1、0第七讲 整式课程目标1理解整式的有关概念，会识别单项式的系数与次数，多项式的项、项数与系数及常数项，明确它们之间的区别与联系。2理解整式的分类；3理解同类项的定义，会合并同类项；课程重点 1.列式表示数量关系。2.单项式的概念，单项式的系数和次数。3.多项式的概念，多项式的项.项数.次数和常数项。4.整式的概念。课程难点 单项式与多项式之间的联系与区别。一、 知识梳理1.单项式：2.多项式：3.整式：4.同类项：二、课堂例题精讲与随堂演练知识点 1：单项式(1)单项式：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。(2)单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。(3)单项式的次数：一个单项
2、式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如 a，5。例 1.指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数。 a2b , a , 2 4x4 , ， 3a 2y2 ， a334 amn【分析与解答】先根据单项式的概念确定式子是不是单项式，如果是，再分别确定它的系数和次数。解： 是单项式。1 a2b 的系数是 ，次数是 ；a 的系数是 ，次数是 ；3424x4的系数是 ，次数是 ；3a 2y2的系数是 ，次数是 。【随堂演练】 【A 类】1.x 是（ ）次单项式，系数是（ ） 。2. 的系数是（ ） ，次数是（ ） 。2x2y353.5 2 2a
3、4b 是单项式，它的系数是（ ） ，次数是（ ） 。【B 类】4.如果 是五次单项式，则 n 的值是（ ） 。a3bc2n 125练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1) x； (2) abc； (3)b 2； (4)5 ab2； (5)y； (6)xy 2； (7)5。【C 类】6.已知 x|n|y 是关于 x.y 的单项式，且系数为 4，次数是 3。求代数式 2m n 的值。m2 12知识点 2：多项式观察下面的四个代数式与单项式有何区别。(1)2(ab) ； (2)21x ； (3) ab ； (4)2 a4b 。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项
4、式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项，叫做常数项。例如，多项式 523x有三项，它们是 23x，2x，5。其中 5 是常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式 2是一个二次三项式。注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。(介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的2区别与联系，渗透类比的数学思想。)归纳：(1)多项式：几个单项式的和叫做多项式。(2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，
5、单项式的次数是几，就叫几次项。一个多项式中有几项，它就叫几项式。(3)多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。一个多项式，通常就描绘成“几次几项式” 。例 2 下面各题的判断是否正确？7xy 2的系数是 7； （ ） x 2y3与 x3没有系数；（ ） ab3c2的次数是 032；（ ） a3的系数是1； （ ）3 2x2y3的次数是 7； （ ） r 2h 的系数是 31。 （ ）通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：圆周率 是常数；当一个单项式的系数是 1 或1 时， “1”通常省略不写，如 x2， a2b 等；单项式次数只与字母指数有关。例 3 判断：多项
6、式 a3 a2 ab2b 3的项为 a3、 a2、 ab2、b 3，次数为 12；多项式 3n42n 21 的次数为 4，常数项为 1。(这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为 a2b、b 3，而往往很多同学都认为是 a2b 和 b3，不把符号包括在项中。另外也有同学认为该多项式的次数为 12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。)例 4 指出下列多项式的项和次数：(1)3x13x 2； (2)4x 32x2y 2。例 5 指出下列多项式是几次几项式。(1)x3x1； (2)x 32x 2y23y 2。例 6 已知代数式 3xn(m1)x1 是关于 x
7、 的三次二项式，求 m、n 的条件。3例 7 多项式 x2y x4y2x1，这个多项式的最高次项是什么?一次项的系数是什么?常数项是45 23什么?这是几次几项式?【随堂演练】 【A 类】7.判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。x1； x1； r 2； 23a2b。8.多项式 x3y23x 2y xy29 是（ ）次（ ）项式，其中最高次项的系数是（ ） ，三23次项是（ ） ，常数项是（ ） 。9.如果多项式 x4(a1)x 35x 2(b3)x1 不含 x3和 x 项，则 abb a的值为（ ） 。【B 类】10.若 kx2 x2x 26 是关于
8、x 的一次多项式，求 k 的值。34【B 类】11.已知多项式 x2ym2 xy 2 x36 是六次四项式，单项式 x3ny5m 与这个多项式的次数相同，75 12 23求 m.n 的值。12.已知多项式 x2ym1 xy 23x 36 是六次多项式，单项式 3x2ny5m 与该多项式的次数相同。求15m.n 的值。4知识点 3：整式单项式与多项式统称为整式。例 3 指出下列各式中哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式？X2y 2 , x , , 10 , 6xy1 , , m2n , 2x2x5 , , a7a b3 1x 17 2x2 x【分析与解答】分母中含有字母不是单项式，所以也不是多
