1、12017-2018 学年度下学期第二次月考高二数学试卷（文科）时间：120 分钟 满分：150 分第 I 卷一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知 ，则2|0,|ln1AxBxyxRACBA. B. C. D. 1,1,2,22.下列说法正确的是A. 若 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件aRa1B. “ 为真命题”是“ 为真命题”的必要不充分条件pqpqC. 若命题 “ ”，则 是真命题:,sinco2xxpD. 命题“ ”的否定是“ ”2003R2,30xRx3.已知 ，则 的值为,sin5ta
2、n4A. B. 7 C. D. 171774.已知直线 与曲线 相切，则 的值为yxlnyxaA. B. C. D. 12125.已知函数 的周期为 ，则下列选项正确的是sin06fxxA. 函数 的图象关于点 对称 B. 函数 的图象关于点 对称f, fx,012C.函数 的图象关于直线 对称 D 函数 的图象关于直线 对称fx3xfx6.设 是定义在 R 上的奇函数，当 时，恒有 ，当02xf0,2时， ，则1xfe2415ffA. B. C. D. e1e27.若将函数 的图象向右平移 个单位长度，则平移后函数的一个零点是2cosyx12A. B. C. D. 5,067,06,03,6
3、8.函数 的图象关于点 对称， 是偶函数，xfa1,lg10xb则 abA. B. C. D. 12232329.若关于 的方程 在 上有两个不等实根，则 取值范围是xsin6xm0,mA. B. C. D. 1,30,21,21,310.函数 的最小值为6coscosfxxA. B. C. D. 75411.设 是定义域为 R 的函数 的导函数， ,则不等式fxfx3,14fxf的解集为3A. B. C. D. ,1,3,01,1,0,12.设函数 ，函数 ，若 至少存在两个零点，2ln,01xfgxfkxgx则 的取值范围是kA. B. C. D. 2,(),0(2,(e)1,0(2,()
4、1,0(2,(第 II 卷二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知 ，则 的值为_。823,logxy2x14.已知 ，且 ，则 _。,csin4sin215.已知函数 的单调递减区间是 ，其极小值为 2，则 的极3fxab1, fx大值是_.316.关于 的方程 两个实根为 ,且 ,x210axb12x120,x则 的取值范围是_.ba三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）已知命题 在 时，不等式 恒成立，命题:p1,2x20xa函数 是区间 上的减函数，若命题“ ”是真命:q21
5、3logfxaxpq题，求实数 的取值范围。a18. （本小题满分 12 分）已知 10,tan4t3（1）求 的值； （2）求 的值。tan2sisi123ncocos19. （本小题满分 12 分）已知二次函数 21fxm（1）若函数 是偶函数，求实数 的取值范围；yfx（2）若函数 且任意 都有 恒成立，219gmx1,30gx求实数 的取值范围；x（3）若 ，求 在 上的最小值 。2hfxyhx,Hm20. （本小题满分 12 分）已知函数 2sinsi3cos2f x（1）求 的单调递增区间； fx（2）若 ，求 的值域。2,63fx21. （本小题满分 12 分）已知函数 21ln
6、fax（1）若函数 在区间 上是减函数，求实数 的取值范围；fx2,4（2）当 时，函数 图象上的点都在 所表示的平面区,yfx0xy域内，求实数 的取值范围。a4选考部分：请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分 10 分）已知在平面直角坐标系 中，以 为极点， 轴的正半轴为极xOyx轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程是1C4cosl（ 为参数） 251xty（1）求曲线 的直角坐标方程及直线 的普通方程；1Cl（2）若曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，曲线 上的点 的极角为 ，22cosinxy1CP4为曲线
