1、,数学第五模拟,2018江西中考猜题卷,选择题,1.下列各数中最小的数是 ( )A.-5 B.-|-2| C. 3 D.0,3.某种细菌的直径约为0.000 000 78 mm,将数据0.000 000 78用科学记数法表示为7.810n,其中n的值为( ) A.-5 B.-6 C.-7 D.-8,选择题,4.某学校射击队共有九人,为了选拔五人参加市中学生射击比赛,对他们进行了一次射击测试,然后按成绩的高低进行选拔.小明知道了他的测试成绩,如果他想知道自己是否能够被选上需要知道 ( ) A.九人测试成绩的平均数 B.九人测试成绩的中位数 C.九人测试成绩的众数 D.九人测试成绩的方差,【解题思
2、路】将九人测试成绩由高到低进行排列,第五名学生的成绩就是九人测试成绩的中位数,小明只需将自己的成绩与中位数比较就可以知道自己能否被选上,如果大于或等于中位数就能被选上,如果低于中位数就不能被选上.,选择题,5.已知a,b是方程x2+3x-1=0的两个根,则(-a2-3a+3)(2b2+6b-5)的值为 ( ) A.-6 B.0 C.6 D.8,【解题思路】a,b是方程x2+3x-1=0的两个根,a2+3a-1=0,b2+3b-1=0,a2+3a=1,b2+3b=1,(-a2-3a+3)(2b2+6b-5)=(-1+3)(2-5)=-6.,选择题,6.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,
3、 3 ),点B坐标是(-1,0),以AB为边作菱形ABB1C,延长B1C至A1,使A1C=B1C,以A1B1为边作菱形A1B1B2C1,延长B2C1至A2,使A2C1=B2C1,以A2B2为边作菱形A2B2B3C2,以此方法继续作菱形, 则点Cn的坐标是 ( ) A.( 52n-3 , 3 2n ) B.( 2n , 3 2n ) C.( 52n-1-3 , 3 2n-1 ) D.( 2n-3 , 3 2n ),【解题思路】 A(0, 3 ),B(-1,0),AB=2.又四边形ABB1C是菱形,AC=AB=2,ACBB1,C(2, 3 ).同理可得C1(7,2 3 ),C2(17,4 3 ),
4、故Cn(52n-3, 3 2n),故选A.,填空题,7.计算:(-1)-2- 3 27 = .,【解题思路】 原式= 1 (1 ) 2 -(-3)=1+3=4.,4,【解题思路】因为M,N分别是正五边形ABCDE的边AB,AE的中点,所以AM=AN,所以AMN=ANM.因为四边形MNHG为正方形,所以NMG=90.由题意得BAE= 1 5 (5-2)180=108,所以AMN=ANM= 1 2 (180-108)=36,所以BMG=180-90-36=54.,54,8.如图,M,N分别是正五边形ABCDE的边AB,AE的中点,四边形MNHG为正方形,则BMG的度数是 .,填空题,9.如图,线段
5、AB的端点A,B的坐标分别为A(2,0),B(0,4),将线段AB绕坐标原点O逆时针旋转90得线段AB,设线段AB的中点为C,则点C的坐标是 .,【解题思路】 由题意得,点A,B的坐标分别 是(0,2),(-4,0),易得点C的坐标为(-2,1).,(-2,1),填空题,10.如图,在坐标系中,直线AC的解析式为y=kx+b,直线BD的解析式为y=mx+n, 它们的交点P 5 2 , 3 2 ,平行于x轴的直线CD的解析式为y=3,且A,B两点的横坐标分别是2,4,则不等式组 kx+b3, mx+n3 的解集是 .,【解题思路】 将点A(2,0),P( 5 2 ,- 3 2 )代入直线AC的解
6、析式,解得直线AC的解析式为y=-3x+6,将点B(4,0),P( 5 2 ,- 3 2 )代入直线BD的解析式,解得直线BD的解析式为y=x-4,解不等式组 3+63, 43 得1x7.,1x7,填空题,11.已知抛物线y=x2-2x+a与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),顶点为M,若MAB是直角三角形,则a= .,【解题思路】 由y=x2-2x+a=(x-1)2+a-1,得M(1,a-1).根据二次函数图象的对称性,得MA=MB.过点M作MCx轴于点C,又MAB是直角三角形,AC=BC=MC=1-a,点A的坐标为(a,0),代入y=x2-2x+a,得0=a2-2a+a,解得a=1或0.
