1、第二章 有理数及其运算,初中数学（北师大版）七年级 上册,知识点 科学记数法,例1 用科学记数法表示下列各数: (1)3 560 000 000; (2)300 000 000; (3)-258.9; (4)0.05105.,解析 (1)3 560 000 000=3.56109. (2)300 000 000=3108. (3)-258.9=-2.589102. (4)0.05105=0.05100 000=5 000=5103.,例2 下列用科学记数法表示的数,原数各是什么数? (1)1106;(2)3.14103. 分析 先把用科学记数法表示的数的10n部分化为整数,然后与a相乘.,解析
2、 (1)1106=1 000 000. (2)3.14103=3 140.,题型 科学记数法的实际应用 例 据测算,我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为150百万元,若 一年按365天计算,用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经 济损失. 分析 用一天的经济损失乘365,然后根据科学记数法表示为a10n的形 式,其中1|a|10,n为正整数.,解析 150百万元=150 000 000元,150 000 000365=54 750 000 000=5.4 751010(元). 答:我国一年因土地沙漠化造成的经济损失约为5.4751010元. 点拨 理解题意,列出算式.用科学记数法表示较
3、大的数时,要注意确定a 与n的值.,知识点 科学记数法 1.下列选项中,用科学记数法表示正确的是 ( ) A.0.582104 B.10.26108 C.3.483 D.2.05105,答案 D 利用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时,应将其写成 a10n的形式,其中1|a|10;选项C没有写成a10n的形式.,2.用科学记数法表示下列各数. (1)2 740= ; (2)800.12= ; (3)10 430 000= ; (4)120 = .,答案 (1)2.74103 (2)8.001 2102 (3)1.043107 (4)1.205102,解析 若有分数存在,则先把分数化为小数,
4、再用科学记数法表示.,3.将下列用科学记数法表示的数还原成原数. (1)1.2105;(2)2.3107;(3)3.6108;(4)-4.2106.,解析 (1)1.2105=120 000.(2)2.3107=23 000 000.(3)3.6108=360 000 000.(4)-4.2106=-4 200 000.,1.(2017甘肃平凉中考)据报道,2016年10月17日7时30分28秒,神舟十一 号载人飞船在甘肃酒泉发射升空,与天宫二号在距离地面393 000米的 太空轨道上进行交会对接,而这也是未来我国空间站运行的轨道高度,3 93 000用科学记数法表示为 ( ) A.39.31
5、04 B.3.93105 C.3.93106 D.0.393105,答案 B 科学记数法的表示形式为a10n,其中1|a|10,n为正整数,因 为393 000是一个六位整数,所以可以确定n=6-1=5.故393 000=3.93105.,2.(2015海南中考)据报道,2015年全国普通高考报考人数约9 420 000人, 数据9 420 000用科学记数法表示为9.4210n,则n的值是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7,答案 C 9 420 000=9.42106,故选C.,1.(2017贵州安顺中考)我国是世界上严重缺水的国家之一,目前我国每 年可利用的淡水资源总量为27 500
6、亿立方米,人均占有淡水量居全世界 第110位,因此我们要节约用水,27 500亿用科学记数法表示为 ( ) A.275104 B.2.75104 C.2.751012 D.27.51011,答案 C,2.3.67102 012的整数位数是 ( ) A.2 010 B.2 011 C.2 012 D.2 013,答案 D 用科学记数法表示的数中,10的指数等于这个数的整数位数 减1,则3.67102 012的整数位数是2 013.,3.有关资料表明,如果一个人在刷牙过程中一直开着水龙头,将浪费大约 10杯水.(每杯水约250毫升) (1)如果一家三口都像这样每人每天刷两次牙,那么一年要浪费多少毫
7、 升水?(一年按360天计算) (2)如果每立方米水按2元计算,那么(1)中的家庭一年要浪费多少钱?(1 立方米=1106毫升) (3)某城市约有100万个(1)中这样的家庭,如果所有的人在刷牙过程中都 不关水龙头,那么一年要浪费多少毫升水?还按每立方米水2元计算,一 年要浪费多少钱?(1立方米=1106毫升),解析 (1)1025032360=5.4106(毫升). 答:一年要浪费5.4106毫升水. (2)5.4106毫升=5.4立方米,5.42=10.8(元). 答:这个家庭一年要浪费10.8元钱. (3)浪费的水为5.41061 000 000=5.41012毫升,5.41012毫升=
8、5.4106立 方米,浪费的钱为5.41062=1.08107元. 答:一年要浪费5.41012毫升水,浪费1.08107元钱.,1.下面四个数中,最大的数是 ( ) A.56.78万 B.567 800 C.5.678104 D.5 678 000,答案 D 56.78万=567 800=5.678105, 5 678 000=5.678106,故最大的数为5 678 000.,2.(2017山东泰安中考)“2014年至2016年,中国同一带一路沿线国 家贸易总额超过3万亿美元”.将数据3万亿美元用科学记数法表示为 ( ) A.31014美元 B.31013美元 C.31012美元 D.31
