1、- 1 -江西省南康中学、于都中学 2018-2019 学年高二数学上学期第三次月考试题 文一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1.“0mn是“方程“ 21mxny“表示焦点在 y轴上的椭圆的( )A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件2高二某班共有学生 56 人，座号分别为 1,2, 3,56 现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本已知 4 号、18 号、46 号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（ ） A 30 B 31 C 32 D
2、33.下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若 ，则 ”的逆命题为真命题；x2B命题“若 或 ，则 ”的否命题为真命题；5y10yxC命题“ pq”为真命题，则命题 p 和 q 均为真命题；D命题“若 ，则 ”的逆否命题为假命题.xsin4.某单位为了了解办公楼用电量 y（度）与气温 x（）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（） 18 13 10 -1用电量（度） 24 34 38 64由表中数据，得线性回归直线方程 ，若 ，则 ( )ybxa2aA60 B30 C55 D505. 按如下程序框图，若输出结果为 ，则判断框内应补充的条件为（ ） 42SA.
3、B. C. D. 4i 5i 7i 7i- 2 -6. 如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱 AA1垂直于底面 A1B1C1，底面三角形 A1B1C1是正三角形，E 是 BC 的中点，则下列叙述正确的是( )A.CC1与 B1E 是异面直线；B.AC平面 ABB1A1；C.AE 与 B1C1是异面直线，且 AE B1C1； D.A1C1平面 AB1E.7.“微 信 抢 红 包 ”自 2015 年 以 来 异 常 火 爆 ， 在 某 个 微 信 群 某 次 进 行 的 抢 红 包 活 动 中 ， 若 所 发红 包 的 总 金 额 为 9 元 ， 被 随 机 分 配 为 1.49 元 ， 1.
4、31 元 ， 2.19 元 ， 3.40 元 ， 0.61 元 ， 共5 份 ， 供 甲 、 乙 等 5 人 抢 ， 每 人 只 能 抢 一 次 ， 则 甲 、 乙 二 人 抢 到 的 金 额 之 和 不 低 于 4 元 的概 率 是 （ ）A B C D 12634258一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A 46BC 2D 49已知等比数列 中公比 若存在两项 使得 ，na2,q,mna14mna则 的最小值为（ ）1mA B C D3853323610.已知 满足 （ 为常数） ，若 最大值为 3，则 =( ) ,xy0,.xkzxykA2 B1 C4D3 11.设 是
5、同一个半径为 4 的球的球面上四点， 为等边三角形,BCAB且其面积为 ，则三棱锥 体积的最大值为（ ）93DABC- 3 -A B C D12318324354312.已知椭圆 20xyTab：的离心率为 ，过右焦点 F且斜率为 0k的直线与 相交于 ,AB两点，若 3FB，则 k（ ）A1 B 2 C 3 D2二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 如图，茎叶图记录了甲、乙两学习小组各 3 名同学在月考 1 中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_14.若命题“存在 ， ”是假命题，则实数 的取值范围是_Rx02axa15. 在边长为 1 的正方形 A
6、BCD 内任取一点 M，则 小于 90 的概率为 AB16已知直线 与圆 交于 两点，过 分别作 的:3lmy21y,ABl垂线与 轴交于 两点. 若 ，则 .x,CD|3|CD三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）的内角 的对边分别为 已知ABC, ,abcsin3cos0,27,Aab（1）求角 A 和边长 c（2）设 为 边上一点，且 ,求 的面积DADCB18 （本小题满分 12 分）设命题 ：实数 满足 ，其中 ，命题 ：实数 满足 px()30axaqx302（1）若 ，且 为真，求实数 的取值范围；aq
7、（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围 ACD- 4 -19 （本小题满分 12 分）为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了 名市民进行调查，做出了50他们的月收入（单位：百元，范围： ）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情15,7况以及对该项政策赞成的人数统计表：（1）求月收入在 内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵35,4坐标；（2）根据频率分布直方图估计这 人的平均月收入；0（3）若从月收入（单位：百元）在 的被调查者中随机选取 人，求 人都不赞65,72成的概率20.（本小题满分 12 分）已知线段 的端点 的坐标为 ，端点 在圆 上运动.
