1、- 1 -阜平中学2017 级高二第一学期 12 月月考数学试题（文）考试时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知椭圆 ： 的一个焦点为 ，则 的离心率为（ ）C214xya(20)， CA B C D32232已知函数 ，则 （ ）cos()xf()fA. B. C. D. 23. 设函数 若 为奇函数，则曲线 在点 处的切321fxaxfxyfx0，线方程为（ ）A B C D2yxyx2yxyx4命题 p：若 ab，则cR ，ac 2bc 2；命题 q：x 00，使得
2、x01+lnx 0=0，则下列命题为真命题的是（ ）Apq Bp（q）C.（p）q D（p）（q）5. 已知函数 f(x)的导为 ，且满足 ，则 xfxxfln2018)(21)( )2018A2018 B2018 C2019 D20196已知双曲线 的离心率为 ，则点 到 的渐近线的21(0)xyabb： ， 2(4,0)C距离为（ ）A B C D223227. 已知抛物线 在点（2，-1）处与直线 相切，则cbxy 3xy- 2 -的值为（ ）cbA B C D209228.已知函数 若对区间 上任意的 ，都有,3)(xxf,321,x，则实数 t 的最小值是（ ） 21A20 B10
3、C18 D0 9函数 的图像大致为（ ）42yx10. 若函数 满足 在 R 上恒成立，且 ，则 （ ） )(xfy)(xf baA Baba)(bfaC D11. 已知函数 f(x)= ,下列结论中错误的是（ ）32xcA , f( )=0 0R0B函数 y=f(x)的图像是中心对称图形C若 是 f(x)的极小值点，则 f(x)在区间（-, ）单调递减0x 0xD. 若 是 f（x）的极值点，则 )(0xf- 3 -12若函数 在 单调递增,则 a 的取值范围是（ ）1()sin2i3fx-xaA BCD,1,31,3二、填空题（本大题 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13抛物线 的准
4、线方程为 2xy14曲线 在 处的切线方程为_.fln)(e15. 若 且 在 x=2 处有极值,则 的最大值,0ba 142)(23bxaxf ab为_.16已知 F 是抛物线 C: 的焦点， M 是 C 上一点，FM 的延长线交 y 轴于点 N若 My82为 FN 的中点，则|FN|=_.三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分）17 （10 分）已知 p：方程 x2+2mx+（m+2）=0 有两个不等的正根；q：方程表示焦点在 y 轴上的双曲线。132myx（I）若 q 为真命题，求实数 m 的取值范围；（II）若“p 或 q”为真， “p 且 q”为假，求实数 m 的取值范围。18
5、（12 分）已知 （ ）在 x=2 处取得极小值 .baxxf31)(R,34（I）求实数 a，b 的值；（II）若函数 对 恒成立，求实数 m 的取值范围。310)(2mxf3,4x19 （12 分）已知函数 ， .xfln)(1)(g- 4 -（I）证明：当 时， ；0x)(xgf（II）若函数 ，讨论 的单调性。)(ahh20 （12 分） 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不记厚度)，设该蓄水池的底面半径为r 米，高为 h 米，体积为 V 立方米。假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100 元/平方米，底面的建造成本为 160 元/平方米,该蓄水池的总建造成本为 12000
6、元（ 为圆周率） 。（I）将 V 表示为 r 的函数 V(r)，并求该函数的定义域；（II）讨论函数 V(r)的单调性，并确定 r 为何值时，该蓄水池的体积最大。21 （12 分）已知函数 。xaxf21ln)(（I）若函数 在定义域内单调递增，求实数 a 的取值范围；x（II）当 时，关于 x 的方程 在 上恰有两个不相等的21a bxf21)(4,实数根，求实数 的取值范围。b22 （12 分）已知函数 f（x）=e x2x（I）求函数 f（x）的极值；（II）求函数 f（x）在 上的最小值 ；2,t)0()(tg（III）当 a2ln4 且 x0 时，试比较 f（x）与 x2+（a2）x
7、+1 的大小。- 5 -阜平中学2017 级高二第一学期 12 月月考高二数学试题（文）参考答案一、 选择题1-5：CBDCC 6-10：DCADB 11-12：BC二、 填空题13. 14. 15. 9 16. 616yey1三、解答题17解：（1）由已知方程 表示焦点在 y 轴上的双曲线，123mx则 ，得 ，得 m3，即 q：m3 （4 分）023m1-（2）若方程 x2+2mx+（m+2）=0 有两个不等的正根则 ，解得2m1，即 p：2m1 （6 分）0)(4m因 p 或 q 为真，所以 p、q 至少有一个为真又 p 且 q 为假，所以 p，q 至少有一个为假因此，p，q 两命题应一
