1、第四章 几何图形初步,初中数学（人教版）七年级 上册,知识点 点、线、面、体,解析 利用构成立体图形的面的特点解题,在纸上作出几何体的示意 图,观察组成每个几何体的各个平的面或曲的面之间的关系,得出面与 面的交线的情况.,答案 (1); (2); (3);,解析 直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成选项A中的 圆锥;绕较短直角边所在直线旋转一周后形成选项D中的圆锥;绕斜边所 在直线旋转一周后形成选项B中的呈纺锤体的几何图形,而选项C中的 圆柱不能由直角三角形绕一边所在直线旋转一周而成.,答案 C,题型一 平面图形旋转成几何体 例1 图4-1-2-3中的几何体分别是由图4-1-2-2中哪
2、个平面图形旋转后 得到的?图4-1-2-2,图4-1-2-3,解析 A是由4旋转得到的,B是由2旋转得到的,C是由1旋转得到的,D是 由3旋转得到的.,点拨 利用面动成体这一性质解题.,题型二 探索几何体的顶点、棱、面之间的关系 例2 新年晚会会场上,悬挂着五彩缤纷的小装饰,其中有各种各样的立 体图形,多面体是其中的一部分,多面体中围成立体图形的每一个面都 是平的,没有曲的,如棱柱、棱锥等,如图4-1-2-4.图4-1-2-4,请你数一下图4-1-2-4中每一个多面体具有的顶点数(V)、棱数(E)和面 数(F),并把结果记入下表中,你会发现什么规律?,解析 填表如下:,规律:顶点数+面数-棱数
3、=2.,点拨 一般地,对于任意多面体有:顶点数+面数-棱数=2,这个关系式是 伟大的数学家欧拉得出来的,被称为欧拉公式.,知识点 点、线、面、体 1.(2018湖南长沙宁乡中学月考)下列现象能说明“面动成体”的是 ( ) A.天空划过一道流星 B.旋转一扇门,门在空中运动的痕迹 C.抛出一块小石子,石子在空中飞行的路线 D.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹,答案 B A.天空划过一道流星说明“点动成线”,故本选项不符合题 意; B.旋转一扇门,门在空中运动的痕迹说明“面动成体”,故本选项符合 题意; C.抛出一块小石子,石子在空中飞行的路线说明“点动成线”,故本选 项不符合题意; D.汽车雨刷在
4、挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”,故本选项不符 合题意. 故选B.,2.下列图形绕图中的虚线旋转一周,能形成圆锥的是 ( ),答案 B,3.圆锥的侧面与底面的相交线是 (填“直”或“曲”)的.,答案 曲,解析 圆锥的侧面与底面的相交线是圆.,4.一个五棱柱有 个侧面, 个底面, 个顶点.,答案 5;2;10,5.硬币在桌面上快速旋转时,我们看到的几何体是 .,答案 球,解析 面动成体,硬币在桌面上快速旋转时,我们看到的几何体是球.,1.下列图形中有十四条棱的是 ( ),答案 D A中有12条棱,B中有8条棱,C中没有棱,D中有14条棱.,2.小军将一个直角三角尺绕它的一条直角边所在的直线旋
5、转一周形成 一个几何体,将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是 ( ),答案 D 直角三角尺绕它的一条直角边所在直线旋转一周形成圆锥, 圆锥的侧面展开图是扇形,故选D.,3.(2018四川巴中雪山中学月考)将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一 周,得到的立体图形是 ( ),答案 D 题中的图是一个直角梯形,上底短,下底长,绕直线l旋转后上 底形成的圆面小于下底形成的圆面,因此得到的立体图形应该是一个圆 台.故选D.,4.将三角形沿直线l旋转一周,可以得到如图所示的立体图形的是 ( ),答案 B,5.如图,第二行的图形绕虚线旋转一周,便形成第一行的某个图形(几何 体),将对应的两个图形用线连接起来
6、.,解析,1.(2017江西赣州大余期末)圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋 转一周得到的,那么图4-1-2-1是以下四个图形中的哪一个绕着直线旋转 一周得到的 ( )图4-1-2-1,答案 A 根据题图中立体图形是由两个圆柱组成的,可知该几何体应 该是由选项A中图形绕直线旋转一周得到的.,2.假如我们把水滴看作一个点,当水滴向下落时,就能形成水线,说明了 ;钟的时针旋转时,形成了一个面,说明了 ;正 方形铁丝框架绕它的一边所在的直线旋转,形成一个圆柱,说明了 .,答案 点动成线;线动成面;面动成体,3.如图4-1-2-2所示:图4-1-2-2,由此可推测n(n为大于或等于3的正整数)棱柱有
7、多少个面?多少个顶点? 多少条棱?,解析 n棱柱有(n+2)个面,2n个顶点,3n条棱.,1.如图所示的图形绕虚线旋转一周,所形成的几何体是 ( ),答案 B,2.(2018江苏江阴期末)如图,把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后 形成的几何体是 ( ),答案 D 左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是空 心圆柱,故选D.,3.如图所示的棱柱:(1)这个棱柱的底面是 . (2)这个棱柱有 个侧面,侧面的形状是 边形. (3)侧面的个数与底面的边数 .(填“相等”或“不相等”) (4)这个棱柱有 条侧棱,一共有 条棱. (5)如果CC=3 cm,那么BB= cm.,答案 (1)三角形