8、PQ2,3P22814Cxy：（1）求线段 中点 的轨迹 的方程；ME（2）若一光线从点 射出，经 轴反射后，与轨迹 相切，求反射光线所在的直线方xE程.- 5 -21.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，平面 平面 ，底面 为梯形，PABCDPABCDA， ， ，且/AB23F与 均为正三角形， 为 的中点， 为DEG重心.（1）求证： 平面 ；/GFPDC（2）求三棱锥 的体积.22 （本小题满分 12 分）如图，设 是椭圆 的左焦点，点 是 轴上的一点，)0,(cF21(0)xyab2(,0)aPcx点 为椭圆的左、右顶点，已知 ，且NM、 8MN.MF(1)求椭圆的标准方程；(2
9、)过点 作直线 交椭圆于 两点，试判定直线 的斜率之和 是否PlBA, BA,AFBk为定值，并说明理由.- 6 - 7 -20182019 学年度高二上学期联考数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C B A D C D A C A B B二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、 14、 15、 16、41431a8三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
10、17.（1） ， ， 5 分2tn3,A2cosabA4（2） ， 10siiacC31sin,t,3,sin3027CDSBD分18.解：由 ，其中 ，得 ，则 ()30xaa3,0xa:3,0pax由 解得 即 4 分2x:2q（1）若 ，则 ，若 为真，则 同时为真，a:13pp,pq即 ，解得 ，实数 的取值范围 8 分3x2xx23x（2）若 是 的充分不必要条件，即 是 的充分不必要条件，pqqp ，即 ，解得 12 分3a122a19 （1） 2 分0.130.10.3南康中学于都中学- 8 -4 分（2） （百元）0.13.240.35.260.17.43即这 50 人的平均月
11、收入估计为 4300 元8 分（3）65，75的人数为 5 人，其中 2 人赞成，3 人不赞成记赞成的人为 ，不赞成的人为 ba, zyx,任取 2 人的情况分别是： 共 10 种情况, yzxba其中 2 人都不赞成的是： 共 3 种情况yzx2 人都不赞成的概率是： .12 分10p20.（1）设 ， 0,MxyP023xy02 3xy则代入 2200814轨迹 的方程为 4 分E3xy（2）设 关于 轴对称点,Q2,3Q设过 的直线 ，即3:ykx230kxy ， ， 21kd251251k24503k- 9 - 或43k反射光线所在 即4:32yx310y即 12 分24yx6021.
12、（1）方法一：连 交 于 ,连接 .AGPDHC由梯形 ， 且 ，知 BC/2B21AF又 为 的中点， 为 的重心， EGH在 中， ,故 / .AF21GAFHC又 平面 , 平面 , /平面 .CPDPFPD方法二：过 作 交 于 ,过 作 交 于 ,连接 ,N/ AM/CMN为 的重心， , ,GA32PEG32EN又 为梯形， , ,BCDC/1ABDF, 31AMF32M又由所作 ， 得 / ，GN/F/GN为平行四边形.,PCDPF面，面 ,/面 DC方法三：过 作 / 交 于 ,连接 ,GKAKFG由 为正三角形, 为 的中点， 为 重心，PAEPA得 ，23D13D又由梯形
13、， ，且 ，BC/2BC- 10 -知 ,即 21AFC3AC在 中， / ，所以平面 /平面D KFGKFPDC又 平面 ， 面 6 分 G/P（2） 方法一:由平面 平面 ， 与 均为正三角形， 为 的中ADBCABEAD点 ， ，得 平面 ，且 PEABPED3PE由（1）知 /平面 ， GFC1GCFCFCDFVVS又由梯形 ， ，且 ，知D/2AB23B又 为正三角形，得 ， ，AB60FD1sin2CDFS得1332PCDFCDVES三棱锥 的体积为 G方法二: 由平面 平面 ， 与 均为正三角形， 为 的中点ABPADBEAD ， ，得 平面 ，且PEDBEC3E由 ， 2322
14、13GPCDPCDECDVVS而又 为正三角形，得 ，得 AB03sin4CEEC ，三棱锥 的体积21213342PCDFCDFVESGP为 12 分222解：(1)因为 ，所以 8MN,4a又因为 所以 ，即 2,PF2()cc,032ac所以 ，所以1e ,1,22ab- 11 -所以椭圆的标准方程为 4 分21.6xy(2)当直线 的斜率为 0 时，显然 ； l 0,0AFBAFBkk当直线 的斜率不为 0 时， 可设 方程为 代入椭圆方程整理得：(8,)P,8myx，得 或2(34)814.my)4(57622.设 ,(,)ABx21,33ABAByym则 26FABABkx,)6)(2)( BABA myyy而 221482660.34ABBmm综上可知 12 分0.Fk
