1、1函数与一次函数一.选择题1. （2018湖北江汉3 分）甲、乙两车从 A 地出发，匀速驶向 B 地甲车以 80km/h 的速度行驶 1h 后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达 B 地并停留 1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离 y（km）与乙车行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示下列说法：乙车的速度是 120km/h；m=160；点 H 的坐标是（7，80） ；n=7.5其中说法正确的是（ ）A B C D【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为 80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量【解答】解：由图象可知
2、，乙出发时，甲乙相距 80km，2 小时后，乙车追上甲则说明乙每小时比甲快 40km，则乙的速度为 120km/h正确；由图象第 26 小时，乙由相遇点到达 B，用时 4 小时，每小时比甲快 40km，则此时甲乙距离 440=160km，则 m=160，正确；当乙在 B 休息 1h 时，甲前进 80km，则 H 点坐标为（7，80） ，正确；乙返回时，甲乙相距 80km，到两车相遇用时 80（120+80）=0.4 小时，则n=6+1+0.4=7.4，错误故选：A2. （2018湖北荆州3 分）已知：将直线 y=x1 向上平移 2 个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线 y=kx+b
3、 的说法正确的是（ ）A经过第一、二、四象限 B与 x 轴交于（1，0）C与 y 轴交于（0，1） Dy 随 x 的增大而减小【解答】解：将直线 y=x1 向上平移 2 个单位长度后得到直线 y=x1+2=x+1，A.直线 y=x+1 经过第一、二、三象限，错误；B.直线 y=x+1 与 x 轴交于（1，0） ，错误；C.直线 y=x+1 与 y 轴交于（0，1） ，正确；D.直线 y=x+1，y 随 x 的增大而增大，错误；故选：C3.（2018四川省攀枝花3 分）如图，点 A 的坐标为（0，1） ，点 B 是 x 轴正半轴上的一2动点，以 AB 为边作 RtABC，使BAC=90，ACB=
4、30，设点 B 的横坐标为 x，点 C 的纵坐标为 y，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）A BC D解：如图所示：过点 C 作 CDy 轴于点 DBAC=90，DAC+OAB=90DCA+DAC=90，DCA=OAB又CDA=AOB=90，CDAAOB， = = =tan30，则 = ，故 y= x+1（x0） ，则选项 C 符合题意故选 C4(2018辽宁省葫芦岛市) 如图，直线 y=kx+b（k0）经过点 A（2，4） ，则 不等式 kx+b4 的解集为（ ）3Ax2 Bx2 Cx4 Dx4【解答】解：观察图象知：当 x2 时，kx+b4 故选 A5 （2018辽宁省沈阳市
5、） （2.00 分）在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则 k 和 b 的取值范围是（ ）Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【解答】解：一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，k0，b0故选：C【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 y=kx+b（k0）中，当k0，b0 时图象在一、二、四象限6 （2018重庆市 B 卷） （4.00 分）根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入的 x 值是 4 或 7 时，输出的 y 值相等，则 b 等于（ ）A9 B7 C9 D7
6、【分析】先求出 x=7 时 y 的值，再将 x=4.y=1 代入 y=2x+b 可得答案【解答】解：当 x=7 时，y=67=1，当 x=4 时，y=24+b=1，解得：b=9，故选：C【点评】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法47(2018辽宁省葫芦岛市) 如图，直线 y=kx+b（k0）经过点 A（2，4） ，则 不等式 kx+b4 的解集为（ ）Ax2 Bx2 Cx4 Dx4【解答】解：观察图象知：当 x2 时，kx+b4 故选 A8 （2018辽宁省抚顺市） （3.00 分）一次函数 y=x2 的图象经过（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三，四象限
