1、- 1 -湖北省沙市中学 2018-2019 学年高二数学上学期第五次双周考试题考试时间：2018 年 11 月 29 日 一、选择题(本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分)1某学校高一、高二、高三年 级的学生人数之比为 4:3:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（ ）A 15 B 20 C 25 D 302直线 ， ，若 ，则 的值为（ ）1:30laxy2:(1)0lxay12l aA B C 或 D 或33两个相关变量满足如下关系：x 2 3 4 5 6y 25 50 56 64根据表格已得回归方程： ，表
2、中有一数据模糊不清，请推算该数据是（ 9.2yx）A37.4 B39 C385 D40.54设 满足约束条件 ，则 的取值范围为（ ）,xy041xy2zxyA B C D3,63,77,)6,)5某程序框图如图所示，若输出的 S=120，则判断框内为 ( )A B C D4?k5?k6?k7?k6过点 、点 且圆心在直线 上的圆的方程是（ 1,1, 20xy）A B 2234xy22314C D 1xy7已知圆 C： 与直线 ： ，则圆 C 与 的公共点（ 20xyl2()kxl）A有 2 个 B最多 1 个 C至少 1 个 D不存在 - 2 -8随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和
3、不超过 4 的概率记为 ，点数之和大1p于 8 的概率记为 ，点数之和为奇数的概率记为 ，则 （ ）2 p3pA B C D123p13p12312p9设 x， y 满足约束条件 ，目标函数 的最大值为 ，840xy(0,)zaxby2则 的最小值为（ ）1abA B C D55292910在半径为 1 的圆 内任取一点 ，过 且垂直 的直线 与圆 交于圆 两点，OMOl,AB则 长度大于 的概率为（ ）3A B C D 14131211直线 与圆 相交于点 ，点 是 坐标原点，若3xya222(1)xya,ABO是正三角形，则实数 的值为 （ ）OA B C D 1121212设平面点集 ，
4、 ，则 所,()0xyx2(,)08BxyxAB表示的平面图形的面积为 （ ） 234二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13设直线 过点 ，且横截距与纵截距相等，则直线 的方程为_l2,5l14在区间 上随机取 一个数 ，则满足 的概率是_3x115已知直线 与圆 交于不同两点 ，其中 为坐标原点，40xym24y,ABO为圆外一点，若四边形 是平行四边形，则实数 的取值范围为_COACBm- 3 -16甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠 6 小时，假定它们在一昼夜（24 小时）的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率_三、解答题（本题共
5、 6 个答题，共 70 分，请写出必要的文字说明和演算推理过 程）17. （本题 10 分）已知向量 (2,1)(,)abxy（1）若 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为,xy1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足 的概率=ab1（2）若 在连续区间 上取值，求满足 的概率,xy1,60ab18 （本题 12 分）某圆拱桥的示意图如下图所示，该圆拱的跨度 AB 是 36m，拱高 OP 是 6m，在建造时，每隔 3m 需要用一个支柱支撑，建立适当的平面直角坐标系，求支柱 的2PA长。19 （本题 12 分）某校从高二年级学生中随机抽取 60 名
6、学生成绩（均为整数） ，将其分成六段： 40,5， ,60， 9,10后得到如下频率分布直方图- 4 -（1）求图中 的值a（2）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生成绩的平均分 ； （3）若该校计划奖励成绩排在前 25%的学生，根据频率分布直方图估计设奖的起分线是多少？20 （本题 12 分）为了响应全民健身，加大国际体育文化的交流，兰州市从 2011 年开始举办“兰州国际马拉松赛” ，为了了解市民健身情况，某课题组跟踪了兰州某跑吧群在各届全程马拉松比赛中群友的平均成绩（单位：小时） ，具体如下：（1）求 关于 的线性回归方程；yx（2）利用（1）的回归方程，预测 2016 年该跑吧群的
7、比赛平均成绩附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：= ，12()niiiiixyb12niixyaybx21 （本题 12 分）已知圆 C： ，与直线 相交于 M、 N240xym240xy两点，且 OM ON（ O 为坐标原点） ，求： 的值。22. （本题 12 分）在平面直角坐标系 中，已知圆 的方程为 xOy1C29()10xy（1）若直线 过点 ，且被圆 截得的弦长为 ，求直线 的方程；l3(,1)2P12l- 5 -（2）已知圆 过点 ，且与圆 外切于点 2C1(,3)M1C3(,1)2N（I）求圆 的方程；（II）设斜率为 2 的直线 m 分别交 轴负半轴和 轴正半
8、轴于 A， B 两点，交圆xy在第二象限的部分于 E， F 两点，若 与 的面积相等，求直线 m 的2CAOEF方程- 6 -20182019 学年上学期 2017 级第五次双周练数学答案一、 AAB DBC CAC ACC二、 (13) 或 ; (14) ; 520xy70x25(15) ; (16) (1,)(,716(17) .解：将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件为，共有个，设“满足”为事件 A，由，得 ，所以事件 A 所包含的基本事件为，共 3 个若 x， y 在连续区间上取值，则全部基本事件的结果所构成的区域为，其面积为如图， 设“满足 ”为 事件 B，所构成
9、的区域为，且0ab y ，其面积为(18) 分别以 AB、OP 所在直线为 x，y 轴建系，圆拱所在圆方程为， 90)24(yx 24612PA- 7 -(19) a=0.030 ，平均分为 71 ，起分线为 82 分。(20) 解：（1），所以 （2）利用（1）的回归方程，将 代入 ，得 ，所以 2016 年该跑吧群的比赛平均成绩大约是 3.32 小时。(21)解：由 消去 ，整理得 ，240xymx251680ym，=560(8)25设 ，则 ， ，12,MxyN126y125y,O即120121258()0,，68m45m5- 8 -(22)解：（1）直线 l 被圆截得的弦长为 2，所以到直线 l 的距离 当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为，此时点到直线 l 的距离 3，满足题意 当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为，即，则点到直线 l 的距离，解得所以直线 l 的方程为，即综上，直线 l 的方程为或 （2）设圆的方程为因为圆过点，且与圆外切于点，所以， 解得，所以圆的方程为 设直线 m 的方程为，则，与的面积相等，则 所以 EF、 AB 的中点重合，所以 EF 的中点，由，得，解得此时， 到直线 m 的距离 ，满足直线 m 交 圆在第二象限的部2C5102d分于 E， F 两点所以直线 m 的方程为
