1、第二章 有理数及其运算,初中数学（北师大版）七年级 上册,知识点一 数轴的概念及画法 数轴,例1 (2016内蒙古包头四十三中期中)下列所画的数轴,正确的是 ( ),解析 选项A中没有正方向,选项B中没有原点,选项C中单位长度不一 致,故选D.,答案 D,知识点二 数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上的点表示,正数可以用原点右边的点表 示,负数可以用原点左边的点表示,零用原点表示,如图2-2-1所示.图2-2-1 温馨提示 (1)所有的有理数都可以用数轴上的点表示,反过来,不能说数轴上的所 有点都表示有理数(还可以表示以后要学的无理数); (2)数轴的引进使数与直线上的点联系起
2、来,这是数与形的初步结合.,例2 画出数轴,并在数轴上标出表示下列各数的点. -3,0,1,- ,1.5,+5,3 .,解析 如图2-2-2所示.图2-2-2,知识点三 用数轴比较有理数的大小,解析 这些数在数轴上的表示如图2-2-3所示:图2-2-3 由图可得-3 -2-1 01 2 4.,例3 在数轴上画出表示下列各数的点,并用“”把这些数连接起来. -3 ,4,-1 ,2 ,0,1 ,-2.,题型一 数轴上两点之间的距离 例1 填空: (1)在数轴负半轴上有一个点,距离原点2个单位长度,这个点表示的数为 ; (2)在数轴上与表示-1的点相距3个单位长度的点表示的数是 .,解析 解这种类型
3、的题要先画出数轴,然后在数轴上找出符合条件的 点,如图2-2-4.图2-2-4 (1)这个点在数轴的负半轴上且距离原点2个单位长度,可知满足条件的 点所表示的数为-2;(2)先找出表示-1的点,再在点-1的左右两侧找与它相 距3个单位长度的点,左侧为表示-4的点,右侧为表示2的点.,题型二 利用数轴解决点的移动问题 例2 按照要求在数轴上完成点的移动,并说明移动后点表示的数是什 么. (1)点A在数轴上表示的数是-2,将A向右移动5个单位,那么点A表示的新 数是什么? (2)点B在数轴上表示的数是3,将B向右移动5个单位,再向左移动2个单 位,点B表示的新数是什么? (3)点C在数轴上,将它向
4、右移动4个单位后,再向左移动1个单位正好到 原点,那么点C原来表示的数是多少?,解析 (1)点A表示的数是-2,将A向右移动5个单位后的位置如图2-2-5所示.图2-2-5 所以点A表示的新数是3. (2)点B在数轴上表示的数是3,将B向右移动5个单位,再向左移动2个单 位后的位置如图2-2-6所示.图2-2-6 所以点B表示的新数是6.,(3)逆推点C的移动过程,点C在原点处先向右移动1个单位,再向左移动4 个单位后的位置如图2-2-7所示.图2-2-7 所以点C原来表示的数为-3. 点拨 对于数轴上点的位置移动问题一定要注意移动的方向和距离.,知识点一 数轴的概念及画法 1.关于数轴,下列
5、说法最准确的是 ( ) A.一条直线 B.有原点、正方向的一条直线 C.有单位长度的一条直线 D.规定了原点、正方向、单位长度的直线,答案 D 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.,2.(2017广东佛山顺德联考)下面给出的四条数轴画法正确的是 ( ),答案 B A选项中没有原点,C选项中没有规定正方向,D选项中原点 左、右两边选取的单位长度不一致,只有B选项满足数轴的三要素.,知识点二 数轴上的点与有理数的关系 3.如图2-2-1,在数轴上到原点的距离为3个单位长度的点是( )图2-2-1 A.D点 B.A点 C.A点和D点 D.B点和C点,答案 C 到原点的距离为3个单位长度的点有两
6、个,分别在原点左右 两侧,由数轴可看出是A点和D点.,4.如图2-2-2,数轴上点M所表示的数可能是 ( )图2-2-2 A.1.5 B.-2.6 C.-1.6 D.2.6,答案 C 点M位于-2和-1之间,离-2较近,故选C.,5.如图2-2-3所示.图2-2-3 (1)数轴上的点A、B、C、D表示的数分别是 、 、 、 ; (2)A、B两点间的距离是 个单位长度; (3)A、D两点间的距离是 个单位长度.,答案 (1)1;2.5;-1;-3 (2)1.5 (3)4,解析 根据每个点到原点的距离和该点在原点哪一侧确定该点所表示 的数.,知识点三 利用数轴比较有理数的大小 6.有理数a,b,c
