1、11.2 简单的逻辑联结词学习目标：1.了解逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”的含义，能用“或” 、 “且” 、 “非”表述相关的数学内容(重点)2.“ p 或 q”、 “p 且 q”、 “非 p”命题的真假判断(难点)3.知道非 p 与否命题的区别(易错点)自 主 预 习探 新 知教材整理 1 逻辑联结词阅读教材 P10例 1 以上部分，完成下列问题1逻辑联结词命题中的“或” 、 “且” 、 “非”称为逻辑联结词2命题构成的形式记法 含义 读法p q用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来得到的一个新命题p 或 qp q用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来得到的一个新命
2、题p 且 q非 p 对命题 p 进行否定得到的一个新命题 非 p判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)联结词“且”表示同时具有的意思( )(2)“p 或 q”有两层含义：要么是 p 不是 q，要么是 q 不是 p.( )(3)联结词“非”与日常用语中的“不是” 、 “否定” 、 “全盘否定” 、 “问题的反面”等词语等价( )(4)由“ p 且 q 为假命题”可得“ p 为假命题” ( )答案 (1) (2) (3) (4)教材整理 2 含逻辑联结词命题的真假判断阅读教材 P10P 11思考以上部分，完成下列问题一般地， “p 或 q”、 “p 且 q”与“非 p”形式的命题的真假性可以用
3、下面的表格来表示：p qp 且qp 或q非p真 真 真 真 假真 假 假 真 假假 真 假 真 真2假 假 假 假 真命题 p：22,3， q：22,3，则下列对命题的判断，正确的是_(填上所有正确的序号) p 或 q 为真； p 或 q 为假； p 且 q 为真； p 且 q 为假；非 p 为真；非 q 为假解析 p 假， q 真，故 p 或 q 为真， p 且 q 为假，非 p 为真，非 q 为假答案 合 作 探 究攻 重 难用逻辑联结词构造新命题(1)分别写出由下列命题构成的“ p 或 q”、 “p 且 q”、 “非 p”形式的命题 p：梯形有一组对边平行， q：梯形有一组对边相等 p：
4、1 是方程 x24 x30 的解， q：3 是方程 x24 x30 的解(2)指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题方程 2x210 没有实数根；12 能被 3 或 4 整除. 【导学号：71392020】精彩点拨 弄清含逻辑联结词的命题的形式，构造新命题或分解新命题为简单命题自主解答 (1) p 且 q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等p 或 q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等非 p：梯形没有一组对边平行 p 且 q：1 与3 是方程 x24 x30 的解p 或 q：1 或3 是方程 x24 x30 的解非 p：1 不是方程 x24 x30 的解(2)是“非 p”形式，其中 p：方
5、程 2x210 有实根是“ p 或 q”形式，其中 p：12 能被 3 整除； q：12 能被 4 整除名师指津 用联结词构造新命题的注意点1 利用逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”构成新命题，关键是正确理解这三个逻辑联结词的含义.2 构成新命题时，在不引起歧义的前提下，有时为了通顺也可以适当添加词语或省略联结词，如李明是班长兼体育委员，就省略了“且”.再练一题31分别写出由下列命题构成的“ p 或 q”、 “p 且 q”、 “非 p”形式的新命题(1)p： 是无理数， q：e 不是无理数；(2)p：方程 x22 x10 有两个相等的实数根， q：方程 x22 x10 两根的绝对值相等；