7、上的动点，求 的中点 到直线 的距离的最大值。Q2PQMl23.（本小题满分 10 分）设函数 21fxx（1）解不等式 ；0fx（2）若 ，使得 ，求实数 的取值范围。0R24fm52017-2018 学年度下学期第二次月考高二数学试卷（文科）时间：120 分钟 满分：150 分参考答案一、选择题 ：CACBB BADCC AD二、填空：13. 3 14. 15. 6 16. 1212,三、解答题：17 解： 时，不等式 恒成立 2 分1,2x20xa在 上恒成立a,令 则 在 上是减函数2gxgx1,26 分ma,a即若命题 真，则p又 函数 是区间 上的减函数213logfxx1,2,0
8、是 上 的 增 函 数在 上 恒 成 立ua8 分1,10u即若命题 真，则qa若命题“ ”是真命题，则有 真 假或 假 真或 均为真命题 10 分ppq,pq若 真 假，则有 1若 假 真，则有qa若 均为真命题，不存在 11 分,p综上可得 的取值范围是 12 分a118 解：（1）因为 0tnta3所以 23ta0解得 3 分ntn或6因为 所以 4 分341tan0所以 6 分tan（2）原式2 222siincos1sinicos3312 分2tant1519.解：（1）函数 是偶函数，yfxfxf221,0xmm3 分0（2） 298gfxxx都有 恒成立1,30g，2824,xx
9、2x实数 的取值范围是 5 分,（3） 21hxmx当 时，函数 对称轴0yh21mx函数 在 上的最小值 7 分yhx1,Hh当 时，函数 对称轴23myhx21,函数 在 上的最小值yhx1,9 分24mH当 时，函数 的对称轴0myhx210xm函数 在 上的最小值 10 分yx1,Hh当 时，函数02yhx7函数 在 上的最小值 11 分yhx1,1Hmh综上 12 分2,31,4mH20.解（1）由已知函数 2sinsi3cos21cofxxx3 分13sin2s2xx22,3kxkZ5 分5+,11的单调递增区间为 6 分fx5,+12kkZ（2） 2,63结合三角函数图象和性质可
10、知0,x当 或 时即 或 时236x23取得最小值，即 9 分fxminf当 时，即 时23512x取得最大值，即fxmax32sinf 时， 的值域为 12 分2,63f,821.解：（1） 12,fxax因为函数 在区间 上单调递减,4在区间 上恒成立，1 分120fxax2,即 在 上恒成立,4只需 不大于 在 上的最小值即可2a21x,当 时， 3 分421,2即 ，故实数 的取值范围是 5 分12aa1,4（2）因为 图象上的点都在 所表示的平面区域内fx10xy即当 时，不等式 恒成立1,f即 恒成立2ln10axx设 只需gx既可 6 分max0由 2112axxg 当 时， ，
11、当 时，0ax0g函数 在 上单调递减，故 成立 7 分g1,1x当 时，由0a21 axx令 得gx12或若 ，即 时，在区间 上2a1,0gx在 上单调递增，函数 在 上无最大值，不满足条件gx,9若 ，即 时12a102a函数 在 上单调递减，在区间 上单调递增，gx,1,2a同样 在 上无最大值，不满足条件 9 分1,当 时，0a122axag因为 ，故 则函数 在 上单调递减，1,x0gx,故 成立 11 分gf综上所述，实数 的范围是 12 分a,022 解：（1）由 ，得4cos24cos又 ，22,inxyxy所以曲线 的直角坐标议程为1C240x由直线 的参数方程消去参数 得直线的普通方程为lt5 分230xy（2）因为点 的极坐标为 ，直角坐标为 ，P2,42,点 的直角坐标为 ，Qcos,in所以 1,i2M点 到直线 的距离lcos2in310sin545d当 ，即 时，42kZ4kZ点 到直线 的距离 的最大值为 10 分Mld10523.解：（1）不等式 ，即fx2x10即 22414xx解得 3或 所以不等式 的解集为 5 分0fx1|3或xx（2） ,21213,2fxxx故 的最小值为fx152f因为 ，使得0R204fxm所以 254m解得 10 分1
