1、1第 2 课时 对顶角知|识|目|标1通过对具体图形的观察、分析，理解对顶角的概念，会识别对顶角2通过对具体图形中角度之间的分析，理解对顶角的性质，能根据对顶角的性质进行简单的角度计算或推理目标一 会识别对顶角例 1 教材补充例题 说出图 634 中的各对对顶角图 634【归纳总结】对顶角的特征：(1)是两个角；(2)有一个公共顶点；(3)角的两边互为反向延长线目标二 根据对顶角的性质进行计算例 2 教材例 2 针对训练 如图 635，直线 AB，CD 相交于点 O，已知AOC70，2OE 把BOD 分成两部分，且BOEEOD23，求AOE 的度数图 635例 3 教材补充例题如图 636，已
2、知直线 AB， CD 相交于点 O， OE 平分 BOD， OF 是OE 的反向延长线， OH 平分 AOD.(1)OF 平分 AOC 吗？为什么？(2) BOE 与 AOH 有什么关系？为什么？图 636【归纳总结】对顶角相等这一性质常与邻补角、角平分线等相结合来说明两角相等或求角的度数3知识点 对顶角的概念及性质对顶角的定义有两种叙述：一是两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角；二是一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角性质：对顶角相等判断正误：(1)有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角( )(2)有公共点，且又相等的角是对顶角( )(3)两条直线相交
3、所成的角是对顶角( )(4)角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角( )4详解详析【目标突破】例 1 解析 由于对顶角是两条直线相交形成的有共同顶点且两边互为反向延长线的角，因此每两条相交的直线(注意：不是射线或线段)只能有两对对顶角解：在图甲中对顶角有AFD 与BFE；DFB 与AFE；DGB 与CGE；DGC 与BGE.在图乙中对顶角有MOJ 与ION；MOI 与JON；MPL 与NPK；MPK 与LPN.例 2 解析 根据对顶角相等求出BOD 的度数，再根据BOEEOD23，求出BOE 的度数，然后利用互为补角的两个角的和等于 180即可求出AOE 的度数解：因为AOC70，所以BODA
4、OC70.因为BOEEOD23，所以BOE 7028，所以AOE18028152.25例 3 解析 本题是一道探索性问题，结论具有开放性，可以在准确画图的基础上，估计可能的结果，再通过推理说明解：(1)OF 平分AOC.理由：根据对顶角相等，得AOFBOE，COFDOE.因为 OE 平分BOD，所以BOEDOE，所以AOFCOF，所以 OF 平分AOC.(2)BOE 与AOH 互余理由如下：因为 OE 平分BOD，OH 平分AOD，所以BOE BOD，AOH AOD，12 12所以BOEAOH BOD AOD (BODAOD) 18090，12 12 12 12所以BOE 与AOH 互余【总结反思】5反思 (1) (2) (3) (4)
