1、- 1 -2019 届高三第一次大考试题文 科 数 学1选择题1.已知集合 ,则20,21xAxBA ，B C 。D R1ABxAB2已知复数 z1，z 2在复平面内对应的点分别为（2，1） ， （0，1） ，则 12zA12i B12i C2i D2i3某中学有高中生 3000人，初中生 2000人，男、女生所占的比例如下图所示为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n的样本，已知从高中生中抽取女生 21人，则从初中生中抽取的男生人数是A12 B15 C20 D214.己知函数 恒过定点 A若直线 过点 A，其中log1201ayxa且 2mxny是正实数，则 的最
2、小值是,mnnA B C D53232925.已知抛物线 的焦点为 ,其准线与双曲线 相交于 两点,若 为直角三角形,其中 为直角顶点,则 A. B. C. D. 6已知 是等差数列 的前 n项和，则“ 对 n2 恒成立”是“数列 为递nSanSana增数列”的A充分必要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件- 2 -7若 x， y满足约束条件 则 的最大值为20,xy3zxyA. B. C. D.不存在2618.将函数 sin04fxx的图象向右平移 4个单位长度，得到函数yg的图象，若 yg在 上为增函数，则 的最大值为(,)6A. B. C. D. 6329函
3、数 的导函数在 上的图象大致是()sin()2fx,A. B. C. D. 10.我国古代数学名著九章算术对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱， “阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱 ，其中 ，若1ABCACB，当“阳马”即四棱锥 体积最大11时， “堑堵”即三棱柱 的表面积为1A. B. 3 2C. D. 10. 211. 双曲线 E： 1xyab的半焦距为 c， .若 E上存在一点 P，12,FE分 别 为 的 左 右 焦 点使得 21cPFA，则 离心率的取值范围是A.(
4、,3 B.3,) C.(, D.,)12.定义在 上的奇函数 ，当 时， ，则关于 的函R(xf0120,)|3|1).xfx数 的所有零点之和为()01)FxfaA. B. C. D. 21a2a2log(1)a2log()a- 3 -二填空题13. 已知向量 ，| |4，则 _OA AB OA OA OB 14. 已知等比数列 的公比为正数，且 =2 ， =1，则 = .na3a925a115.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 16.下面有四个命题：在等比数列 中，首项 是等比数列 为递增数列的必na10na要条件.已知 ，则 .lg2a将 的图象向右平移 个单位，再将所得图象
5、的横tan()6yx6坐标不变，纵坐标缩短到原来的 ，可得到 的图象.12tanyx设 ，则函数 有最小03a3()(01)fx值无最大值.其中正确命题的序号为_.(填入所有正确的命题序号)三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12分）的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， . ABC Cabc223sinaA1cos6BC（）求 ；（）若 ，求 的面积和周长.3aAB18.（本小题满分 12分）在四棱锥 中， 平面 ，且底面 为边长为 2的菱形，PABCDCDAB，602（）证明：面 面 ；P（）在图中作出点 在平面 内的正投影 （说明作法及其理由
6、） ，并求四面体M的体积.PBM19.（本小题满分 12分）- 4 -如图是某小区 2017年 1月至 2018年 1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码 113分别对应 2017年 1月2018 年 1月）由散点图选择 和 两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归yabxlnycdx方程分别为 和 ，并得到以下一些统计量的0.936.2850.954.306lnx值： .36.28y.9540.36lnyx残差平方和 132()iiiy0.000591 0.000164总偏差平方和132ii0.006050（）请利用相关指数 判断哪个模型的拟合效果更好；R（）
7、某位购房者拟于 2018年 6月份购买这个小区 平方米的二手房（欲(7016)m购房为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满 2年但未满 5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到 0.001万元/平方米）附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款） ，征收方式见下表：契税 首套面积 90平方米以内（含 90平方米）为 1%；首套面积 90平方米以上当月在售二手房均价y- 5 -（买方缴纳） 且 144平方米以内（含 144平方米）为 1.5%；面积 144平