8、真一假，当 p 为真，q 为假时，解得2m1；（8 分）312-当 p 为假，q 为真时， ，解得 m331或2m综上，2m1 或 m3（10 分）18 解：(1)由已知得 f(2) ， f(2)0，（ 1 分）43又 f( x) x2 a，所以 2 a b ，4 a0，83 43所以 a4， b4，则 f(x) x34 x4，（ 4 分）13- 6 -令 f( x) x240，得 x2，所以增区间为(，2)，(2，)（ 6 分）(2) f(4) ， f(2) ， f(2) ， f(3)1，43 283 43则当 x4,3时， f(x)的最大值为 ， （ 8 分）283故要使 f(x) m2
9、m 对4,3恒成立，只要 m2 m ，（ 10 分）103 283 103. 解得 m2 或 m3. （ 11 分）62所以实数 m 的取值范围是 （ 12 分）,219（I）证明：令 ,)1(ln)()(xxgfxF 0（ 2 分）xF1)(当 时， ， 递增；,00)(xFF当 时， ， 递减。1x)(x在 处取得极大值 ，也是最大值。（ 4 分）)(F1.即 .00)(gfxF当 时， ；（ 6 分）x（II） 解： 的定义域为 )1lnah ),(（ 8 分）xx1)(当 时， 恒成立， 在 递增；（ 9 分）0a0h)(h,0当 ,令 ,得 ,)(xa1当 时， ， 递增；10ax0
10、h)(xh- 7 -当 时， ， 递减。（11 分）),1(ax0(xh)h综上所述，当 时， 在 递增；0,当 , 在 递增；在 递减。（ 12 分）a)(xh1a)1(a20. 解：(1) 蓄水池侧面的总成本为 100 元，底面的总成本为rh20元，所以蓄水池的总成本为 ，（ 2 分）2160r2160r1所以 . 从而)430(52rhV(r) ，（ 4 分）32r由 得 V(r)的定义域 . （ 6 分）0,h,5r)35,0(2) ，故 。（ 7 分）)43(5)3rV42rV令 得 ，（ 9 分）002r5当 时， ，V(r)增；当 时， ，V(r)减。)5,(rV)3,(r0(r
11、V由此可知，V(r)在 处取得最大值，此时 . （ 10 分）r8h即当 ， 时，蓄水池的体积最大。（ 12 分）8h21解：(1) 函数 f(x)的定义域为(0，)， 又 f( x) (x0)，由题意得 （ 2 分）ax2 2x 1xf( x)0 在 x0 时恒成立，即 ax22 x10 在 x0 时恒成立，则 在 x0 时恒成立，)12即 ( x0). （ 4 分）min(xa- 8 -当 x1 时， 21 取最小值1，所以 a 的取值范围是 (，1（ 6 分）(1x 1)(2)当 a 时， f(x) x b， 即 x2 xln x b0. （ 7 分）12 12 14 32设 g(x)
12、x2 xln x b(x0)， 则 ，（ 8 分）14 32 g)2)当 x 变化时， g( x)， g(x)的变化情况如下表：x (0,1) 1 (1,2) 2 (2,4)g( x) 0 0 g(x) 增 极大 减 极小 增所以 g(x)极小值 g(2)ln2 b2， g(x)极大值 g(1) b ，（ 10 分）54又 g(4)2ln2 b2，因为方程 g(x)0 在1,4上恰有两个不相等的实数根，则Error! 解得 ln22 b ，54所以实数 b 的取值范围是(ln22， )（ 12 分）5422解：（1）f（x）=e x2， （1 分）令 f（x）0，解得：xln2， 令 f（x）
13、0，解得：xln2，（ 2 分）故 f（x）在（，ln2）递减，在（ln2，+）递增，故当 x=ln2 时 f（x）有极小值 f（ln2）=22ln2，无极大值（4 分）（2）由（1）知当 x=ln2 时，f（x）有极小值 f（ln2）=22ln2，又 ， ,0t22t 当 时，f（x）在 单调递增，所以 f（x）的最小值ln2,t；（6 分）efgt)( 当 时，f（x）在 递减，在 递增，所以 f（x）的最2tln小值 ；2lnlnt综上所述，f（x）的最小值为： ；（8 分）)2ln(,0)(tetgt（3）令 h（x）=f（x）x 2（a2）x1=e xx 2ax1，- 9 -h（x）=e x2xa=f（x）a，（9 分）h（x） min=f（x） mina=22ln2a，（10 分）a2ln4 h（x）0，h（x）在（0，+）单调递增，（11 分）h（x）h（0）=0， 即 f（x）x 2+（a2）x+1（12 分）