7、D第二、三、四象限【分析】根据一次函数 y=kx+b（k0）中的 k、b 判定该函数图象所经过的象限【解答】解：10，一次函数 y=x2 的图象一定经过第二、四象限；又20，一次函数 y=x2 的图象与 y 轴交于负半轴，一次函数 y=x2 的图象经过第二、三、四象限；故选：D【点评】本题考查了一次函数的性质一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况：当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随 x 的值增大而增大；当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随 x 的值增大而增大；当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、
8、二、四象限，y 的值随 x 的值增大而减小；当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随 x 的值增大而减小9. （2018呼和浩特3 分）若以二元一次方程 x+2yb=0 的解为坐标的点（x，y）都在直线 y= x+bl 上，则常数 b=（ ）A B2 C1 D15解：因为以二元一次方程 x+2yb=0 的解为坐标的点（x，y）都在直线 y= x+bl 上，直线解析式乘以 2 得 2y=x+2b2，变形为：x+2y2b+2=0所以b=2b+2，解得：b=2，故选：B10. （2018广安3 分）已知点 P 为某个封闭图形边界上的一定点，动点 M 从点 P 出
9、发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点 M 的运动时间为 x，线段 PM 的长度为 y，表示 y 与 x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）A B C D【分析】先观察图象得到 y 与 x 的函数图象分三个部分，则可对有 4 边的封闭图形进行淘汰，利用圆的定义，P 点在圆上运动时，PM 总上等于半径，则可对 D 进行判断，从而得到正确选项【解答】解：y 与 x 的函数图象分三个部分，而 B 选项和 C 选项中的封闭图形都有 4 条线段，其图象要分四个部分，所以 B.C 选项不正确；D 选项中的封闭图形为圆，y 为定中，所以 D 选项不正确；A 选项为三角形，M 点在三边上运动对应三段
10、图象，且 M 点在 P 点的对边上运动时，PM 的长有最小值故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图11. （2018莱芜3 分）在平面直角坐标系中，已知ABC 为等腰直角三角形，CB=CA=5，点 C（0，3） ，点 B 在 x 轴正半轴上，点 A 在第三象限，且在反比例函数 y= 的图象上，则k=（ ）A3 B4 C6 D12【分析】如图，作 AHy 轴于 H构造全等三角形即可解决问题；【解答】解：如图，作 AHy 轴
11、于 H6CA=CB，AHC=BOC，ACH=CBO，ACHCBO，AH=OC，CH=OB，C（0，3） ，BC=5，OC=3，OB= =4，CH=OB=4，AH=OC=3，OH=1，A（3，1） ，点 A 在 y= 上，k=3，故选：A【点评】本题考查反比例函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题12. （2018陕西3 分）如图，在矩形 ABCD 中， A(2，0)， B(0，1)若正比例函数y kx 的图像经过点 C，则 k 的取值为A. B. C. 2 D. 2【答案】A【解析】 【分析】根据已知可得点 C 的
12、坐标为（-2，1） ，把点 C 坐标代入正比例函数解析式即可求得 k.【详解】A(2，0)，B(0，1)，OA=2，OB=1，四边形 OACB 是矩形，BC=OA=2，AC=OB=1，点 C 在第二象限，C 点坐标为（-2，1） ，正比例函数 ykx 的图像经过点 C，7-2k=1，k= ，故选 A.【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点 C 的坐标是解题的关键.13. （2018陕西3 分）若直线 l1经过点(0，4)， l2经过(3，2)，且 l1与 l2关于 x 轴对称，则 l1与 l2的交点坐标为A. (2，0) B. (2，0) C. (6，0)
13、D. (6，0)【答案】B【解析】 【分析】根据 l1与 l2关于 x 轴对称，可知 l2必经过(0，-4)，l 1必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出 l1.l2的解析式后，再联立解方程组即可得.【详解】由题意可知 l1经过点(3，-2)， （0，4） ，设 l1的解析式为 y=kx+b，则有，解得 ，所以 l1的解析式为 y=-2x+4，由题意可知由题意可知 l2经过点(3，2)， （0，-4） ，设 l1的解析式为 y=mx+n，则有 ，解得 ，所以 l2的解析式为 y=2x-4，联立 ，解得： ，所以交点坐标为（2，0） ，故选 B.【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题，