9、011美元,答案 C 3万亿=3 000 000 000 000=31012,故选C.,3.(-5)340 000用科学记数法表示为 ( ) A.125105 B.-125105 C.-500105 D.-5106,答案 D 因为(-5)3=-125,所以(-5)340 000=-12540 000=-5 000 000=-5 106,故选D.,4.现在一张光盘可存储50亿字节的信息,这个容量相当于存500本书的 内容. (1)中国国家图书馆藏书约2亿册,居世界第五位,若制成光盘,我们每个 家庭都可拥有一个藏书量极大的家庭图书馆,且成本低,占地极小,试求 现在大约可制成多少张光盘;(结果用科学
10、记数法表示) (2)如果一天看2本书,那么一张光盘可以看多少天?,解析 (1)2亿=2108,则 =4105(张). 答:现在大约可制成4105张光盘. (2)5002=250(天). 答:一张光盘可以看250天.,选择题 1.(2016河南南阳淅川期中,4,)13 600 000=1.3610a,2 450 000=2.4 510b,那么(b-a)5= ( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2,答案 B 由13 600 000=1.36107,2 450 000=2.45106得a=7,b=6,则(b -a)5=(6-7)5=(-1)5=-1.,2.(2018江西吉安期中,2,)中国共产党
11、第十九次全国代表大会于2 017年10月18日在北京胜利召开,数据显示我国每年粮食生产量达到12 000亿斤,12 000亿斤用科学记数法表示为 ( ) A.1.2105斤 B.121011斤 C.1.21012斤 D.0.121013斤,答案 C 12 000亿斤=1 200 000 000 000斤=1.21012斤.,1.(2018重庆巴南月考,13,)战狼2在2017年暑期档上映36天, 取得历史性票房突破,共收获5 490 000 000元,数据5 490 000 000用科学 记数法表示为 .,答案 5.49109,解析 5 490 000 000是10位数,用科学记数法表示为a1
12、0n的形式,其中1 |a|10,n等于原数的整数位数-1,故填5.49109.,2.(2016海南峨港学校期中,16,)我国的森林总面积可用科学记数 法表示为1.31010公顷,则原数为 公顷.,答案 13 000 000 000,解析 1.31010是11位数,故填13 000 000 000.,一、选择题 1.(2017江西中考,2,)在国家“一带一路”倡议下,我国与欧洲开 通了互利互惠的中欧班列.行程最长,途经城市和国家最多的一趟专列 全程长13 000 km,将13 000用科学记数法表示应为 ( ) A.0.13105 B.1.3104 C.1.3105 D.13103,答案 B 1
13、3 000是五位数,13 000=1.3104.故选B.,2.(2017河南中考,2,)2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元. 数据“74.4万亿”用科学记数法表示为 ( ) A.74.41012 B.7.441013 C.74.41013 D.7.441014,答案 B 科学记数法的表示形式为a10n,其中1|a|10,n为正整数,n 的值为所给的数的整数位数减1,故74.4万亿=74 400 000 000 000=7.44 1013,故选B.,二、填空题 3.(2017四川达州中考,11,)达州市莲花湖湿地公园占地面积用科 学记数法表示为7.92106平方米,则原数为 平方米.
14、,答案 7 920 000,解析 7.92106平方米=7 920 000平方米.,1.(2017山东烟台中考,3,)我国推行“一带一路”政策以来,已确 定沿线有65个国家加入,共涉及总人口约达46亿人,用科学记数法表示 该总人口为 ( ) A.4.6109 B.46108 C.0.461010 D.4.61010,答案 A 46亿=4 600 000 000=4.6109.,2.(2016广东梅州中考,10,)流经我市的汀江,在青溪水库的正常库 容是6 880万立方米.6 880万用科学记数法表示为 .,答案 6.88107,解析 6 880万=68 800 000=6.88107.,(1)
15、规定当a0时,a-n= (n为正整数),如3-2= = ,分别计算10-1,10-2,10-3, 10-4的值,观察这些结果,比较小数点前后连续零的个数与10的指数,它 们有什么关系? (2)利用(1)中的规律,可将0.006 5写成6.510-3的形式,照此用科学记数法 表示下列各数: 0.000 605;0.000 000 376;0.000 000 000 863.,解析 (1)10-1= =0.1,10-2= =0.01,10-3= =0.001,10-4= =0.000 1.观 察以上结果知10-n(n为正整数)可写成小数 1的形式,可得小数点 前后连续零的个数与10的指数的绝对值相
16、同. (2)0.000 605=6.050.000 1=6.0510-4; 0.000 000 376=3.760.000 000 1=3.7610-7; 0.000 000 000 863=8.630.000 000 000 1=8.6310-10.,运用乘法运算律我们可计算(310)(5102)=(310)(5100)=(35) (10100)=15103=1.5104. (1)尝试计算:(1102)(2104)= ; (2104)(3107)= ; (3107)(4104)= ; (4105)(51010)= ; (2)已知式子(a10n)(b10m)=c10p成立,其中a、b、c均为大于或等于1 而小于10的数,m、n、p均为正整数,你能说出m、n、p之间存在的等量 关系吗?,解析 (1)2106; 61011; 1.2 1012; 21016. (2)若ab10,则p=m+n;若ab10,则p=m+n+1.,
