1、1一元一次方程第 5 课时 工程问题知|识|目|标1通过实例理解工作量、工作时间、工作效率之间的关系，学会在用方程解决问题的过程中用列表法分析工程问题中各个量之间的关系2通过对实例的观察、分析，理解分段计费问题中的计算规则，学会用一元一次方程解决分段计费问题目标一 会用一元一次方程解决工程问题例 1 教材“问题 5”针对训练 甲、乙两班同学参加“绿化家乡，植树造林”活动，已知甲班同学单独完成学校分配给的植树任务需 7 小时，乙班同学单独完成该任务需 5 小时，现由甲、乙两班同学共同来完成此项任务，并在植树过程中开展劳动竞赛，甲班的工作效率提高了 40%，乙班的工作效率提高了 50%，求两班同学
2、合做几小时就可把树全部植完【归纳总结】本题关键是要正确理解提高工作效率 40%与提高工作效率 50%的含义目标二 会用一元一次方程解决分段计费问题例 2 教材补充例题下表为深圳市居民每月用水收费标准：用水量 x(米 3) 单价( 元/米 3)不超过 22 立方米的部分 a超过 22 立方米的部分 a1.1(1)某用户用水 10 立方米，共交水费 23 元，求 a 的值；2(2)在(1)的前提下，该用户 5 月份交水费 71 元，请问该用户 5 月份用水多少立方米？【归纳总结】分段计费问题的计算方法：在计算水费、电费、电话费、付出租车车费的问题时，通常要分段来计算解答这类问题的关键是正确理解每一
3、阶段收费的具体规则，再根据规则计算在没有明确所处的阶段时，需分类讨论知识点 工程问题中各个量之间的关系(1)工作效率工作量工作时间；(2)工作量工作效率工作时间；(3)工作时间工作量工作效率某中学开展植树活动，一班单独种植，需要 7.5 小时才能完成；二班单独种植，需要5 小时才能完成现在让一班、二班先一起种植 1 小时，再由二班学生单独完成剩余部分，则二班完成剩余部分需要多少小时？解：设二班完成剩余部分需要 x 小时，根据题意，得31 x 1 x，解得 x .(17.5 15) 15 56由题意知， x 不能为负数，所以此题无解上述解答正确吗？如不正确，请说明理由，并给出正确的解答过程4详解
4、详析【目标突破】例 1 解析 本题的一个主要等量关系：甲班完成的工作量乙班完成的工作量全部工作量设两班合做 x 小时就可完成植树任务，列出下表：原工作效率 现工作效率 实际完成工作量甲班 17 (140%)17 (140%)x17乙班 15 (150%)15 (150%)x15解：设两班合做 x 小时就可把树全部植完根据题意，得 (140%)x (150%)17 15x1.解得 x2.答：两班同学合做 2 小时就可把树全部植完备选例题 有 2 根长度相同但粗细不同的蜡烛，粗蜡烛可以燃烧 4 小时，细蜡烛可以燃烧 3 小时，一次停电后同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现粗蜡烛的长度是细蜡烛的
5、2 倍，求停电的时间解析 这里的等量关系是两根蜡烛燃烧后剩余长度的 2 倍关系如果设停电 x 小时，并设蜡烛总长度为 1，可列下表：每小时燃烧长度停电时间 燃烧掉的长度 剩余长度细蜡烛 13 x x13 1 x13粗蜡烛 14 x x14 1 x14解：设停电 x 小时，由题意，得1 2 .x4 (1 x3)5解得 x2.4.答：停电的时间为 2.4 小时例 2 解：(1)由题意可得 10a23，解得 a2.3.答：a 的值为 2.3.(2)设该用户用水 x 立方米，用水 22 立方米时，水费为 222.350.6(元)71 元，x22，222.3(x22)(2.31.1)71，解得 x28.答：该用户 5 月份用水 28 立方米【总结反思】反思 解：不正确理由：方程两边的意义不同，即方程不成立，故题中解答是错误的正确解答：设二班完成剩余部分需要 x 小时，根据题意，得 1 x1，解(17.5 15) 15得 x3 .13答：二班完成剩余部分需要 3 小时13