14、关于 x 轴对称的点的坐标特征，待定系数法等，熟练应用相关知识解题是关键.14 （2018江苏常州2 分）一个正比例函数的图象经过（2，1） ，则它的表达式为（ ）Ay=2x By=2x C D【分析】设该正比例函数的解析式为 y=kx（k0） ，再把点（2，1）代入求出 k 的值即可【解答】解：设该正比例函数的解析式为 y=kx（k0） ，正比例函数的图象经过点（2，1） ，2=k，解得 k=2，这个正比例函数的表达式是 y=2x故选：A【点评】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐8标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键15. （2018湖北咸宁3 分）甲
15、、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2400 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发 4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与甲出发的时间 t（分）之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为 60 米/分；乙走完全程用了 32 分钟；乙用 16 分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有 300 米其中正确的结论有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】A【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】由图可得，甲步行的速度为：2404=60 米/分，故正确，乙走完全程用的时间为
16、：2400（166012）=30（分钟） ，故错误，乙追上甲用的时间为：164=12（分钟） ，故错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400（4+30）60=360 米，故错误，故选 A【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.16.（2018江苏镇江3 分）甲、乙两地相距 80km，一辆汽车上午 9：00 从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了 20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程 y（km）与时间 x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（ ）A10：35 B10：40 C10：45 D10：509【
17、解答】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了 20km/h，所以 1 小时后的路程为 40km，速度为 40km/h，所以以后的速度为 20+40=60km/h，时间为 分钟，故该车到达乙地的时间是当天上午 10：40；故选：B二.填空题1. （2018湖北江汉3 分）如图，在平面直角坐标系中，P 1OA1，P 2A1A2，P3A2A3，都是等腰直角三角形，其直角顶点 P1（3，3） ，P 2，P 3，均在直线 y= x+4上设P 1OA1，P 2A1A2，P 3A2A3，的面积分别为 S1，S 2，S 3，依据图形所反映的规律，S 2018= 【分析】分别过点 P1.P2.P3作 x 轴
18、的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案【解答】解：如图，分别过点 P1.P2.P3作 x 轴的垂线段，垂足分别为点 C.D.E，P 1（3，3） ，且P 1OA1是等腰直角三角形，OC=CA 1=P1C=3，设 A1D=a，则 P2D=a，OD=6+a，点 P2坐标为（6+a，a） ，将点 P2坐标代入 y= x+4，得： （6+a）+4=a，10解得：a= ，A 1A2=2a=3，P 2D= ，同理求得 P3E= 、A 2A3= ，S 1= 63=9.S2= 3 = 、S 3= = 、S 2018= ，
19、故答案为： 2. （2018湖北十堰3 分）函数 的自变量 x 的取值范围是 x3 【分析】根据被开方数非负列式求解即可【解答】解：根据题意得，x30，解得 x3故答案为：x3【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3. （2018湖北十堰3 分）如图，直线 y=kx+b 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，则不等式x（kx+b）0 的解集为 3x0 【分析】先把不等式 x（kx+b）0 化为 或 ，然后利用函数图象分别解两个不等
20、式组【解答】解：不等式 x（kx+b）0 化为 或 ，利用函数图象得为 无解， 的解集为 3x0，所以不等式 x（kx+b）0 的解集为3x011故答案为3x0【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合4.（2018云南省昆明3 分）如图，点 A 的坐标为（4，2） 将点 A 绕坐标原点 O 旋转90后，再向左平移 1 个单位长度得到点 A，则过点 A的正比例函数的解析式为 y=x 【分析】直接利