9、项式。【随堂演练】 【A 类】13填空： 45a2b 3ab1 是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。14.多项式 2 52xy4 3是 次 项式，它的项数为 ，次数是 知识点 4：同类项1同类项必须同时具备的两个条件（缺一不可）：所含的 相同；相同 也相同。2合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。方 法：把各项的 相加，而 不变。【随堂演练】 【A 类】15、下列说法正确的是（ ） 32xyz与 是同类项 x1和 2是同类项50.5 23yx和 7 3是同类项 5 nm2与4 2是同类项16、下列各组中的两个单项式能合并的是（ ）A4 和 4x B
10、 3232xyx和 C cab2210和 D 2m和17、下列各组是同类项的是（ ）A、 32x与 2 B、12ax 与 8bx C、 4与 a D 、 与-3 【B 类】18、下列运算中正确的是 （ ）A、 223a B、 123a C、 x D、 x19、下列计算正确的是（ ）A、4x-9x+6x=-x B、 a - a = 012 12C、x 3 x2 = x D、xy - 2xy = 3xy20、下面计算正确的是（ ）3 2 =3 3 2a2 3=5 53 x=3 0.25 b 41a=021、如果 a b= 12，那么3（ b ）的值时（ ） 5 32 622、若 myx3和 219
11、yn是同类项，则 m=_,n=_。已知单项式 3 ba与 14n的和是单项式，那么 m ， n 23、3a+3a=3( )， 2 a2a=2( ), 5 a5a=5( )， 4a + 4a= 4 ( ),24、若单项式 yx2和 nm是同类项，求 n 的值。25、 合并同类项 ba7635 【课堂训练题】6（一）概念型练习：1、在 32211,4,43xyxymnxab, 2中，单项式有： 多项式有： 。2、填一填整式 -ab r 2 32ab-a+b 2453yxA3b2-2a2b2+b3-7ab+5系数次数项3、一种商品每件 a 元，按成本增加 20%定出的价格是 ；后来因库存积压，又以原
12、价的八五折出售，则现价是 元；每件还能盈利 元。4、已知-7x 2ym是 7 次单项式则 m= 。5、已知-5x my3与 4x3yn能合并，则 mn = 。6、7-2xy-3x 2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。7、3a+3a=3( )， 2 a2a=2( ), 5 a5a=5( )， 4a + 4a= 4 ( ),（二）选择题1在代数式 22251,13,xxx中，整式有（ ）A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个2多项式 2的各项分别是 （ ）A. 1,x B. 21,x C. 21,x D.
13、 21,x3下列去括号正确的是（ ）A. 52B. 42C. nm331D. xmx2335、原产量 n 吨，增产 30%之后的产量应为（ ）A、 （1-30%）n 吨 B、 （1+30%）n 吨C、n+30%吨 D、30%n 吨76、下列说法正确的是（ ）A、 213x的系数为 13。 B、 21xy的系数为 1xC、 5的系数是 5. D、 3的系数是 。7. 下列计算正确的是（ ）A、 496xx B、 102aC、 32 D、 3xyxy8买一个足球需要 m元，买一个篮球需要 n元，则买 4 个足球、7 个篮球共需要（ ）元。A、4m+7n B、28mn C、7m+4n D、11mn（
14、三） 、填空题:1、列式表示： p的 3 倍的 14是 。2、 30.4xy的次数为 。3、多项式 251bab次数为 。4、写出 3xy的一个同类项 。5、三个连续奇数，中间一个是 n，则这三个数的和为 。6单项式 52的系数是_，次数是_。7.多项式 53323yxxy的次数是_.最高次项系数是_,常数项是_。8.任写一个与 ba21是同类项的单项式：_9多项式 yx3与多项式 yx24的差是_.10李明同学到文具商店为学校美术组的 30 名同学购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支元，橡皮每块元，若给每名同学买 2 支铅笔和 3 块橡皮，则一共需付款_元.三、课程小结1.单项式：由数或字母的积组成
15、的式子叫做单项式。单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。8单独一个数或一个字母也是单项式，如 a，5。2.多项式：由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。3.整式：单项式与多项式统称为整式。4.同类项：同类项必须同时具备的两个条件（缺一不可）：所含的字母相同；相同字母的指数也相同。合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。方法：把各项的系数相加，而字母和字母的指数不变。四、课后作业一、选择题1.代数式 ;2a
16、yx ;21yx 32x;0; 29x; 83y; a12;53中单项式的序号和多项式的序号分别是( )（A）单项式的序号有 多项式的序号有（B）单项式的序号有 多项式的序号有（C）单项式的序号有 多项式的序号有（D）单项式的序号有 多项式的序号有2.如果单项式 25nmba与 23n的和是单项式,那么 m 和 n 的取值分别为( )（A） 2,3 （B）3,2 （C）-3,2 （D）3,-23.下列各组中,不是同类项的是( )（A） nyx2与 2x(n 为正整数) （B） yx25与 23（C）12 与 1 （D） ba1.0与 4.一个两位数,十位数字是 x,个位数字比十位数字的 2多 5,这个两位数是( )（A） 52x （B） 52 （C） x （D） 25x二、填空题（总分 4 6分）95.列式表示：p 的 3 倍的 41是 。6. 324.0xy的次数为 。7.多项式 152abb次数为 。8.写出 35yx的一个同类项 。9.三个连续奇数，中间一个是 n，则这三个数的和为 。10.一张长方形的桌子可坐 6 人，按下图将桌子拼起来。按这样规律做下去第 n 张桌子可以坐 人。
