1、,数学第六模拟,2018江西中考猜题卷,选择题,1.一个数的相反数与这个数的绝对值相等,则这个数可能是 ( ) A.5 B.10 C.15 D.-20,2.下列计算正确的是 ( ) A.2x-x=2 B.x4x-2=x6 C.(x+3)2=x2+9 D.(-2x)3=-6x3,选择题,4.某地区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是:31,35,30,31,34,32,31,则这组数据的中位数、众数分别是 ( ) A.32,31 B.31,31 C.31,32 D.32,35,【解题思路】将数据从小到大排列为:30,31,31,31,32,34,35,可得中位数、众数分别是31,31,故选B.
2、,5.如图,已知一次函数y1=ax+b(a,b为常数)的图象与一次函数y2=-2x+5的图象交于点M(m,3),则关于x的不等式ax+b3的解集为 ( ) A.x3 B.x1 C.x3 D.x1,【解题思路】点M(m,3)在一次函数y2=-2x+5的图象上,3=-2m+5,m=1,M(1,3).当y1=ax+b的函数值大于3时,自变量x的取值范围,即为关于x的不等式ax+b3的解集.由题图可得x1.故选B.,选择题,6.如图,平面内一个正五边形与一个正方形的边长正好相等,在它们相接的地方,形成一个完整的“苹果”图案.如果让正五边形沿着正方形的四周无滑动滚动,那么第一次恢复“苹果”的图案时,正五
3、边形要绕正方形滚动 ( ) A.3圈 B.4圈 C.5圈 D.6圈,【解题思路】 四边形与五边形的边数的最小公倍数是20,所以第一次恢复“苹果”的图案时,正五边形要滚动204=5(圈).故选C.,填空题,7.若10+20+30+20180的结果用科学记数法可表示为a10b,则a+b= .,【解题思路】 10+20+30+20180=2 018,2 018用科学记数法可表示为2.018103,a=2.018,b=3,a+b=5.018.,5.018,8.因式分解:y2-4x2+8x-4= .,【解题思路】原式=y2-(4x2-8x+4)=y2-(2x-2)2=(y+2x-2)(y-2x+2).,
4、(y+2x-2)(y-2x+2),易错警示 一个多项式因式分解时,首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.例如y2-(4x2-8x+4)=y2-(2x-2)2就没有分解彻底.,填空题,9.将一副三角板按如图所示的方式放置在同一平面内,BC与AE交于点F,若AB平分EAD,则EFB的度数为 .,【解题思路】 AB平分EAD, EAB= 1 2 EAD=30, EFB=EAB+ABF=30+45=75.,75,10.已知一元二次方程x2-3x-1=0的两根分别为x1,x2(x1x2),则 1 1 - 1 2 的值为 .,【解题思路】 一元二次方程x2-3
5、x-1=0的两根分别为x1,x2,x1+x2=3,x1x2=-1, 1 1 - 1 2 = 2 1 1 2 = 2 + 1 2 4 1 2 1 2 = 3 2 4(1) 1 =- 13 .,- 13,填空题,11.如图,在菱形纸片ABCD中,A=60,点P为AB的中点,折叠该纸片使点C落在点C处,且点P在DC上,折痕为DE,连接BD,则BDE的大小为 .,【解题思路】 由折叠的性质可知PDE=CDE. 四边形ABCD是菱形,AD=AB,ABCD. A=60,ABD是等边三角形,CDB=ABD=60. 点P为AB的中点, APD=90.ABCD,PDC=APD=90, CDE=EDP=45,BD
6、E=CDB-CDE=15.,15,名师点拨 解决折叠问题的关键是寻找图形中相等的线段、相等的角,从而把折叠问题转化为一般问题来求解.,填空题,12.在平面直角坐标系xOy中,若直线y1=k1x+b1和直线y2=k2x+b2垂直,则k1k2=-1.已知点A,B的坐标分别为(2,-1),(3,-4),P经过A,B两点,且圆心P的横坐标为正整数、纵坐标为负整数,则圆心P的坐标为 .,【解题思路】 P经过A,B两点,P的圆心在线段AB的垂直平分线上.点A,B的坐标分别为(2,-1),(3,-4),线段AB的中点的坐标为( 5 2 ,- 5 2 ).由题意可得直线AB的解析式为y=-3x+5.设线段AB