7、当a=1时,抛物线的顶点M在x轴上,不符合题意,a=0.,0,填空题,12.如图,正方形ABCD的边长为4,在AD边上存在一个动点E(不和点A,D重合),沿BE把ABE折叠,当点A的对应点A恰好落在正方形ABCD的对称轴上时,AE的长为 .,8-4 3 ,4 2 -4或 4 3 3,【解题思路】 因为正方形有4条对称轴, 所以应分4种情况讨论:如图(1),当点A落在 正方形ABCD的对称轴FG上时,BA=BA=4,BG= 1 2 BC=2,BAE=BGA=EFA=90, AEF=BAG=30,AG=2 3 ,AF=4-2 3 ,AE=AE=2AF=8-4 3 .,填空题,如图(2),当点A落在
8、对称轴BD上时,易得BA=BA=4,BD=4 2 ,DAE=90,ADE=45,AE=AE=AD=4 2 -4.如图(3),当点A落在对称轴MN上时,过点A作PQAD,交BC于点Q,交AD于点P,BA=BA=4,AQ=BM= 1 2 AB=2,BQA=90,易得ABQ=EAP=30,AE=AE= cos30 = 4 3 3 .如图(4),当点A落在对称轴AC上时,点A和点C重合,点E和点D重合,这与“点E不和点A,D重合”矛盾,故此种情况不存在.,图(1) 图(2) 图(3) 图(4),填空题,难点突破 本题的难点在于分类讨论,分别讨论点A落在正方形的四条对称轴上的情况,画出每一种情况的图形是
9、解决问题的关键.,13.(本题共2小题,每小题3分) (1)解方程组: +=7, 56+80=512.,(2)如图,在ABCD中,AC是它的一条对角线,过B,D两点分别作直线AC的垂线,垂足分别为E,F,连接DE,BF. 求证:DE=BF.,14.先化简,再求值:( 1 +1 -1)( 2 1 2 +2+1 ),其中x是满足-2x2的整数.,【参考答案及评分标准】 原式= +1 (+1 ) 2 (+1)(1) = +1 +1 1 = 1 . (4分) x是满足-2x2的整数, x=-1,0,1. 要使原分式有意义,则x1, x=0, (5分) 原式= 0 01 =0. (6分),15.已知某校
10、一周需上5天课,若安排考试,则每半天安排一科考试.下面是在九年级(1)班发生的一段对话. 学生A:“听说下周会进行连续两天的模拟考试.” 老师:“是的,要考语文、数学、英语、物理四科,但是具体周几考试不清楚.” 学生B:“我估计是周四、周五.” (1)求学生B猜对的概率; (2)若考试已定在周四、周五进行,但各科考试顺序没定,求同一天考语文、数学的概率.,【参考答案及评分标准】 (1)连续两天考试则共有以下4种等可能的结果:周一周二,周二周三,周三周四,周四周五,在周四周五两天考试的结果只有1种,故P(学生B猜对)= 1 4 . (3分),共有6种等可能的结果,其中同一天考语文、数学的结果有2
11、种, P(恰好同一天考语文、数学)= 2 6 = 1 3 . (6分),(2)语文、数学、英语、物理分别用语、数、英、物表示,则依题意可列表如下.,17.从2017年1月1日起,我国驾驶证考试正式实施新的驾考培训模式.规定C2驾驶证的培训学时为60学时,学费标准如表1所示(不完整):,表1,表2,(1)小明和小华都参加了C2驾驶证的培训,表2是小明和小华的培训结算表(培训学时均为40).请你根据提供的信息,计算出表1中a,b的值. (2)小陈报名参加了C2驾驶证的培训,并且计划学够全部基本学时,但为了不耽误工作,普通时段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的 1 2 .若小陈普通时段培训了x学
