1、第三章 整式及其加减,初中数学（北师大版）七年级 上册,第三章 整式及其加减,第三章 整式及其加减,知识点 用字母表示数,例 用含字母的式子表示下列数量关系. (1)香蕉每千克售价3元,则m千克售价 元; (2)某人完成一项工程需要a天,则此人的工作效率为 ; (3)若长方形的长为a cm,宽为3 cm,则周长为 cm,面积为 cm2;若长方形的长为a cm,宽为b cm,则周长为 cm,面积为 cm2.,解析 (1)根据单价数量=总售价,得总售价为3m元. (2)根据工作效率= (这里将总工作量看做“1”),得工作效率为. (3)由长方形的周长=2(长+宽),面积=长宽得出答案.,答案 (1
2、)3m (2) (3)2(a+3);3a;2(a+b);ab,题型 用字母表示变化规律 例 观察图3-1-1的构成规律,依照此规律,第n个图形中共有 个 “”.图3-1-1,解析 由图形可知: n=1时,“”的个数加上1就是22,所以第1个图形中的“”的个数为 22-1; n=2时,“”的个数加上2就是32,所以第2个图形中的“”的个数为 32-2; n=3时,“”的个数加上3就是42,所以第3个图形中的“”的个数为 42-3; n=4时,“”的个数加上4就是52,所以第4个图形中的“”的个数为 52-4. 所以第n个图形中的“”的个数为(n+1)2-n.,答案 (n+1)2-n 点拨 根据图
3、形或数列提供的信息探索规律,解决这类问题时,首先要 从简单图形或已知数量关系入手,抓住随着“编号”或“序号”的增 加,图形或数列在数量上的变化情况,找出数量上的变化规律,从而推出 一般性的结论,进而用字母表示出这个一般性的结论.,知识点 用字母表示数 1.a与(-3)的积应表示为 ( ) A.a(-3) B.-3a C.-3a D.a(-3),答案 C 数字与字母相乘时,乘号通常省略不写,且数字要写在字母前面.,2.原产量是n吨,增产30%之后的产量应为 ( ) A.(1-30%)n吨 B.(1+30%)n吨 C.(n+30%)吨 D.30%n吨,答案 B 增产30%是在原产量的基础上增加30
4、%,增产后的产量为(1+ 30%)n吨,也可以表示为(n+30%n)吨.,3.用含字母的式子表示下列数量关系. (1)一批梨共9箱,每箱n个,则共有 个梨; (2)一个正方体的棱长为a,则它的体积是 ; (3)一辆客车匀速行驶240千米共用a个小时,则它的速度是每小 千米; (4)某校共有学生a人,其中女生占45%,则女生有 人,男生有 人.,答案 (1)9n (2)a3 (3) (4)45%a;55%a,解析 (1)每箱n个,9箱有9n=9n个. (2)根据“正方体的体积为正方体棱长的立方”,得该正方体的体积为a3. (3)根据“速度=路程时间”,得该客车的速度为 千米/时. (4)根据“某
5、部分的人数=总数部分所占的百分比”,得女生的人数为4 5%a,男生的人数为55%a.,1.长方形的长是a米,宽比长的2倍少3米,则宽为 ( ) A.2a米 B.(a+3)米 C.6a米 D.(2a-3)米,答案 D 宽比长的2倍少3米,则宽为(2a-3)米.,2.飞机第一次上升的高度是a千米,接着又下降b千米,第二次又上升c千 米,这时飞机的高度是 千米.,答案 (a-b+c),3.每本练习本m元,甲买了8本,乙买了5本,两人一共花了 元,甲 比乙多花了 元.,答案 13m;3m,解析 甲买了8本,乙买了5本,甲、乙一共买了5+8=13本,共花了13m元, 甲比乙多买了3本,故甲比乙多花了3m
6、元.,4.用含字母a的式子表示图中阴影部分的面积.,解析 由题图可知,半圆的直径为a,则半径为 ,所以阴影部分的面积为 2a- .,1.某水果批发商第一天以每斤3元的价格出售西瓜m斤,第二天又以每斤 2元的价格出售西瓜n斤,则该水果批发商这两天卖出西瓜的平均售价为 元.,答案,解析 由题意得,第一天的收入是3m元,第二天的收入是2n元,两天共收 入(3m+2n)元,所以这两天卖出西瓜的平均售价为 元.,2.如图3-1-1所示,现有宽为a米,长是宽的2倍的长方形广场,在它的两角 上各铺四分之一圆形的草坪,则草坪的面积是 .图3-1-1,答案 a2平方米,解析 两个半径相同的四分之一圆拼在一起,组
7、成一个半圆,故草坪的 面积是 a2平方米.,1.一项工作,甲单独做需a天完成,乙单独做需b天完成,如果甲、乙两人 合作7天(这7天没有完成这项工作),那么完成的工作量是 ( ) A.7 B.7(a-b) C.7(a+b) D.7,答案 A 将工作总量看成整体“1”,则甲一天的工作量为 ,乙一天 的工作量为 ,甲、乙两人合作1天完成的工作量为 + ,所以甲、乙两 人合作7天完成的工作量为7 .,2.如图所示,表示阴影部分面积的是 ( )A.ab+bc B.c(b-d)+d(a-c) C.ad+c(b-d) D.ab-cd,答案 C 如图,阴影部分的面积等于图中两个长方形面积的和,即ad+c (b