21、用旋转的性质结合平移的性质得出对应点位置，再利用待定系数法求出正比例函数解析式【解答】解：当点 A 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90后，再向左平移 1 个单位长度得到点A，则 A（3，4） ，设过点 A的正比例函数的解析式为：y=kx，则 4=3k，解得：k= ，则过点 A的正比例函数的解析式为：y= x，同理可得：点 A 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90后，再向左平移 1 个单位长度得到点 A，此时 OA与 OA在一条直线上，故则过点 A的正比例函数的解析式为：y= x12【点评】此题主要考查了旋转的性质、平移的性质、待定系数法求出正比例函数解析式，正确得出对应点坐标是解题关键5 （2018
22、辽宁省阜新市）甲、乙两人分别从 A，B 两地相向而行，他们距 B 地的距离s（km）与时间 t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是 3.6 km/h【解答】解： 由题意，甲速度为 6km/h当甲开始运动时相距 36km，两小时后，乙开始运动，经过 2.5 小时两人相遇设乙的速度为 xkm/h25（6+x）=36122解得 x=3.6故答案为：3.66 （2018辽宁省阜新市）函数 的自变量 x 的取值范围是 x3 【解答】解：由题意得：x30，解得 x3故答案为：x37.（2018重庆市 B 卷） （4.00 分）一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了
23、一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离 y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计） 当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为 200 米13【分析】由图象可知：家到学校总路程为 1200 米，分别求小玲和妈妈的速度，妈妈返回时，根据“妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半” ，得速度为 60 米/分，可得返回时又用
24、了 10 分钟，此时小玲已经走了 25 分，还剩 5 分钟的总程【解答】解：由图象得：小玲步行速度：120030=40（米/分） ，由函数图象得出，妈妈在小玲 10 分后出发，15 分时追上小玲，设妈妈去时的速度为 v 米/分，（1510）v=1540，v=120，则妈妈回家的时间： =10，（301510）40=200故答案为：200【点评】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，路程=速度时间之间的关系的运用，分别求小玲和妈妈的速度是关键，解答时熟悉并理解函数的图象8. （2018呼和浩特3 分）已知函数 y=（2k1）x+4（k 为常数） ，若从3k3 中任取k 值，则得到的函数是具有性质
25、“y 随 x 增加而增加”的一次函数的概率为 解：当 2k10 时，解得：k ，则 k3 时，y 随 x 增加而增加，故3k 时，y 随 x 增加而减小，则得到的函数是具有性质“y 随 x 增加而增加”的一次函数的概率为： = 故答案为： 9. （2018乐山3 分）已知直线 l1：y=（k1）x+k+1 和直线 l2：y=kx+k+2，其中 k 为不小于 2 的自然数（1）当 k=2 时，直线 l1.l2与 x 轴围成的三角形的面积 S2= ；（2）当 k=2.3.4，2018 时，设直线 l1.l2与 x 轴围成的三角形的面积分别为S2，S 3，S 4，S 2018，则 S2+S3+S4+
26、S2018= 14解：当 y=0 时，有（k1）x+k+1=0，解得：x=1 ，直线 l1与 x 轴的交点坐标为（1 ，0） ，同理，可得出：直线 l2与 x 轴的交点坐标为（1 ，0） ，两直线与 x 轴交点间的距离 d=1 （1 ）= 联立直线 l1.l2成方程组，得：，解得： ，直线 l1.l2的交点坐标为（1，2） （1）当 k=2 时，d= =1，S 2= |2|d=1故答案为：1（2）当 k=3 时，S 3= ；当 k=4 时，S4= ；S 2018= ，S 2+S3+S4+S2018= + + + = =2 = 故答案为： 10.（2018吉林长春3 分）如图，在平面直角坐标系中
27、，点 A.B 的坐标分别为（1，3） 、（n，3） ，若直线 y=2x 与线段 AB 有公共点，则 n 的值可以为 2 （写出一个即可）【分析】由直线 y=2x 与线段 AB 有公共点，可得出点 B 在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于 n 的一元一次不等式，解之即可得出 n 的取值范围，在其内任取一数即可得出结论【解答】解：直线 y=2x 与线段 AB 有公共点，2n3，n 故答案为：2【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于 n 的一元一次不等式是解题的关键三.解答题1. （2018广西梧州10 分）我市从 201