12、时,培训总费用为y元. 请你直接写出y与x之间的函数关系式(不要求写x的取值范围); 小陈如何选择培训时段,才能使得本次培训的总费用最低?,【参考答案及评分标准】 (1)由题意得,20+5+15=6 000, 30+2+8=5 400, 解得 =120, =180, 所以a,b的值分别为120和180. (2分),(2)y=-60x+10 800. (4分) 由题意得x 1 2 (60-x),解得x20. 因为在y=-60x+10 800中,y随x的增大而减小, 所以当x=20时,y的值最小,最小值为9 600. 故小陈在普通时段学习20学时,其他时段学习40学时时,本次培训的总费用最低. (
13、6分),18.2017年“双十一”期间,全网总销售额约2 539.7亿元.某网站统计了各网商平台销售额占全网销售额的比例,结果如下:,统计结果条形统计图,统计结果扇形统计图,根据以上信息,解答下列问题: (1)补全条形统计图; (2)求扇形统计图中“苏宁易购”所在扇形的圆心角度数;(结果保留两位小数) (3)小聪统计得知,全班同学在“双十一”期间网上购物共花费15 000元,估计全班同学在“天猫”和“京东”两个网站上共消费 元; (4)小明经计算认为:全国网上消费者“双十一”期间在“苏宁易购”、“唯品会”、“亚马逊”上的总消费超过245亿元.请你判断这种说法是否正确,并说明理由.,13146,
14、【参考答案及评分标准】,(1)补全条形统计图如图.(2分),(4)这种说法正确. (7分) 理由:因为“苏宁易购”、“唯品会”、“亚马逊”三个网商平台销售额所占百分比之和为9.72%,所以这三个网商平台的总销售额为2 539.79.72%246.86(亿元). 故这种说法正确. (8分),(2)“苏宁易购”所在扇形的圆心角度数为4.34%36015.62. (4分),(3)13 146 (6分),19.如图,点A为O外一点,AO交O于点B,AC为O的切线,C为切点,CDOA于点D,连接CB. (1)求证:CB平分ACD; (2)如果AB=5,BD=3,求O的半径.,(2)过点B作BEAC于点E
15、,则BEOC,易得ABEAOC, = . (5分) CB平分ACD, BE=BD=3. (6分) 设O的半径为r,则AO=5+r, 3 = 5 5+ ,解得r= 15 2 , O的半径为 15 2 . (8分),20.图(1)是一款小太阳取暖器,图(2)是它的侧面示意图,散热盘AB可绕点O上下旋转,取暖器的支柱OE的长为33 cm,散热盘的直径AB的长为36 cm,O是AB的中点,在距离B点6 cm的C处有一个长为7 cm的提手,且提手CD与AB垂直. (1)求散热盘的下端A距离底盘MN的最小距离; (2)当散热盘AB与支柱OE的夹角为30时,求提手外端D到底座MN的距离.(结果精确到0.1
16、cm, 3 1.73),图(1),图(2),【参考答案及评分标准】 (1) 点O是AB的中点,AB=36 cm, OA=18 cm. 当AOE=0时,A距离底盘MN的距离最小,为33-18=15 cm. (3分),21.如图,已知一次函数y=-k1x-1与反比例函数y= 2 相交于点P(-2,1). (1)求反比例函数与一次函数的解析式; (2)若一次函数y=-k1x-1与x轴,y轴分别相交于点A,B,点Q是反比例函数图象上一点,且SBOQ=4SAOB,求点Q的坐标; (3)请直接写出不等式 2 +x-1的解集.,【参考答案及评分标准】 (1)两函数图象相交于点P(-2,1), 将点P的坐标分
17、别代入一次函数和反比例函数的解析式,得1=-(-2)k1-1,1= 2 2 , 解得k1=1,k2=-2, (2分) 故一次函数的解析式为y=-x-1,反比例函数的解析式为y=- 2 . (3分),(2)由一次函数的解析式可得,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(0,-1), SAOB= 1 2 11= 1 2 , SBOQ=4SAOB=4 1 2 =2. (5分) 可设点Q的坐标为(m,- 2 ), 则SBOQ= 1 2 BO|m|= 1 2 1|m|=2, (6分) 解得m=4, 故点Q的坐标为(4,- 1 2 )或(-4, 1 2 ). (7分),(3)-21. (9分),易错警示