8、-d).,3.若n为自然数: (1)用含n的式子表示三个连续自然数; (2)用含n的式子表示三个连续奇数; (3)用含n的式子表示三个连续偶数.,答案 (1)答案不唯一,如n,n+1,n+2. (2)答案不唯一,如2n-1,2n+1,2n+3. (3)答案不唯一,如2n-2,2n,2n+2.,答案 B 由题图知窗户共三个横栏,用去3a米,则两个竖栏用去(14-3a) 米,所以每个竖栏长 米,故窗户的面积为a 平方米.,答案 10x+y,解析 两位数的表示:十位上的数字10+个位上的数字.,2.(2017甘肃白银四中期中,15,)一个长方形的周长为30,若长方形 的一边长用字母x表示,则与此边相
9、邻的一边长为 .,1.(2017江西吉安期中,10,)校运会上,七年级全体学生进行体操表 演,全体学生排成长方形队形,一共站了a列,每列学生人数比a的5倍还多 2,那么每列学生人数为 (用含a的式子表示).,答案 5a+2,解析 每列学生人数比a的5倍还多2,故每列学生有(5a+2)人.,答案 15-x,解析 长方形的周长=2(长+宽).一边长为x,则与此边相邻的一边长为 =15-x.,一、选择题 1.(2014四川乐山中考,3,)苹果的售价为a元/千克,香蕉的售价为b 元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需( ) A.(a+b)元 B.(3a+2b)元 C.(2a+3b)元 D.5(a+b)
10、元,答案 C 买2千克苹果用去2a元,买3千克香蕉用去3b元,共用去(2a+ 3b)元.,2.(2016内蒙古呼和浩特中考,4,)某企业今年3月份产值为a万元,4 月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是 ( ) A.(a-10%)(a+15%)万元 B.a(1-90%)(1+85%)万元 C.a(1-10%)(1+15%)万元 D.a(1-10%+15%)万元,答案 C 由题意知4月份产值为a(1-10%)万元,所以5月份产值为a(1-1 0%)(1+15%)万元.故选C.,答案 1.08a,解析 根据题意得,a(1+20%)90%=1.08a.故这时该型号洗衣
11、机的零售 价为1.08a元.,1.(2017湖北咸宁中考,5,)由于受H7N9禽流感的影响,我市某城区 今年2月份鸡的价格比1月份下降a%,3月份比2月份下降b%,已知1月份 鸡的价格为24元/千克,设3月份鸡的价格为m元/千克,则 ( ) A.m=24(1-a%-b%) B.m=24(1-a%)b% C.m=24-a%-b% D.m=24(1-a%)(1-b%),答案 D 今年2月份鸡的价格比1月份下降a%,1月份鸡的价格为24元/ 千克,所以2月份鸡的价格为24(1-a%)元/千克,再由3月份比2月份下 降b%,即可得三月份鸡的价格为24(1-a%)(1-b%)元/千克,故选D.,2.(2
12、016吉林中考,5,)小红要购买珠子串成一条手链.黑色珠子每 个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花 费 ( )A.(3a+4b)元 B.(4a+3b)元 C.4(a+b)元 D.3(a+b)元,答案 A 3个黑色珠子共3a元,4个白色珠子共4b元,所以购买珠子一共 花费(3a+4b)元,故选A.,3.(2016北京中考,12,)如图,四边形均为矩形,根据图形,写出一个 正确的等式: .,答案 m(a+b+c)=ma+mb+mc(答案不唯一),解析 如图,S矩形ABEF=m(a+b+c),S矩形ABCH=ma,S矩形HCDG=mb,S矩形GDEF=mc,S矩形 AB
13、EF=S矩形ABCH+S矩形HCDG+S矩形GDEF, m(a+b+c)=ma+mb+mc.,1.(2015湖南益阳中考)图3-1-3是用长度相等的小棒按一定规律摆成的 一组图案,第1个图案中有6根小棒,第2个图案中有11根小棒,据此 规律,第n个图案中有 根小棒.图3-1-3,答案 (5n+1),解析 第1个图案中有6=51+1根小棒,第2个图案比第1个图案多一个 ,接下来的图案都依次增加一个 ,可知第2个图案中有(52+1)根小棒, 第3个图案中有(53+1)根小棒,第4个图案中有(54+1)根小棒,第n 个图案中有(5n+1)根小棒.,2.(2015江苏淮安中考)将连续正整数按如下规律排
14、列:,若正整数565位于第a行第b列,则a+b= .,答案 147,解析 由题表可知,每行都有4个数,因为5654=1411,所以正整数5 65位于第142行,即a=142;因为142是偶数行,而偶数行的排列是从右往 左依次排列4个数,又因为余数是1,所以正整数565排在第5列,即b=5,所 以a+b=142+5=147.,1.(2015黑龙江绥化中考)填在如图所示的各正方形中的四个数之间都 有一定的规律,据此规律得出a+b+c= .,答案 110,解析 从左往右的各正方形左上角的数为0、2、4、6,都为偶数,且依 次递增2. 从左往右的各正方形右上角的数为3、5、7、c,应都为奇数,且依次递 增2,故c=9. 经观察可知:在每个正方形中,左下角数=左上角数+4,右下角数=左下角 数右上角数+1,所以a=6+4=10,b=ac+1=109+1=91, 所以a+b+c=10+91+9=110,故填110.,解析 答案不唯一.填法如图a,图b.,
