1、1考点 2 磁场及带电粒子在 磁场中的运动限时 45 分钟；满分 100 分一、选择题(每小题 7 分，共 70 分)1如图 3216 所示， a、 b 两根长直导线垂直纸面放置，两导线内通有大小相等、方向相反的电流， O 点在纸面与导线平面的交线上且到两导线距离相等， MN 是过 O 点且垂直于导线平面的竖直线，一个带电粒子从 M 点以速度 v 沿 MN 方向运动，粒子重力不计，下列说法正确是图 3216A粒子沿 MN 方向先做加速运动后做减速运动B粒子沿 MN 方向一直做匀速直线运动C粒子偏向 MN 左侧先做加速运动后做减速运动D粒子偏向 MN 右侧先做减速运动后做加速运动解析 根据右手螺
2、旋定则和磁场叠加原理可知，两通电直导线在直线 MN 上所产生的合磁场方向始终沿 MN 方向，当带电粒子沿 MN 方向运动时，其运动方向正好与合磁场方向平行，则带电粒子不受洛伦兹力作用，故粒子将一直做匀速直线运动，选项 B 正确。答案 B2(多选)无限长通电直导线在周围某一点产生的磁场的磁感应强度 B 的大小与电流成正比，与导线到这一点的距离成反比。如图 3217 所示，两根相距 L、垂直纸面放置的无限长直导线 A、 B 分别通有电流 I 和 3I，电流方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，在两导线的连线上有 a、 b、 c 三点， a 点为两根直导线连线的中点， b、 c 两点与导线的距离均为
3、 L，下列说法正确的是2图 3217A a 点和 b 点的磁感应强度方向相同B a 点和 b 点的磁感应强度大小之比为 81C c 点和 b 点的磁感应强度方向相同D c 点和 b 点的磁感应强度大小之比为 51答案 AD3(2018福建质检)如图 3218 所示，在匀强磁场中，两根平行固定放置的长直导线 a 和 b 通有大小相等、方向相反的电流，匀强磁场方向与两根导线所在平面平行且垂直于两根导线，此时 a 受到的磁场力大小为 F1。若撤去 b，保留匀强磁场，则 a 受到的磁场力大小为 F2；若撤去匀强磁场，保留 b，则 a 受到的磁场力大小为图 3218A F1 F2 B F1 F2C. D
4、.F21 F2 F21 F2解析 假设导线 a、 b 之间相互作用的斥力大小为 F0，匀强磁场对两导线的作用力大小为 F，则导线 a 所受的合磁场力大小为 F1 。如果撤去导线 b，导线 a 所受的磁F20 F2场力大小为 F2 F；如果撤去匀强磁场，导线 a 所受到的磁场力大小为 F0，由以上可求得F0 ，C 正确。F21 F2答案 C4(多选)(2018咸阳质检)如图 3219 所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来处于静止状态，此时磁铁对水平面的压力为 FN1。现在磁铁左上方位置固定一导体棒，在导体棒中通以垂直纸面向里的电流瞬间，磁铁对水平面的压力变为FN2，同时出现其
5、他变化，则以下说法正确的是3图 3219A弹簧长度将变长 B弹簧长度将变短C FN1 FN2 D FN1 FN2解析 在磁铁的左上方位置固定一导体棒，在导体棒中通以垂直纸面向里的电流瞬间，由左手定则可判断出导体棒所受的安培力斜向右下，由牛顿第三定律可知，条形磁铁所受的安培力斜向左上，因此弹簧长度将变短，磁铁对水平面的压力减小，即 FN1 FN2，选项BC 正确，AD 错误。答案 BC5(2018昆明质检)如图 3220 所示，圆形磁场区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，三个带电粒子 A、 B、 C 先后从 P 点以相同的速度沿 PO 方向射入磁场，分别从 a、 b、 c三点射出磁场，三个粒子在磁场