18、用点的坐标求线段长时,要注意加上绝对值符号,否则会造成漏解.例如本题第(2)问中,设点Q的坐标为(m,- 2 ),在求BOQ的面积时,以BO为底,则高为|m|,而不是m.,22.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C1:y=ax2+bx+c(a0)的图象经过A(0,4),B(2,0), C(-2,0)三点. (1)求抛物线C1的表达式. (2)在x轴上另有一点D(-4,0),将抛物线C1的图象沿着直线DA平移得到抛物线C2,使抛物线C2的图象经过点B. 求抛物线C2的顶点E的坐标. 求曲线AB在平移过程中扫过的面积.,【参考答案及评分标准】 (1)设抛物线C1的解析式为y=a(x+2)(x-
19、2)(a0), (1分) 代入点A(0,4),得a=-1, 则抛物线C1解析式为y=-(x+2)(x-2)=-x2+4. (2分),(2)易得经过点A(0,4),D(-4,0)的直线DA的解析式为y=x+4, (3分) 抛物线C1的图象沿着直线DA平移得到抛物线C2,则可设抛物线C2的顶点E为(m,m+4), 此时抛物线C2的解析式可设为y=-(x-m)2+(m+4), (4分) 又抛物线C2经过点B(2,0),代入,得0=-(2-m)2+m+4, 解得m1=0(舍去),m2=5, 顶点E的坐标为(5,9). (5分),如图,过点B作BFAE交抛物线于点F,连接AB,EF,BE.根据抛物线的轴
20、对称性与平移的性质,曲线AB在平移过程中所扫过的面积等于ABFE的面积,也等于ABE的面积的2倍. (6分) 过点E作EKy轴于点K. SABE=S梯形OBEK-SAKE-SAOB= 1 2 (2+5)9- 1 2 55- 1 2 42=15, SABFE=2SABE=30, (8分) 曲线AB在平移过程中扫过的面积为30. (9分),23.问题情境: 数学活动课上,老师给出如下问题:ABC和DCE都是等腰直角三角形,且它们有一个公共顶点C,ABC=DCE=90,两条直角边的夹角BCD=,直线DE与直线BC交于点F.试探究 与的三角函数值之间的数量关系. 独立思考: (1)如图(1),当点D在
21、AC边上时,=45,容易得到 的值为 ; 拓展探究: (2)如图(2),若AB=CB=2,CD=CE= 5 ,当点D在AB边上时,求 的值,并写出此时 与的三角函数值之间的数量关系; (3)如图(3),判断此时 与的三角函数值之间的数量关系,并说明理由.,1,图(1) 图(2) 图(3),【解题思路】 (1)根据题图(1)可知DFC和EFC均为等腰直角三角形,则DF=EF=FC,所以 的值为1;(2)过点C作CHBC,过点E作EHBC,两线交于点H,延长AB交HE的延长线于点G,再利用“平行线分线段成比例”及正方形的判定与性质进行求解;(3)过点D作DMBC交CE于点M,再利用“平行线分线段成
22、比例”进行解题.,【参考答案及评分标准】 (1)1 (2分),(2)如图(1),过点C作CHBC,过点E作EHBC,两线交于点H,延长AB交HE的延长线于点G, CHEH. 又ABC=90, GBC=90, 四边形BCHG是矩形. DCE=BCH=90, DCB=ECH. DBC=CHE=90,DC=EC, BCDHCE, BC=CH, 四边形BCHG是正方形,BG=BC. BCGH, = , = . 在RtBCD中,CB=2,CD= 5 , BD=1, = = 1 2 . (5分) =tan , =tan . (7分),(3) =tan . (10分) 理由:如图(2),过点D作DMBC交CE于点M, 则 = ,CDM=. CE=CD, = . 在RtMCD中,tanCDM= , tan = . (12分),