7、的垂直平分线的解析式为y=kx+b,根据题意有-3k=-1,解得k= 1 3 .将( 5 2 ,- 5 2 )代入y= 1 3 x+b,可得b=- 10 3 ,则线段AB的垂直平分线的解析式为y= 1 3 x- 10 3 .圆心P的横坐标为正整数、纵坐标为负整数,满足条件的点P的坐标为(1,-3),(4,-2)或(7,-1).,(1,-3),(4,-2)或(7,-1),13.(本题共2小题,每小题3分)(1)先化简,再求值:(a-3)2+a(a+6),其中a= 5 .,【参考答案及评分标准】 (1)原式=a2-6a+9+a2+6a =2a2+9. (2分) 当a= 5 时,原式=2( 5 )2
8、+9 =19. (3分),(2)为响应国家“绿色发展,低碳出行”的口号,某社区决定购置一批共享单车.经调查,购买5辆A型单车比购买4辆B型单车多400元,购买5辆A型单车与4辆B型单车共需1 600元.求A型单车和B型单车的单价.,14.解不等式组: 1 2 +11, 2(2)0, 并将该不等式的解集在数轴上表示出来.,【参考答案及评分标准】 解不等式,得x-4. (1分) 解不等式,得x4. (2分) 所以不等式组的解集为-4x4. (3分) 将解集在数轴上表示如下: (6分),15.如图,直线y=2x+6与反比例函数y= (k0)在第一象限内的图象交于点A(1,m),与x轴交于点B,点C(
9、n,4)在反比例函数的图象上,连接BC,AC. (1)求m,n的值和反比例函数的解析式; (2)求ABC的面积.,【参考答案及评分标准】 (1)直线y=2x+6经过点A(1,m), m=21+6=8, (1分) A(1,8). 反比例函数的图象经过点A(1,8),k=8, 反比例函数的解析式为y= 8 . (2分) 点C(n,4)在反比例函数y= 8 的图象上, 4= 8 ,解得n=2. (3分),(2)如图,延长AC交x轴于点D, 设直线AC的解析式为y=px+q, 将点A(1,8),C(2,4)代入, 得 +=8, 2+=4, 解得 =4, =12, 直线AC的解析式为y=-4x+12,
10、(4分) 令y=0,解得x=3, 点D(3,0). 易求得点B的坐标为(-3,0), BD=6, SABC=SABD-SDBC= 1 2 68- 1 2 64=12. (6分),16.为了促进某市中学生更好地开展阳光体育运动,某机构对该市重点中学学生对阳光体育运动的了解程度进行了抽样调查,要求参与调查的学生在“比较了解”、“非常了解”、“一般了解”和“不太了解或不了解”四个选项中选取其中的一项,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,回答下列问题: (1)参与本次抽样调查的学生共有 人; (2)请将条形统计图和扇形统计图补充完整; (3)现已知该市在校中学生共有80
11、000人,该机构根据样本,估计出该市在校中学生对阳光体育运动的了解程度如下(不完整):,1 000,根据样本分析得知,该市在校中学生对阳光体育运动的了解程度如下: 比较了解:80 00010%=8 000(人); 非常了解:80 00025%=20 000(人); ,【参考答案及评分标准】 (1)1 000 (1分) (2)补全统计图如图所示: (4分) (3)不合理. (5分) 因为该机构是在该市重点中学抽取的样本, 该样本对于一般中学和农村中学来说,不具有代表性. (6分),请你分析:该机构的估计是否合理?如果合理,请将上面的估计过程补充完整;若不合理,请说明理由.,17.如图,等腰梯形A
12、BCD和等腰梯形ECGF中,B=G=60,AB=AD=CE=EF,点B,C,G在一条直线上,请仅用无刻度的直尺,分别按照下列要求画图. (1)在图(1)中,画出一个直角三角形; (2)在图(2)中,过点C作BG的垂线.,图(1) 图(2),【参考答案及评分标准】 (1)如图(1),ABC即为所求.(画法不唯一,图(2)为其他画 法,可供参考) (3分),(2)如图(3),OC即为所求. (6分),图(1),图(2),图(3),18.四国军棋游戏是青少年常玩的一款游戏,四国军棋的游戏界面如图所示,其规则是四人游戏、一人裁判,相对面的两人联合与另外两人交战.小明、小华、小飞和另外两个同学相约在周末