6、(3)p：正三角形 ABC 三内角都相等， q：正三角形 ABC 有一个内角是直角解 (1) p 或 q： 是无理数或 e 不是无理数 p 且 q： 是无理数且 e 不是无理数非 p： 不是无理数(2)p 或 q：方程 x22 x10 有两个相等的实数根或两根的绝对值相等p 且 q：方程 x22 x10 有两个相等的实数根且两根的绝对值相等非 p：方程 x22 x10 没有两个相等的实数根(3)p 或 q：正三角形 ABC 三内角都相等或有一个内角是直角；p 且 q：正三角形 ABC 三内角都相等且有一个内角是直角；非 p：正三角形 ABC 三个内角不都相等含逻辑联结词命题的真假判断分别指出下
7、列各组命题构成的“ p 且 q”、 “p 或 q”、 “非 p”形式的命题的真假(1)p：62解 (1) p 且 q：42,3且 22,3，假p 或 q：42,3或 22,3，真(2)p 且 q：不等式 x22 x82 p 或 q：不等式 x22 x82不等式 x22 x82.q： 16( m2) 21616( m24 m3)0，解得 1m3. p 或 q 为真， p 且 q 为假， p 为真， q 为假或 p 为假， q 为真，即Error! 或Error!5解得 m3 或 1m2，故 m 的取值范围为 m|m3 或 1m2名师指津 解决此类问题的方法一般是先化简 p， q 中的取值范围，然
8、后利用命题的知识来判断 p， q 的真假，最后确定 m 的取值范围.当 p， q 中 m 的取值范围不易求出时，也可以利用非 p 与 p，非 q 与 q 不能同真同假的特点，先求非 p，非 q 中 m 的取值范围.再练一题3已知命题 p：关于 x 的不等式 x2( a1) x10 的解集为空集；命题 q：函数y( a1) x为增函数，若命题 p 且 q 为假命题， p 或 q 为真命题，求实数 a 的取值范围. 【导学号：71392022】解 若命题 p：关于 x 的不等式 x2( a1) x10 的解集为空集，则( a1) 240，即 a22 a30，所以1 a3，则当 p 为假命题时， a
9、1 或 a3；若命题 q：函数 y( a1) x为增函数，为真，得 a11，即 a2，则当 q 为假命题时， a2；因为命题 p 且 q 为假命题， p 或 q 为真命题，所以 p， q 中一真一假，若 p 真 q 假，则1 a2；若 p 假 q 真，则 a3，所以实数 a 的取值范围为 a|1 a2 或 a3. 当 堂 达 标固 双 基1命题“30”中，使用逻辑联结词的情况，下列说法正确的是_是简单命题，没有使用逻辑联结词；使用了逻辑联结词，是“ p 或 q”形式的命题；使用了逻辑联结词，是“ p 且 q”形式的命题；使用了逻辑联结词，是“非 p”形式的命题解析 命题“30”是“30 或 3
10、0” ， 即该命题使用了逻辑联结词，是“ p 或q”形式的命题答案 2如果命题“ p 或 q”与命题“非 p”都是真命题，那么下列判断正确的有_命题 p 不一定是假命题；命题 q 一定是真命题；命题 q 不一定是真命题；命题 p 与命题 q 的真假相同解析 p 或 q 为真说明 p， q 至少有一个为真，又非 p 为真， p 假，故 q 为真，故填.答案 63设 p：若 a2，则 a1，非 p 是_解析 命题 p 的否定只否定结论，条件不变答案 若 a2，则 a14分别用“ p 或 q”、 “p 且 q”、 “非 p”填空(1)命题“非空集合 A B 中的元素既是 A 中的元素，也是 B 中的
11、元素”是_的形式；(2)命题“非空集合 A B 中的元素是 A 中的元素或 B 中的元素”是_的形式；(3)命题“非空集合 UA 的元素是 U 中的元素但不是 A 中的元素 ”是_的形式解析 (1)“也”是“且”的意思，所以为 p 且 q 命题(2)是 p 或 q 命题(3)为非p 命题形式答案 (1) p 且 q (2) p 或 q (3)非 p5设命题 p： x240，命题 q： x22 x30，若 p 且 q 为真，求 x 的取值范围. 【导学号：71392023】解 解不等式 x240，得 x2 或 x2，解不等式 x22 x30，得3 x1，因为 p 且 q 为真，则 p 与 q 都真，所以 x 的取值范围是 x|3 x2
