1、1有理数小结与思考类型之一 有理数的概念1下列说法正确的是( )A有最大的负数，没有最小的整数B没有最大的有理数，也没有最小的有理数C有最大的负数，没有最小的负数D有最小的负数，没有最大的正数2下列说法正确的是( )A有理数分为整数、分数和 0B负数的倒数一定比原数大C绝对值等于相反数的数是 0D若两个数的和为零，则它们互为相反数3在数 3.14，2，0.315315315， ， ，0.3030030003(每两个 3 之间依次多227 2一个 0)中，无理数有_个4已知 a0， b ，用“”号把数 a， b， a， b 连接起来|a| |b|25(1)在数轴上点 A 到原点 O 的距离等于
2、2，且在原点的左边，点 B 到原点 O 的距离等于 7，求 A， B 两点间的距离；(2)在第(1)小题中，如果点 A 的位置不变， A， B 两点间的距离等于 9，那么点 B 表示的数是多少？类型之二 有理数的运算律的灵活应用6计算：(1)5 (6)；(16)(2)(12)(4) ；( 115)3(3) 0.25；(23) ( 58)(4) (5) .( 212) ( 313)7计算：17 8211 1217 .( 12) ( 7) ( 11)8计算：1 2018 .(18 16 512) ( 24)49计算： 2 .(32)3 ( 35)2 1519 1953 ( 112)3 (45)2
3、 32)3 10若 a， b 互为相反数， c， d 互为倒数， x 的绝对值等于 2，试求 x2 x(a b cd) 的值(a b)2018 ( cd)2019 类型之三 与有理数有关的规律探索11一列数 a1， a2， a3，其中 a1 ， an (n 为不小于 2 的整数)，则12 11 an 1a100的值为( )A. B2 C1 D212512观察规律：11 2；132 2；1353 2；13574 2；，则1352019 的值是_13有一组等式：122 22 23 2，2 23 26 27 2，3 24 212 213 2，4 25 220 221 2，请你观察它们的构成规律，用
4、你发现的规律写出第 8 个等式为_类型之四 数学活动14观察下列等式：第 1 个等式： a1 ；114 13 (1 14)第 2 个等式： a2 ；147 13 (14 17)第 3 个等式： a3 ；1710 13 (17 110)第 4 个等式： a4 ；11013 13 (110 113)请解答下列问题：(1)按以上规律列出第 5 个等式： a5_；(2)用含 n 的式子表示第 n 个等式： an_( n 为正整数)；(3)求 a1 a2 a3 a4 a100的值6详解详析1B 2.D33 解析 已知数 3.14，2，0.315315315， ， ，0.3030030003(每两个227
5、 23 之间依次多一个 0)中，3.14 是有限小数，是有理数；2 是整数，是有理数；0.315315315是无限循环小数，是有理数； 是分数，是有理数；227， ，0.3030030003(每两个 3 之间依次多一个 0)是无限不循环小数，都是无理数，所 2以无理数有 3 个4解析 因为 a 是正数， b 是负数，但它们都不是具体数字，故可将它们用数轴上的点表示，再找出 a， b 对应的点，根据点的位置来确定它们的大小解：因为 a0， b ，所以 a 是正数， b 是负数，并且表示数 a 的点比表示数 b|a| |b|的点离原点远，将数 a， b 及 a， b 在数轴上表示如下图所以 a b
6、 b a.5解：(1)因为点 A 到原点 O 的距离等于 2，且在原点的左边，所以点 A 表示的数为2.因为点 B 到原点的距离等于 7，所以点 B 表示的数为 7 或7，所以 A， B 两点间的距离|7(2)|9 或|7(2)|5.(2)若点 A 的位置不变， A， B 两点间的距离等于 9，则点 B 表示的数是 7 或11.6解：(1)原式5(6)(6)566180.(2)原式(12)( )( ) .14 56 52(3)原式( )( )4 .23 58 53(4)原式( )( )( ) .52 15 103 537解：原式17 82 17(112) 111 ( 7) 112 ( 111)
7、17 82 7 17112 111 112 1117 112 (7 17) 111 (82 17)2911.8解：原式1 (24) (24) (24)18 16 5121(3410)11112.9解：原式 (32)3 ( 35)2 215191953 (45)2 (278) (925 53191953 1625) 0(278)0.10解析 根据 a， b 互为相反数可得 a b0； c， d 互为倒数可得 cd1； x 的绝对值等于 2 可得 x2，故需对 x 的取值进行分类讨论，从而求值解：因为 a， b 互为相反数，所以 a b0；因为 c， d 互为倒数，所以 cd1；因为 x的绝对值等
8、于 2，所以 x2.所以 x2 x x2 x1.(a b cd) (a b)2018 ( cd)2019 当 x2 时， x2 x14211；当 x2 时， x2 x14(2)15.11A 解析 a1 ， an ，12 11 an 1 a2 2， a3 1，11 12 11 2a4 ，11 （ 1） 12 an的值每 3 个一循环81003331， a100 a1 .故选 A.12121020100 解析 从前面四个等式可知，左边是几个奇数的和，右边是这几个奇数个数的平方，而 1352019 是 1010 个奇数的和，所求式子的值为101021020100.138 29 272 273 2 解
9、析 由122 22 23 2，2 23 26 27 2，3 24 212 213 2，4 25 220 221 2发现等式的左边各项与等式右边数的关系：等式左边的前二项底数之积是第三项的底数，等式右边的底数比左边第三项的底数大 1.第 8 个等式应为 829 272 273 2.14解析 观察已知的 4 个等式，发现等式左边的数的分母都是相差为 3 的两个数的积，等式右边都有一个共同的因式 ，而另一个因式就是以左边分母中相乘的两个数各自为13分母，而分子为 1 的两个分数相减按此规律，可以完成第(1)、(2)两题，而对于第(3)题求和时，互为相反数的数抵消之后，只剩首尾两项，计算可得答案解：(1) 11316 13 (113 116)(2) 1（ 3n 2） （ 3n 1） 13 ( 13n 2 13n 1)(3)a1 a2 a3 a4 a100 ( ) ( ) 13 (1 14) 13 (14 17) 13 17 110 13 110 113 13 (1298 1301) (1 )( )( )( )( )13 14 14 17 17 110 110 113 1298 1301 (1 )13 14 14 17 17 110 110 113 1298 1301 13 (1 1301) 13 300301 .100301