13、玩四国军棋,在第一局比赛中抽签决定谁是裁判,以后的每一局比赛的裁判由上一局第一个失败者担任,然后抽签决定分组. (1)请问小明在第一局担任裁判的概率是多少? (2)若第一局游戏中第一个失败者是小飞,则在 第二局游戏中,小明和小华联合作战的概率是多少?,19.某商家用2.4万元租用店面一年,预计平均每月的总收入为1.5万元,每月各种费用的总支出为0.7万元,设营业x(x为正整数,且1x12)个月后,盈利y万元. (1)写出y关于x的函数关系式. (2)该店面营业几个月后开始盈利? (3)随着营业月数的增加,月平均盈利有什么变化?请说明理由.,【参考答案及评分标准】 (1)y=(1.5-0.7)x
14、-2.4=0.8x-2.4.(2分) (2)在y=0.8x-2.4中,令y0,得0.8x-2.40,解得x3, 所以该店面营业3个月后开始盈利. (4分) (3)随着营业月数的增加,月平均盈利越来越大. 理由:月平均盈利 = = 0.82.4 =0.8- 12 5 . (6分),x为正整数,且1x12, 随着x的增大而增大, 即随着营业月数的增加, 月平均盈利越来越大. (8分),20.在正方形ABCD中,F为AD边上的中点,连接BF,过点A作AEBF于点G,连接AC交BF于M,连接BD分别交AC,AE于O,N两点. (1)若AB=4,求ABG的面积; (2)求证:OG平分NGM.,【参考答案
15、及评分标准】 【参考答案及评分标准】 (1)在RtABF中,AB=4,AF=2,则BF= 2 + 2 =2 5 . (1分) AG是RtABF斜边BF上的高线, AG= = 42 2 5 = 4 5 5 ,则BG= 2 2 = 8 5 5 , (3分) SABG= 1 2 AGBG= 1 2 4 5 5 8 5 5 = 16 5 . (4分),(2)证法一:在四边形ABOG中,AGB=AOB=90, 点A,B,O,G在以AB为直径的圆上. (6分) 又弦OB所对的圆周角是OAB,OGB, OGB=OAB=45, (7分) OGE=90-OGB=45, OGB=OGE, OG平分NGM. (8分
16、) 证法二:过点O分别作OPBF于点P,OQAE于点Q.,AEBF, 易得四边形OPGQ是矩形. (5分) AFG+FAG=AFG+ABF, FAG=ABF. (6分) 又在正方形ABCD中,DAC=ABD, GAM=MBO. 易得AO=BO,BPO=AQO, AQOBPO,QO=PO, (7分) 矩形OPGQ是正方形, OG平分NGM. (8分),21.如图(1)是一块扇面,图(2)是其简单示意图.若将图(2)中的AC与BD延长后交于点O,点O恰好是扇形OAB与扇形OCD的圆心,AOB=120,AC=20 cm,OC=4 cm. (1)若这块扇面是从一块矩形纸片上裁剪下来的,C,D两点恰好在
17、这块矩形纸片的一条边上.求这个矩形纸片的最小面积. (2)若这块扇面是从一块矩形纸片上裁剪下来的,C,A两点恰好在这块矩形纸片的一条边上.求这个矩形纸片的最小面积.,图(1),图(2),【参考答案及评分标准】 (1)如图(1),连接CD并向两边延长,分别过A,B两点作CD的垂线交CD于点H,G,连接AB,过点O作AB的垂线交弧AB于点P,过点P作OP的垂线分别交HA,GB于点E,F,则四边形EFGH就是要求的面积最小的矩形纸片. (1分) OC=4 cm,COD=120, COQ=60,OQ=OCcosCOQ=2 cm. OP=OA=24 cm,PQ=OP-OQ=22 cm. (2分) 在AO
18、B中,OA=OB,AOB=120, AB=2OAsinAOP=24 3 cm, (3分) S矩形EFGH=ABPQ=24 3 22=528 3 (cm2). 这个矩形纸片的最小面积为528 3 cm2. (4分),图(1),(2)如图(2),过点B作AC的垂线,交AC的延长线于点E,过点A作AC的垂线AG,过O点作BE的平行线交弧AB于点P,过点P作OP的垂线,交AG于点G,交BE于点F,则矩形AEFG就是要求的面积最小的矩形.连接AB. (5分) 在RtOEB中,BOE=180-AOB=60,OB=24 cm, 则OE=OBcosBOE=12 cm, AE=OA+OE=36 cm. (6分)
19、 易得四边形OEFP是矩形,EF=OP=OA=24 cm. S矩形AEFG=AEEF=3624=864(cm2), 这个矩形纸片的最小面积为864 cm2.(8分),图(2),22.如图(1),在矩形纸片ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm.将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开,然后将ACD沿与边AC平行的直线EF剪下DEF.如图(2),把DEF沿DA向左平移,使点E与点A重合,点F落在AC上,然后连接CD,得到CDF. (1)图(1)中,ABC与DEF相似吗?请说明理由. (2)图(2)中,若CDF恰好是一个等腰三角形,请你计算出此时DF的长. (3)如图(3),把图(2)中的DEF以直