28、8 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是15电动自行车的市场需求量日渐增多某商店计划最多投入 8 万元购进 A.B 两种型号的电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一样（1）求 A.B 两种型号电动自行车的进货单价；（2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润 y 元写出y 与 m 之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获
29、得最大利润？此时最大利润是多少元？【分析】 （1）设 A.B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元（x+500）元，构建分式方程即可解决问题；（2）根据总利润=A 型两人+B 型的利润，列出函数关系式即可；（3）利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）设 A.B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元（x+500）元由题意： = ，解得 x=2500，经检验：x=2500 是分式方程的解答：A.B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元（2）y=300m+500（30m）=200m+15000（20m30） ，（3）y=300m+500（30m）=2
30、00m+15000，2000，20m30，m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型2. （2018湖北江汉10 分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出如图，线段 EF、折线 ABCD 分别表示该有机产品每千克的销售价 y1（元） 、生产成本 y2（元）与产量 x（kg）之间的函数关系（1）求该产品销售价 y1（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本 y2（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式；（3）
31、当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？16【分析】 （1）根据线段 EF 经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（2）显然，当 0x50 时，y 2=70；当 130x180 时，y 2=54；当 50x130 时，设 y2与 x 之间的函数关系式为 y2=mx+n，利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用：总利润=每千克利润产量，根据 x 的取值范围列出有关 x 的二次函数，求得最值比较可得【解答】解：（1）设 y1与 x 之间的函数关系式为 y1=kx+b，经过点（0，168）与（180，60） ， ，解得： ，产品销售价 y1（元）与产量 x
32、（kg）之间的函数关系式为 y1= x+168（0x180） ；（2）由题意，可得当 0x50 时，y 2=70；当 130x180 时，y 2=54；当 50x130 时，设 y2与 x 之间的函数关系式为 y2=mx+n，直线 y2=mx+n 经过点（50，70）与（130，54） ， ，解得 ，当 50x130 时，y 2= x+80综上所述，生产成本 y2（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式为 y2=；（3）设产量为 xkg 时，获得的利润为 W 元，17当 0x50 时，W=x（ x+16870）= （x ） 2+ ，当 x=50 时，W 的值最大，最大值为 3400；当 50x
33、130 时，W=x（ x+168）（ x+80）= （x110） 2+4840，当 x=110 时，W 的值最大，最大值为 4840；当 130x180 时，W=x（ x+16854）= （x95） 2+5415，当 x=130 时，W 的值最大，最大值为 4680因此当该产品产量为 110kg 时，获得的利润最大，最大值为 4840 元3.（2018云南省曲靖）某公司计划购买 A，B 两种型号的电脑，已知购买一台 A 型电脑需0.6 万元，购买一台 B 型电脑需 0.4 万元，该公司准备投入资金 y 万元，全部用于购进 35台这两种型号的电脑，设购进 A 型电脑 x 台（1）求 y 关于 x
34、 的函数解析式；（2）若购进 B 型电脑的数量不超过 A 型电脑数量的 2 倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？【解答】解：（1）由题意得，0.6x+0.4（35x）=y，整理得，y=0.2x+14（0x35） ；（2）由题意得，35x2x，解得，x ，则 x 的最小整数为 12，k=0.20，y 随 x 的增大而增大，当 x=12 时，y 有最小值 16.4，答：该公司至少需要投入资金 16.4 万元4 （2018重庆市 B 卷） （10.00 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y= x 与直线l2交点 A 的横坐标为 2，将直线 l1沿 y 轴向下平移 4 个单位长度，得到直线