8、(2)3;四 (3)相等 (4)3;9 (5)3,4.如图所示,在直角三角形中,两直角边长分别为6 cm,8 cm,斜边长为10 cm,若分别以一边所在直线为轴旋转一周,得到的三个几何体的体积哪 个最大?(圆锥的体积= 底面积高),解析 分三种情况进行讨论. 以8 cm长的边所在直线为轴,旋转得到的圆锥的体积V1= 628=9 6(cm3). 以6 cm长的边所在直线为轴,旋转得到的圆锥的体积V2= 826=1 28(cm3). 以10 cm长的边所在直线为轴,旋转得到的几何体是由两个同底面的 圆锥组成的,设圆锥底面的半径为r cm,则有 68= 10r,解得r=4.8. 所以几何体的体积V3
9、= 4.8210=76.8(cm3).通过比较,可知以6 cm长 的边所在直线为轴旋转得到的圆锥的体积最大.,选择题 1.(2018贵州毕节模拟,4,)如图4-1-2-3,矩形绕它的一条边MN所在 的直线旋转一周形成的几何体是 ( )图4-1-2-3,答案 C 矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是 圆柱,故选C.,2.(2018海南海口十四中期末,5,)将如图4-1-2-4所示的直角 ABC绕直角边AB所在直线旋转一周,所得几何体从正面看,所看到的形 状图为 ( )图4-1-2-4,答案 C 由题意可知RtABC绕直角边AB所在直线旋转一周,所得几 何体为圆锥,从正面看所看到的
10、形状图为等腰三角形.,1.(2018河南南阳内乡月考,2,)下列说法:一点在平面内运动的 过程中,能形成一条线段;一条线段在平面内运动的过程中,能形成一 个平行四边形;一个三角形在空间内运动的过程中,能形成一个三棱 柱;一个圆形在空间内平移的过程中,能形成一个球体.其中正确的是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 一点在平面内运动的过程中,能形成一条线段是正确的; 一条线段在平面内运动的过程中,能形成一个平行四边形是正确的; 一个三角形在空间内运动的过程中,能形成一个三棱柱是正确的; 一个圆形在空间内平移的过程中,能形成一个圆柱,原来的说法错误. 故选B.,2.(2016云南宜良二中期末
11、,3,)如图所示,梯形绕虚线旋转一周所 形成的图形是 ( ),答案 D 将梯形绕虚线旋转一周,形成的图形是上面和下面是圆锥,中 间是一个圆柱的组合体.,3.(2017甘肃临夏三中单元检测,19,)如图,回答下列问题:(1)图是由几个面组成的?这些面有什么特征? (2)图是由几个面组成的?这些面有什么特征? (3)图中共形成了多少条线?这些线都是直的吗?图呢? (4)图和图中各有几个顶点?,解析 (1)题图是由6个面组成的,这些面都是平的. (2)题图是由2个面组成的,1个是平面,1个是曲面. (3)题图中共形成了12条线,这些线都是直的; 题图中形成了1条线,是曲线. (4)题图中有8个顶点;
12、题图中只有1个顶点.,选择题 1.(2016四川雅安中考改编,5,)将图4-1-2-5绕AB边所在直线旋转 一周,从上面看所得几何体,看到的图形为 ( )图4-1-2-5,答案 B 题图绕AB边所在直线旋转一周,所得几何体如图所示,它由 一个圆锥和一个圆柱组合而成,从上面看该几何体,看到的图形为选项B 中的图形.,2.(2013广西南宁中考,2,)如图4-1-2-6所示,将平面图形绕轴旋转 一周,得到的几何体是 ( )图4-1-2-6,答案 A 球既可以由圆绕着直径所在直线旋转半周得到,也可以由半 圆绕直径所在直线旋转一周得到,故选A.,答案 B 九棱锥有18条棱,而六棱柱也有18条棱,故选B
13、.,解析 (1)这个七棱柱共有九个面,上、下两个底面是七边形,七个侧面 都是长方形.上、下两个底面的形状相同,面积相等;七个侧面的形状相 同,面积相等. 要求侧面的面积只需求出一个长方形的面积,再乘7即可. S侧=257=70(cm2). (2)七棱柱一共有21条棱,侧棱长是5 cm,其余棱长为2 cm. (3)七棱柱一共有14个顶点. (4)通过观察棱柱可知,n棱柱共有2n个顶点,3n条棱.,2.图4-1-2-8的正方体切去一块,得到图4-1-2-8的几何体.图4-1-2-8 (1)所得几何体各有多少个面?多少条棱?多少个顶点? (2)举例说明其他形状的几何体也切去一块,所得到的几何体的面数
14、、 棱数和顶点数各是多少; (3)若面数记为f,棱数记为e,顶点数记为v,则f,v,e应满足什么关系?,解析 (1)题图有7个面、15条棱、10个顶点,题图有7个面、14条 棱、9个顶点,题图有7个面、13条棱、8个顶点,题图有7个面、12 条棱、7个顶点. (2)例如:三棱锥被切去一块,如图所示,所得到的几何体有5个面、9条 棱、6个顶点.(3)f+v-e=2.,观察下列图形,然后填表并总结规律.(1)数一数每个图形各有多少个顶点、多少条边、这些边围成了多少块 区域(不重叠).将结果填入下表中:,(2)观察上表,你能发现一个平面图形的顶点数、区域数、边数之间的 关系吗?如果能,写出你所发现的关系.,解析 (1)如表所示.,(2)能.边数=顶点数+区域数-1.,