6、中运动的时间分别用 tA、 tB、 tC表示，三个粒子的比荷分别用 kA、 kB、 kC表示，三个粒子在该磁场中运动的周期分别用 TA、 TB、 TC表示，下列说法正确的是图 3220A粒子 B 带正电 B tA tB tCC kA kB kC D TA TB TC解析 由左手定则可判断出从 b 点射出的带电粒子 B 带负电，选项 A 错误；根据带电粒子的入射点和出射点画出带电粒子的运动轨迹，可以得出 A、 B、 C 三个带粒子的轨迹半径之间的关系为 rC rB rA，由 r ，可知三个带电粒子的比荷关系为mvqB0 vkB04kC kB kA，选项 C 错误；由 T 可知，三个带电粒子的周期
7、关系为 TC TB TA，2 mqB0 2kB0选项 D 错误；三个带电粒子的速度相等，根据三个带电粒子的运动轨迹可知， A 粒子路程最小， C 粒子路程最大，因此三个带电粒子运动时间的关系为 tAtBtC，选项 B 正确。答案 B6如图 3221 所示，固定在竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道置于垂直于纸面向外的磁场中，磁感应强度大小在竖直方向均匀分布，水平方向非均匀分布且向右增大，一个带正电的小球，从轨道左端的最高点静止释放，向右先后经过等高的 a、 b 两点，关于小球经过 a、 b 两点速度的大小和对轨道压力的大小，下列说法正确的是图 3221A在 a 点压力大，速度大小相等B在 b 点压力
8、大，速度大小相等C在 a 点速度大，压力大小相等D在 b 点速度大，压力大小相等解析 由于洛伦兹力不做功，小球运动到等高的 a、 b 两点只有重力做功，所以在a、 b 两点小球的动能相等，速度大小相等，选项 CD 错误；设 G1为重力在垂直速度方向上的分力，则小球在 a、 b 两点的向心力表达式为 N G1 qvB ，由于 a 点磁感应强度小mv2R于 b 点磁感应强度，所以 NaNb，选项 B 正确，A 错误。答案 B7(2018长春检测)如图 3222 所示，有一个正方形的匀强磁场区域 abcd， e 是ad 的中点， f 是 cd 的中点，如果在 a 点沿对角线方向以速度 v 射入一带负
9、电的粒子，最后粒子恰好从 e 点射出，则5图 3222A如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从 d 点射出B如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从 f 点射出C如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，将从 d 点射出D只改变粒子的速度使其分别从 e、 d、 f 点射出时，从 e 点射出所用时间最短解析 如图所示，根据几何关系可以看出，当粒子从 d 点射出时，轨道半径增大为原来的二倍，由半径 R 可知，速度也增大为原来的二倍，选项 A 正确，BC 错误；由粒子mvqB的周期 T ，可知粒子的周期与速度无关，在磁场中的运动时间取决于其轨迹圆弧所2 mqB对应的圆心角，所以从 e、 d 点射
10、出时所用时间相等，从 f 点射出时所用时间最短，选项 D错误。6答案 A8如图 3223 所示，正三角形 ABC 区域内存在垂直于 ABC 平面的匀强磁场，磁感应强度为 B ， ABC 边长为 L， O 为 BC 边的中点。大量质量为 m，速度为 v0的粒23mv03qL子从 O 点沿不同的方向垂直于磁场射入该磁场区域，(不计粒子重力)则从 AB 和 AC 边射出的粒子在磁场中的运动时间不可能为图 3223A. B.3 L6v0 3 L9v0C. D.3 L12v0 3 L15v0解析 因为所有粒子的初速度大小相同，它们在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r L 也相同；当轨迹圆弧对应的弦最长时，
11、圆心角最大，时间最长，当轨迹圆弧对mvBq 32应的弦最短时，圆心角最小，时间最短。对于从 AB 和 AC 边射出的粒子在磁场中的运动，可知最长的弦为 OA L，恰好等于轨道半径，对应的圆心角为 60，因此最长运动时间32为 ；过 O 作 AC 边垂线，垂足为 D，可知， OD L 为最短的弦，由平面几何计算T6 3 L6v0 34可得对应的圆心角略小于 30，因此最短运动时间略小于 。故只有选项 D 符合T12 3 L12v0题意。答案 D9(多选)(2018贵阳质检)如图 3224 所示，在边长为 L 的正方形 ABCD 阴影区域内存在垂直纸面的匀强磁场，一质量为 m、电荷量为 q(q0)