35、l3，直线 l3与 y 轴交于点 B，与直线 l2交于点 C，点 C 的纵坐标为2直线 l2与 y 轴交于点 D（1）求直线 l2的解析式；（2）求BDC 的面积18【分析】 （1）把 x=2 代入 y= x，得 y=1，求出 A（2，1） 根据平移规律得出直线 l3的解析式为 y= x4，求出 B（0，4） 、C（4，2） 设直线 l2的解析式为 y=kx+b，将 A.C两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出直线 l2的解析式；（2）根据直线 l2的解析式求出 D（0，4） ，得出 BD=8，再利用三角形的面积公式即可求出BDC 的面积【解答】解：（1）把 x=2 代入 y= x，得 y=1
36、，A 的坐标为（2，1） 将直线 l1沿 y 轴向下平移 4 个单位长度，得到直线 l3，直线 l3的解析式为 y= x4，x=0 时，y=4，B（0，4） 将 y=2 代入 y= x4，得 x=4，点 C 的坐标为（4，2） 设直线 l2的解析式为 y=kx+b，直线 l2过 A（2，1） 、C（4，2） ， ，解得 ，直线 l2的解析式为 y= x+4；（2）y= x+4，x=0 时，y=4，D（0，4） B（0，4） ，BD=8，BDC 的面积= 84=1619【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求直线的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求出求出直线
37、l2的解析式是解题的关键5. （2018呼和浩特8 分）如图，已知 A（6，0） ，B（8，5） ，将线段 OA 平移至 CB，点 D在 x 轴正半轴上（不与点 A 重合） ，连接 OC，AB，CD，BD（1）求对角线 AC 的长；（2）设点 D 的坐标为（x，0） ，ODC 与ABD 的面积分别记为 S1，S 2设 S=S1S 2，写出S 关于 x 的函数解析式，并探究是否存在点 D 使 S 与DBC 的面积相等？如果存在，用坐标形式写出点 D 的位置；如果不存在，说明理由解：（1）A（6，0） ，B（8，5） ，线段 OA 平移至 CB，点 C 的坐标为（2，5） ，AC= = ；（2）当
38、点 D 在线段 OA 上时，S1= = ， S2= = ，S=S 1S 2= =5x15，当点 D 在 OA 的延长线上时，S1= = ， S2= = ，S=S 1S 2= =15，由上可得，S= ，S DBC = =15，点 D 在 OA 的延长线上的任意一点都满足条件，点 D 的坐标为（x，0） （x6） 6. （2018呼和浩特10 分）某市计划在十二年内通过公租房建设，解决低收入人群的住房问题已知前 7 年，每年竣工投入使用的公租房面积 y（单位：百万平方米） ，与时间x（第 x 年）的关系构成一次函数， （1x7 且 x 为整数） ，且第一和第三年竣工投入使的20公租房面积分别为 和
39、 百万平方米；后 5 年每年竣工投入使用的公租房面积 y（单位：百万平方米） ，与时间 x（第 x 年）的关系是 y= x+ （7x12 且 x 为整数） （1）已知第 6 年竣工投入使用的公租房面积可解决 20 万人的住房问题，如果人均住房面积，最后一年要比第 6 年提高 20%，那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住房问题？（2）受物价上涨等因素的影响，已知这 12 年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第一年，一年 38 元/m 2，第二年，一年 40 元/m 2，第三年，一年 42 元/m 2，第四年，一年 44 元/m 2以此类推，分析说明每平方米的年租金和
40、时间能否构成函数，如果能，直接写出函数解析式；（3）在（2）的条件下，假设每年的公租房当年全部出租完，写出这 12 年中每年竣工投入使用的公租房的年租金 W 关于时间 x 的函数解析式，并求出 W 的最大值（单位：亿元） 如果在 W 取得最大值的这一年，老张租用了 58m2的房子，计算老张这一年应交付的租金【解答】解：（1）设 y=kx+b（1x7） ，由题意得， ，解得 k= ，b=4y= x+4（1x7）x=6 时，y= 6+4=330020=15，15（1+20%）=18，又 x=12 时，y= 12+ = 10018=12.5 万人，所以最后一年可解决 12.5 万人的住房问题；（2）
41、由于每平方米的年租金和时间都是变量，且对于每一个确定的时间 x 的值，每平方米的年租金 m 都有唯一的值与它对应，所以它们能构成函数由题意知 m=2x+36（1x12）（3）解：W=当 x=3 时 Wmax=147，x=8 时 Wmax=143，147143当 x=3 时，年租金最大，W max=1.47 亿元21当 x=3 时，m=23+36=42 元5842=2436 元答：老张这一年应交租金为 2436 元7. （2018乐山10 分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 y （）与时间 x（h）之间的