8、方米以上或非首套为 3%增值税（卖方缴纳）房产证未满 2年或满 2年且面积在 144平方米以上（不含 144平方米）为5.6%；其他情况免征个人所得税（卖方缴纳）首套面积 144平方米以内（含 144平方米）为 1%；面积 144平方米以上或非首套均为 1.5%；房产证满 5年且是家庭唯一住房的免征参考数据：， ， ， ， ， ，ln20.69ln31.0l72.83ln192.41.3.7， . 参考公式：相关指数 .174.46 21()niiiiiyR20.（本小题满分 12分）已知直线 ， ， 是 上的动点，过点 作 的垂线 ，线段 的中垂线交:1lx,0FPlPl1lPF于点 ， 的
9、轨迹为 .1lMC（）求轨迹 的方程；（）过 且与坐标轴不垂直的直线交曲线 于 两点，若以线段 为直径的圆C,ABAB与直线 相切，求直线 的方程.340xy21.（本小题满分 12分）已知函数 ， ， .ln()mxfR1x（）讨论 的单调区间；（ ）若 恒成立，求 的取值范围.()fm请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线 ，曲线 的参数方程为21:Cxy2C2cosinxy（ 为参数） 以坐标原点 为极点， 轴的正
10、半轴为极轴建立极坐标系O（）求曲线 ， 的极坐标方程；12- 6 -（）在极坐标系中，射线 与曲线 ， 分别交于 ， 两点（异于极点 ） ，61C2ABO定点 ，求 的面积(3,0)MAB23.（本小题满分 10分）选修 45：不等式选讲 设函数 ， （实数 ） 1()|2|fxax0a（）当 ，求不等式 的解集；（）求证： .13f ()2fx- 7 -文数答案1选择题1-6DAABDA 7-12BDDCDC二填空题 13.16； 14. ； 15.16； 16；（3） ， （4）217. （本小题满分 12分）（1）由正弦定理以及 得 ，2 分223sinaAbc22sisinABC又因为
11、 ，所以 ，所以可得 3分0,Ai0i35分1coscoscossin2BC所以 ，且 ，得 6分120,3A（2）将 和 代入 得 ，所以 8分3Aa22sinbc8bc1sin23ABCSbc由余弦定理得 ，即 10分22o217，所以 的周长为 12分23bcABC 318. （1）因为 平面 ， ，所以 1分PDD面 PA在菱形 中， ，且 ，ABCP所以 3分面又因为 ，所以面 面 4分面 ACB(2)取 的中点 ，连接 ，E,易得 是等边三角形，BDC所以 ，又因为 平P面 ，所以 ，AB又 ，所以PE6BC面分在面 中，过 作D于 ，则 ，MPEBC又 ，所以BC- 8 -，DM
12、PBC面即 是点 在平面 内的正投影8 分经计算得 ，在 中， ，3ERtPDE2437PE，217174M12分33221DPBMPBVS19.（1）设模型 和 的相关指数分别为 和0.96.85yx0.954.306lnyx21R，则 ， ，3 分2R21.6,.R21R所以模型 拟合的效果好.4 分0954306lnyx（2）由（1）知模型 拟合的效果好，利用该模型预测可得，这个小l区在 2018年 6月份的在售二手房均价为万平方米6 分 0.954.30ln18.9540.36ln231.04y设该购房者应支付的购房金额为 万元，因为税费中买方只需缴纳契税，所以h当 时，契税为计税价格
13、的 ，7m1%故 ；8 分1.041.054hm当 时，契税为计税价格的 ，9.故 ；10 分.96当 时，契税为计税价格的1460m3故 ；.3%1.752hm所以 12分5,901.096472,620.（1）依题意可得 ,即 到定点 的距离等于 到定直线 的距离，所以MFPFMl的轨迹是以 为焦点， 为准线的抛物线，方程为 5分l 24yx（2）依题意设直线 的方程为 ，AB1ykx0与 联立，并整理得 6分4yx2224， 7分122k1- 9 -由抛物线的定义知 ，8 分1224ABxk线段 的中点 即 9分12,y2,因为以线段 为直径的圆与直线 相切，所以340xy10分2 23
14、14152kABk解得 ，11 分所以直线 的方程为 12分AByx21.解：（1） ， 1分21lnmf 1当 时，即 时， 在 上恒成立，所以 的单调减区间0ml0x,)fx是 ，无单调增区间。2 分,)当 时，即 时，由 得 。由 ，得 ，11f1(,)me0f1()me，所以 的单调减区间是 ，单调增区间是 4分fx()me， （2）由题意， ， 恒成立， ，2lnx12()ln(),gxx5分max()0g6分 21,x8分0()01)(,gxgx时 ， 在 +递 增 舍 去10分1(),(2,0mxg时 ， 在 递 减 成 立 1(),21(,0,2xxmxggm时 ， 递 增 ，
15、 0=0舍 去综上， 12分21.解：（1）曲线 的极坐标方程为： -2分1C22cosin曲线 的普通方程为： -3分2()4xy- 10 -240xy曲线 的极坐标方程为 -4 分C4cos（2） 由（1）得：点 的极坐标为 ，-5 分A(2,)6点 的极坐标为 -6分B(23,)-7分A点到射线 的距离为(3,0)M(0)6-8分3sin2d的面积为：AB-10分13()2222.（1）原不等式等价于 ，1x当 时，可得 ，得 ；1 分x3x当 时，可得 ，得 不成立；2 分121x1当 时，可得 ，得 ；3 分x3x综上所述，原不等式的解集为 4分|1或（2）法一： ，5 分3,21()|2|,axfxaxxa当 ；6 分1,()2axfa时当 7分1,2fx时 ，当 8分(),xfaa时 ，- 11 -所以 ，当且仅当 时等号成立10 分min1()2afxa2a法二： ，11|22afxxx当且仅当 时等号成立。 7 分102ax又因为 ，所以当 时， 取得最小值8 分|a2axfx，当且仅当 时等号成立10 分min1()2afx
