5aA B C D5252525.已知 是等比数列，且 ， ，那么 （ ）na0na243546a35aA 10 B 15 C 5 D66.已知平面向量 与 的夹角为 3，且 , 则 （ ）b1b2A1 B C2 D37.已知 na为等比数列, , 568a,则 10a（ ）47A B C D7 8.在 中， ， ， ，若此三角形有两解，则 的取值范围是（ Cx2b x）A B. C D2x2x23- 2 -9.已知甲、乙两地距丙的距离均为 ，且甲地在丙地的北偏东 处，乙地在丙地的南10km20偏东 40处，则甲乙
3、两地的距离为（ ）A100 km B200 k C 2k D 13km10. 在 中， ， , ，则 的面积为（ ）C303AABCA B. C 或 D. 或24211. 互不相等的三个正数 321,x成等比数列，且 P1( 1logax, 1lby)， P2( 2logax，2logby)， )log,(l333yxPba三点共线(其中 0a， ， 0， )，则 1， （ ）A等差数列，但不是等比数列； B等比数列而非等差数列C等比数列，也可能成等差数列 D既不是等比数列，又不是等差数列12.设函数 ， 是公差为 的等差数列，()2cosfxxna8，则 （ ）15()faf 5123)(a
4、fA B. C. D.01622136第 卷 （ 非 选 择 题 ）二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将正确答案转填到答题卡相应的位置）13.若非零向量 ， 满足 ， ，则 与 的夹角为 . ab(2)0abab14.设 的内角 的对边分别为 ，且满足 ，则 ABC,c3cos5BActanB的值是 .15若数列 满足 ，且 ，则nx*1lgl()nnxN1210x_.120lg()16.数列 的通项公式 ,前 项和为 ,则 _.nacos2nanS2016- 3 -三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将正确答案转填
5、到答题卡相应的位置）17 （本小题满分 10 分）已知向量 ,ab满足： 1,2ba（1）求向量 与 的夹角（2）求 18 （本小题满分 12 分）函数 ，若 对一切 恒成立，求 的取值范围.2()sinifxxa17()4fxxRa19 （本小题满分 12 分）已知等差数列 na的前 n 项和为 nS， 153， 3a和 5的等差中项为 9（1）求 及 S（2）令 )(14*2Nnabn，求数列 nb的前 n 项和 T- 4 -20. (本题满分 12 分）已知函数 的图像与 轴相邻的交点距离为 ，)sin()0,)2fxx2并且过点1(0,)2(1)求函数 的解析式 ； fx(2)设函数
6、，求 在区间 上的最大值和最小值。2()cosgfx()g0,221 （本小题满分 12 分）已知数列 na的各项均为正数， nS是数列 na的前 n 项和，且 324nnaS（1）求数列 的通项公式（2） nnn bbTb21,2求已 知 的值22 （本小题满分 12 分）- 5 -设数列 的前 项和为 ，满足 ， ，且 成等差nanS12nna*N123,5a数列（1） 求 的值1（2） 求数列 的通项公式na- 6 -20182019 学年第一学期会昌中学第二次月考高一数学（直升班）试题参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C C A B C C D C
7、D D C D二、填空题13. ； 14. 4； 15. 12； 16. 3024 ；三、解答题17. 解：（1）设向量 a与 b的夹角为 ， cos6ab，26cos12ab，得 120,，35 分（2）2ab2244136ab710 分18. ：解： f（ x）=sin 2x+sinx+a=（sin x ） 2+a+ .由 1 f（ x） 1（sin x ） 2+a+ a4（sin x ） 2 a .4171417143由1sin x1 sin x （sin x ） = ， （sin x ） =0.2322max492min要使式恒成立， 只需 3 a4490a19. 解：（1）因为 n为
8、等差数列，所以设其首项为 1，公差为 d因为 532aS， 3518a，所以 86251da，解得 31a， 22 分所以 )()(1ndn 4 分n2； 6 分（2）由（1）知 12a，所以 1)(141222 nnnabn ，9 分 1()3()()321 bTnn 12 分- 7 -20 （1）由已知函数 的周期 , 1 分()fxT2把点 代入得 ， 3 分(0,)21sin26分 4()i)6fx（2）2 2()cosin()cos6gfxxx31i 17 分sin(2)6x， 10 分70,x1sin(2)16x12 分1sin(2)12,6 1()022gx在 区 间 ， 上 的
9、 最 大 值 为 ， 最 小 值 为21 解：()当 n=1 时， 2113,44asa解出 a1=3,（a 1=-1 舍） 2 分又 4Sn=an2+2an3当 时 4sn1 = 2+2an-13 4 分 114()nnaa,即 0)(2112 nn ， 0)(1n,0（ ） ，数 列是以 3 为首项，2 为公差的等差数列，1)(an 6 分（2） 15(21)nT 又 23 1(2)nn 2(11)86nn)(12 分22 解：(1)由 ,解得 . 4 分1232175aa1(2)由 可得 ( )1nnS2nnS- 8 -两式相减,可得 ,6 分122nna即 ,即 9 分13na 3na所以数列 ( )是一个以 为首项,3 为公比的等比数列. 10 分n24由 可得, ,1225a所以 ,即 ( ),9nn当 时, ,也满足该式子, 11 分1所以数列 的通项公式是 . 12 分n32n