7、在数轴上的位置如图2-2-4所示,则下列关系正确的是 ( )图2-2-4 A.abc B.bac C.cba D.bca,答案 A 在数轴上,右边的点所表示的数大于左边的点所表示的数,故 abc.,7.(2016广东深圳锦华实验学校质检)画出一条数轴,把下列各数在数轴 上表示出来,并用“”连接. -4,0,3,-1,1,-2 ,- .,解析 如图所示:由图可得310- -1-2 -4.,1.数轴上原点以及原点左边的点所表示的数是 ( ) A.负数 B.非负数 C.正数 D.非正数,答案 D 在数轴上,原点表示0,原点左边的点表示的数是负数,故选D.,2.在数轴上表示-2,0,6,3, 的点中,
8、在原点右边的数有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,答案 D 原点右边的数为正数.正数有6,3, ,共3个.故选D.,3.数轴上表示3的点在原点的 边,与原点的距离是 个 单位长度;数轴上表示-3的点在原点的 边,与原点的距离是 个单位长度.,答案 右;3;左;3,解析 在原点右侧的点表示的数为正数,左侧的点表示的数为负数.,4.(2016河南平顶山长虹学校第一次月考)数轴上一点A向右移动7个单 位后,又向左移动4个单位,恰好落在原点处,那么A点原来表示的数是 .,答案 -3,解析 点A先向右移动7个单位,再向左移动4个单位,恰好落在原点,即 点A向右移动了3个单位到达原点,故A
9、点原来表示的数为-3.,1.如图2-2-5所示,在数轴上有六个点,且AB=BC=CD=DE=EF,则点C表示 的数是 ( )图2-2-5 A.-2 B.0 C.2 D.4,答案 C 因为6-(-2)4=2,所以被均分的5段每一段的长度是2,因为点 A表示的数是-2,所以点B表示原点,则点C表示的数是2,故选C.,2.在数轴上表示整数的点称为整数点,某数轴的单位长度是1 cm,若在这 个数轴上随意画出一条长2 015 cm的线段AB,则被线段AB盖住的整数 有 ( ) A.2 012个或2 013个 B.2 013个或2 014个 C.2 014个或2 015个 D.2 015个或2 016个,
10、答案 D 当线段的两端点是整数点时,被线段AB盖住的整数有2 016 个;当线段的两端点不是整数点时,被线段AB盖住的整数有2 015个,故选 D.,3.如图2-2-6,已知点A、B、C在数轴上表示的数分别是-1、-5、2,回答 下列问题:图2-2-6 (1)将B点向右移动6个单位长度,此时B点表示的数是多少? (2)将C点向左移动6个单位长度,此时C点表示的数是多少? (3)移动A、B、C 三点中的任意两个,能使三个点表示的数相等吗?你有 几种移动方法?,解析 (1)将B点向右移动6个单位长度,此时B点表示的数是1. (2)将C点向左移动6个单位长度,此时C点表示的数是-4. (3)能.有三
11、种移动方法: A点不动,将B点向右移动4个单位长度,并将C点向左移动3个单位长 度; B点不动,将A点向左移动4个单位长度,并将C点向左移动7个单位长 度; C点不动,将A点向右移动3个单位长度,并将B点向右移动7个单位长 度.,1.小明写作业时不慎将墨水滴在了数轴上,根据图中的数值,判断被墨迹 盖住部分的整数共有 ( )A.8个 B.9个 C.10个 D.11个,答案 B 在-3与3之间的整数有-2,-1,0,1,2,共5个,在4与9之间的整数有 5,6,7,8,共4个,所以题图中被墨迹盖住部分的整数共有9个.,2.在数轴上,若A点表示的数是-6,B点表示的数是8,则A、B两点正中间 的点表
12、示的数是 ,A点和B点之间的距离是 ;若点A表 示的数为a,点B表示的数为b(其中ab),则A、B两点正中间的点表示的 数是 ,A点和B点之间的距离是 .,答案 1;14; ;b-a,一、选择题 1.(2018福建福安期中,7,)A为数轴上表示-1的点,将点A在数轴上 向右平移3个单位长度到点B,则点B所表示的数为 ( ) A.3 B.2 C.-4 D.2或-4,答案 B A点向右平移3个单位长度对应的数为2,故点B所表示的数为 2.,二、解答题 2.(2018山东枣庄山亭期中,21,)在数轴上标出下列各数:0.5,-4,-2. 5,2,-0.5,并把它们用“”连接起来.(8分),解析 在数轴
