1、第一轮 横向基础复习,第六单元 圆,第23课 圆的证明,本节内容主要考查点与圆、直线与圆的位置关系 ，特别是切线的性质与判定，一直都是热点. 广东省近5年试题规律：极少考查点与圆的位置关系，切线的性质与判定是必考内容，年年考，并且经常渗透到圆的综合题中，近几年这类试题难度加大，题型也有所变化.,第23课 圆的证明,知识清单,知识点1 点与圆的位置关系,知识点2 直线与圆的位置关系,知识点3 圆的切线,知识点4 三角形与圆,课前小测,1.（点与圆的位置关系）已知O的半径为5，若PO=4，则点P与O的位置关系是（ ）A. 点P在O内 B. 点P在O上C. 点P在O外 D. 无法判断,A,2.（直线
2、与圆的位置关系）已知O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与O的位置关系是（ ）A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定,A,3.（切线的性质）如图，AB是O的切线，点B为切点，若A=30，则AOB= ,60,4.（切线长的性质）如图所示，PA，PB是O的切线，且APB=40，下列说法不正确的是（ ）A. PA=PB B. APO=20 C. OBP=70 D. AOP=70,C,5.（切线的性质）如图，直线AB与O相切于点A，O的半径为2，若OBA=30，则AB的长为（ ）A. B. 4 C. D. 2,C,经典回顾,考点一 圆的位置关系,例1 （2018湘西州）已知O的
3、半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系为（ ）A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定,【点拨】直线和圆的位置关系：若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若dr，则直线与圆相离,B,考点二 切线的性质与判定,例2 （2018青海）如图ABC内接于O，B=60，CD是O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC.,（1）求证：PA是O的切线；,证明：如图，连接OA，B=60，AOC=2B=120，又OA=OC， OAC=OCA=30，又AP=AC， P=ACP=30，OAP=AOC-P=90， OAPA， PA是O的切线,（2）若PD= ，求O
4、的直径,解：在RtOAP中，P=30， PO=2OA=OD+PD，又OA=OD， OA=PD， PD= ， 2OA=2PD=2 O的直径为2 .,【点拨】本题考查了切线的判定及圆周角定理，解答本题的关键是掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30直角三角形的性质,1.（2018哈尔滨）如图，点P为O外一点，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，P=30，OB=3，则线段BP的长为（ ）A. 3 B. C. 6 D. 9,A,对应训练,2.（2018益阳）如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD=DC，则 C= ,45,3.（2018台州）如图，AB是O的直
5、径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点D. 若A=32，则D= ,26,4.（2018黄冈）如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OPAD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C. （1）求证：CBP=ADB.,证明：如图，连接OB，AD是O的直径，ABD=90， A+ADB=90，BC为切线， OBBC，OBC=90，OBA+CBP=90， 而OA=OB，A=OBA，CBP=ADB.,（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长,解：OPAD，POA=90，P+A=90，P=D，AOPABD， ，即 ，BP=7,中考冲刺,夯实基础,1.（2018眉山）如图所示，AB是
6、O的直径，PA切O于点A，线段PO交O于点C，连结BC，若P=36，则B等于（ ）A. 27 B. 32 C. 36 D. 54,A,2.（2018清远期末）如图所示，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则PCD的周长为（ ）A. 15 B. 12 C. 20 D. 30,D,3.（2018台州）如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点D. 若A=32，则D= 度,26,4.（2018益阳）如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD=DC，则C= 度,45,5.（2
7、018巴中）如图，在矩形ABCD中，以AD为直径的半圆与边BC相切于点E，若AD=4，则图中的阴影部分的面积为 ,8-2,6.（2018长春）如图，AB是O的直径，AC切O于点A，BC交O于点D. 已知O的半径为6，C=40 （1）求B的度数；,解：AC切O于点A，BAC=90，C=40，B=50.,（2）求 的长 （结果保留）,解：连接OD，B=50，AOD=2B=100， 的长为 26= ,能力提升,7.（2018深圳）如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，A为60角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（ ）A. 3 B. C. 6 D.,D,8.（2017青岛）如图，直线AB，
8、CD分别与O相切于B，D两点，且ABCD，垂足为P，连接BD，若BD=4，则阴影部分的面积为 ,2-4,9.（2018沈阳）如图，BE是O的直径，点A和点D是O上的两点，过点A作O的切线交BE延长线于点C.,（1）若ADE=25，求C的度数；,解：连接OA，AC是O的切线，OA是O的半径， OAAC，OAC=90， ，ADE=25，AOE=2ADE=50， C=90-AOE=90-50=40.,（2）若AB=AC，CE=2，求O半径的长,解：AB=AC，B=C， ，AOC=2B， AOC=2C，OAC=90，AOC+C=90， 3C=90，C=30，OA= OC， 设O的半径为r，CE=2，r
9、= （r+2）， 解得：r=2，O的半径为2,10.（2018云南）如图，已知AB是O的直径，C是O上的点，点D在AB的延长线上，BCD=BAC.,（1）求证：CD是O的切线；,证明：连接OC，OA=OC，BAC=OCA，BCD=BAC， BCD=OCA，AB是直径，ACB=90， OCA+OCB=BCD+OCB=90，OCD=90， OC是半径，CD是O的切线.,解：设O的半径为r，AB=2r，D=30，OCD=90，OD=2r，COB=60，r+2=2r，r=2，AOC=120，BC=2，AC= .SAOC= 1= ，S扇形OAC= 22= ，阴影部分面积为 ,（2）若D=30，BD=2，求图中阴影部分的面积,谢谢！,
