1、- 1 -驻市一高 2017-2018 学年高二上学期第一次月考数学（理科）试题一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知在等差数列 an中， a27， a415，则前 10 项和 S10( )A100 B210 C380 D4002在等差数列 an中，若 a3 a4 a5 a6 a7450，则 a2 a8的值等于( )A45 B75 C180 D3003在ABC 中，若 b2 asin B，则角 A 为( )A30或 60 B45或 60 C120或 60 D30或 1504设等差数列a n的前 n 项和为 Sn.
2、若 a111，a 4a 66，则当 Sn取最小值时，n 等于( )A6 B7 C8 D95在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若 acos Absin B，则 sin Acos Acos 2B( )A B. C1 D112 126中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛 减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个人共走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地”. 则该人第五天走的路程为（ ）A. 48 里 B. 24 里 C. 12 里
3、 D. 6 里7已知数列a n为等比数列，S n是它的前 n 项和若 a2a32a 1，且 a4与 2a7的等差中项为 ，则 S5( )54A35 B33 C31 D298ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，asin Asin Bbcos 2A a，则2( )baA2 B2 C. D.3 2 3 29已知等差数列a n的公差 d0 且 a1，a 3，a 9成等比数列，则 等于( )a1 a3 a9a2 a4 a10A. B. C. D.1514 1213 1316 1516- 2 -10ABC 中，a、b、c 分别为 A、B、C 的对边，如果 a，b，c 成等差数列，B
4、30，ABC 的面积为 ，那么 b( )32A. B1 C. D21 32 3 2 32 311若数列x n满足 lg xn1 1lg x n(nN )，且 x1x 2x 3x 100100，则 lg(x101x 102x 200)的值为( )A102 B101 C100 D9912在ABC 中，已知 a 比 b 长 2，b 比 c 长 2，且最大角的正弦值是 ，则ABC 的面积是( )32A. B. C. D.154 154 3 214 3 354 3二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上)13在ABC 中，已知 a3 ，cos C ，S AB
5、C 4 ，则 b_.213 314若三角形三内角 A、B、C 成等差,则 B=_15在ABC 中，若 b1，c ，C ，则 a_.32316.下列说法:已知a n是等差数列，S n为其前 n 项和，nN *.若 a316，S 2020，则 S10=110;若 1,a,b,c,16 成等比数列，则 b= ；4若数列 的前 n 项和为 且 = ，则数列 为等比数列；anS2nn若数列 为等差数列且其前 n 项和为 ，则 成等差数列.36912,S其中说法正确的序号是_.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知等差数
6、列a n中，a 11，a 33.(1)求数列a n的通项公式；(2)若数列a n的前 k 项和 Sk35，求 k 的值- 3 -18(本小题满分 12 分)在ABC 中，a，b，c 分别是角 A、B、C 对边的长，已知 a，b，c 成等比数列，且 a2c 2acbc.（1）求角 A 的大小；（2）求 的值bsin Bc19(本小题满分 12 分)设 Sn是公差不为 0 的等差数列a n的前 n 项和，且 S1，S 2，S 4成等比数列(1)求 的值；a2a1(2)若 a59，求 an及 Sn的表达式20(本小题满分 12 分)在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且(2ac)
7、cos Bbcos C0.(1)求角 B 的大小；(2)若 b ；ac4，求ABC 的面积1321. (本小题满分 12 分)如图所示,已知O 的半径是 1,点 C 在直径 AB 的延长线上，BC=1，点 P 是O 上半圆上的一个动点，以 PC 为边作等边三角形 PCD，且点 D 与圆心分别在 PC的两侧.（1）若POB=，试将四边形 OPDC 的面积 y 表示成 的函数；- 4 -（2）求四边形 OPDC 面积的最大值.22(本小题满分 12 分)设数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 Sn2a n，n1,2,3，.(1)求数列a n的通项公式；(2)若数列b n满足 b11，且 bn1 b na n，求数列b n的通项公式；(3)设 cnn(3b n)，数列c n的前 n 项和为 Tn，求证：T n8.