20、线AB为对称轴翻折,过点A作AF的垂线交BC于点G.求BG的长.,图(1),图(2),图(3),【参考答案及评分标准】 (1)相似. (1分) 理由如下: ACEF, 易得DEFDAC. AC是矩形ABCD的对角线, ABCCDA, ABCFDE. (3分),(2)CDF是等腰三角形, DF=FC. 在RtABC中,AC= 2 + 2 = 6 2 + 8 2 =10(cm). 设DF=FC=x cm,则EF=AF=(10-x)cm, DEFBCA, = , 6 = 10 10 ,x= 15 4 , 故DF的长为 15 4 cm. (6分),(3)易得ADAB, DAB=90. AFAG, FA
21、G=90, DAF=BAG. DEFBCA,DEF=C=DAF, BAG=C. 又ABG=CBA=90, ABGCBA, = , 6 8 = 6 , BG= 9 2 cm. (9分),23.如图,已知抛物线C1与x轴交于A(4,0),B(-1,0)两点,与y轴交于点C(0,2).将抛物线C1向右平移m(m0)个单位得到抛物线C2,C2与x轴交于D,E两点(点D在点E的左侧),与抛物线C1在第一象限交于点M. (1)求抛物线C1的解析式,并求出其对称轴; (2)当m=1时,试求抛物线C2的解析式; 用含m的代数式表示点M的坐标; (3)连接DM,AC.在抛物线C1平移的过程中, 是否存在ACDM
22、的情形?若存在,请求出 此时m的值;若不存在,请说明理由.,【参考答案及评分标准】 (1)设抛物线C1的解析式为y=a(x-4)(x+1),把C(0,2)代入,得2=a(0-4)(0+1), 解得a=- 1 2 , y=- 1 2 (x-4)(x+1)=- 1 2 x2+ 3 2 x+2, 抛物线C1的解析式为y=- 1 2 x2+ 3 2 x+2,对称轴是直线x= 3 2 . (3分),(2)由(1)得抛物线C1的解析式可化为y=- 1 2 (x- 3 2 )2+ 25 8 .(4分) 当m=1时,根据抛物线平移的性质,得抛物线C2的解析式为y=- 1 2 (x- 5 2 )2+ 25 8
23、, 即y=- 1 2 x2+ 5 2 x. (5分),点M是抛物线C1与C2的公共点, 令- 1 2 (x- 3 2 )2+ 25 8 =- 1 2 (x- 3 2 -m)2+ 25 8 , 解得x= 3+ 2 . (6分) 把x= 3+ 2 代入y=- 1 2 (x- 3 2 )2+ 25 8 中,得y= 25 2 8 , 点M的坐标为( 3+ 2 , 25 2 8 ). (8分),(3)存在ACDM的情形. (9分)如图,连接BC,过点M作MNAB于点N. = 1 2 , = 2 4 = 1 2 , = .,又BOC=COA=90, BOCCOA, BCO=OAC. BCO+OBC=90,
24、 OAC+OBC=90, BCA=90, ACBC, 只要DMBC,就有ACDM. (10分) 易得tanCBA=2,点D的坐标为(-1+m,0).,由(2)得点M的坐标为( 3+ 2 , 25 2 8 ), tanMDA= = 25 2 8 3+ 2 1+ . 令tanMDA=2,解得m1=3,m2=5. (11分) 当m=5时,点D,A,M重合,不符合题意,故舍去. 当m=3时,ACDM. (12分),方法归纳 求抛物线的顶点坐标的方法 1.公式法:抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标是(- 2 , 4 2 4 ),对称轴是直线x=- 2 .2.配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式转化为y=a(x-h)2+k的形式,得到顶点坐标为(h,k),对称轴为直线x=h. 3.运用抛物线的对称性:抛物线是轴对称图形,对称轴与抛物线的交点是顶点.若已知抛物线上两点(x1,y)(x2,y)(y值相同),则对称轴可以表示为x= 1 + 2 2 ,而后用公式法求抛物线的顶点坐标.,