42、函数关系，其中线段 AB.BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分 CD表示恒温系统关闭阶段请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度 y 与时间 x（0x24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于 10时，蔬菜会受到伤害问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？解：（1）设线段 AB 解析式为 y=k1x+b（k0）线段 AB 过点（0，10） ， （2，14）代入得解得AB 解析式为：y=2x+10（0x5）B 在线段 AB 上当 x=5 时，y=20B 坐标为（5，20）线段 BC 的解析式为：y=20（5x10）设双曲线 C
43、D 解析式为：y= （k 20）C（10，20）k2=200双曲线 CD 解析式为：y= （10x24）y 关于 x 的函数解析式为：22y=（2）由（1）恒温系统设定恒温为 20C（3）把 y=10 代入 y= 中，解得： x=202010=10答：恒温系统最多关闭 10 小时，蔬菜才能避免受到伤害8. （2018广安8 分）某车行去年 A 型车的销售总额为 6 万元，今年每辆车的售价比去年减少 400 元若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20%（1）求今年 A 型车每辆车的售价（2）该车行计划新进一批 A 型车和 B 型车共 45 辆，已知 A.B 型车的进货价格分别是 1100元，
44、1400 元，今年 B 型车的销售价格是 2000 元，要求 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？【分析】 （1）设今年 A 型车每辆售价为 x 元，则去年每辆售价为（x+400）元，根据数量=总价单价，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设今年新进 A 型车 a 辆，销售利润为 y 元，则新进 B 型车（45a）辆，根据销售利润=单辆利润销售数量，即可得出 y 关于 a 的函数关系式，由 B 型车的进货数量不超过 A型车数量的两倍，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之即可得出 a 的取值范围，再利用一
45、次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设今年 A 型车每辆售价为 x 元，则去年每辆售价为（x+400）元，根据题意得： = ，解得：x=1600，经检验，x=1600 是原分式方程的解，今年 A 型车每辆车售价为 1600 元（2）设今年新进 A 型车 a 辆，销售利润为 y 元，则新进 B 型车（45a）辆，根据题意得：y=（16001100）a+（20001400） （45a）=100a+27000B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，45a2a，解得：a151000，y 随 a 的增大而减小，当 a=15 时，y 取最大值，最大值=10015+27000=25500，此
46、时 45a=3023答：购进 15 辆 A 型车、30 辆 B 型车时销售利润最大，最大利润是 25500 元【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）利用一次函数的性质求出最大利润9. （2018陕西8 分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品 红枣 小米规格 1kg/袋 2kg/袋成本（元/袋） 40 38售价（元/袋） 60 54根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知今年前五个月，小明家网
47、店销售上表中规格的红枣和小米共 3000kg，获得利润 42 万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年 6 月到 10 月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共 2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg假设这后五个月，销售这种规格的红枣味 x（ kg） ，销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为 y（元） ，求出 y 与 x 之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元【答案】 （1）前五个月小明家网店销售这种规格的红枣 1500 袋，销售小米 750 袋；（2）小明家