13、上表示各数如下:由图可知20.5-0.5-2.5-4.,1.(2018安徽合肥四十二中月考,3,)如图所示的图形为四位同学 画的数轴,其中正确的是 ( ),答案 D A选项中没有原点;B选项中单位长度不一致;C选项中没有 正方向;易知D选项正确.,2.(2016四川攀枝花期中,12,)如图,小明发现一个被墨水污染的数 轴,根据图示写出被墨迹盖住部分的整数共有 个.,答案 4,解析 被墨迹盖住的整数为-2,-1,0,1,共有4个.,3.(2016河南平顶山长虹学校月考,10,)不小于-4的负整数有 .,答案 -4,-3,-2,-1,解析 不小于-4的负整数即为大于或等于-4的负整数.,选择题 1
14、.(2016福建宁德中考改编,10,)已知三个数a、b、c中,c0,b 0,则这三个数在数轴上表示的位置可能是 ( ),答案 B 根据原点左边的点表示的数是负数,原点右边的点表示的数 是正数可知,c对应的点在原点的左边,a、b对应的点在原点的右边.,2.(2016重庆中考A卷改编,1,)四个数-2,2,0,-1中,最小的数是 ( ) A.-2 B.2 C.0 D.-1,答案 A 如图所示,把各数表示在数轴上,可知表示-2的点在其他各点 的左边,故最小的数是-2,故选A.,3.(2016广东广州中考,2,)如图2-2-7所示,a与b的大小关系是 ( )图2-2-7 A.ab C.a=b D.b=
15、2a,答案 A 因为表示数b的点在表示数a的点的右边,根据数轴上右边的 点表示的数大于左边的点表示的数可得ba,故选A.,1.(2016北京中考,3,)a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正 确的结论是 ( )A.a-2 B.a-b D.a-b,答案 D 由数轴可知,-3a-2,故A、B错误;由1b2,-b与b只有符号 不同知-2-b-1,所以a-b,故C错误,D正确.,2.(2016广东深圳中考,1,)下列各数中,最小的正数是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2,答案 C 负数:-1;0不是正数,也不是负数;正数:1,2.因为21,故选C.,1.如图2-2-8,圆的周长为4个单位长
16、度.在该圆的4等分点处分别标上0、 1、2、3,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合,再将数 轴按逆时针方向环绕在该圆上,则数轴上表示-2 018的点与圆周上表示 数字 的点重合. ( )图2-2-8 A.0 B.3 C.2 D.1,答案 B 将数轴逆时针环绕该圆一周,0、3、2、1循环一次,-2 018与- 1之间有2 017个单位长度,2 0174=5041,即数轴绕该圆504周后,再 逆时针绕该圆1个单位长度,易得表示-2 018的点与圆周上表示数字3的 点重合.,2.有一座三层楼房不幸起火,一位消防员用梯子上三楼抢救被困人员,当 他爬到梯子正中一级时,二楼窗口喷出火来,他立
17、即往后退了3级,等到火 过去后,他迅速爬了7级,这时屋顶有两块砖掉下来,他又后退了2级,幸好 动作快,才躲过了砖头,接着他又爬了8级,这时他距梯子最高层还有一 级,问梯子共有几级?,解析 问题看起来很复杂,抓住其中的关键,把梯子的正中一级看成原 点,用数轴来解就非常容易了,如图,规定:数轴原点表示梯子的正中一级, 正方向表示向上爬.由题意和数轴可以知道由正中一级到最高一级需爬11级,所以梯子共有 23级.,解析 (1)观察题中数轴知三根木棒长是20-5=15 cm, 则此木棒长为153=5 cm. (2)木棒长为5 cm,将木棒沿数轴向右水平移动,当它的左端移动到点B 时,它的右端在数轴上所对应的数为20, B点表示的数是15. 将木棒沿数轴向左水平移动,当它的右端移动到A点时,它的左端在数 轴上所对应的数为5, A点所表示的数是10.,(3)借助数轴,把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB, 爷爷像小红这样大时看做当B点移动到点A处时, 此时A点向左移后所对应的数为-40, 小红是爷爷这样大时看做当A点移动到点B处时, 此时B点向右移后所对应的数为125, 可知爷爷比小红大125-(-40)3=55(岁),可知爷爷现在的年龄为125-55 =70(岁).,