12、的带电粒子以大小为 v0的速度沿纸面垂直 AB 边射入正方形，若粒子从 AB 边上任意点垂直射入，都只能从 C 点射出磁场，不计粒子的重力影响。下列说法正确的是7图 3224A此匀强磁场的方向可能垂直纸面向外B此匀强磁场的磁感应强度大小为mv0qLC此匀强磁场区域的面积为 L24D此匀强磁场区域的面积为( 2)L22解析 若保证所有的粒子均从 C 点离开此区域，则由左手定则可判断匀强磁场的方向应垂直纸面向里，A 错误；由 A 点射入磁场的粒子从 C 点离开磁场，结合图可知该粒子的轨道半径应为 R L，则由 qBv0 m ，可解得 B ，B 正确；由几何关系可知匀强磁场v20R mv0qL区域的
13、面积应为 S2 ，C 错误，D 正确。(14 L2 12L2) ( 2)L22答案 BD10(多选)(2018郑州二模)如图 3225 所示，半径为 R 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B。 M 为磁场边界上一点，有无数个带电荷量为 q、质量为 m 的相同粒子(不计重力)在纸面内向各个方向以相同的速率通过 M 点进入磁场，这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的 。下列说法中13正确的是8图 3225A粒子从 M 点进入磁场时的速率为 v3qBR2mB粒子从 M 点进入磁场时的速率为 vqBRmC若将磁感应强度的大小增加到 B，则粒子射出边界
14、的圆弧长度变为原来的312D若将磁感应强度的大小增加到 B，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的62 13解析9答案 AC二、计算题(本题共 2 小题，共 30 分)11(12 分)(2018洛阳统考)如图 3226 所示，在 xOy 平面内以 O 为圆心， R 为半径的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B1 ；一质量为 m、mvqR带电荷量为 q 的粒子以速度 v 从 A(R,0)点沿 x 轴负方向第一次进入磁场区域，再从区域进入同心环形匀强磁场区域，为使粒子经过区域后能从 Q 点第二次回到区域，需在区域内加一垂直于纸面向里的匀强磁场。已知 OQ 与 x 轴负方向成 30夹
15、角，不计粒子重力。试求：图 3226(1)环形区域跟圆形区域中的磁场的磁感应强度大小之比；10(2)粒子从 A 点出发到再次经过 A 点所用的最短时间。解析 (1)设粒子在区域内做匀速圆周运动的半径为 r1，则有： B1qv mv2r1可解得： r1 R由图中几何关系可知，粒子从 P 点沿 y 轴正方向进入磁场区域。设粒子在区域。中的运动半径为 r2，运动轨迹如图所示，由几何关系知： r2 R33设区域中磁场的磁感应强度为 B2，则有： B2qv mv2r2由以上各式联立可解得： B2B1 31(2)由粒子运动规律可知当粒子由内侧磁场沿劣弧经过一点时，应满足(9060)n90360 m由数学知
16、识可知：当 m4 时， n9，时间最短当粒子由外侧磁场沿优弧经过 A 点时，应满足(9060) n360 m由数学知识可知：当 m5 时， n12，时间最短所以，当粒子由内侧磁场沿劣弧经过 A 点且 m4， n9 时，时间最短。设粒子在区域做匀速圆周运动的周期为 T1，则在区域运动的总时间为： t1( n1)T14T12 Rv设粒子在区域做匀速圆周运动的周期为 T2，则在区域运动的总时间为： t2 n2T2311T22 (33Rv)所以粒子从 A 点出发到再次经过 A 点所用的最短时间为：t t1 t2由以上各式联立可解得： t(54 ) 。3 Rv答案 (1) 1 (2) t(54 )3 3
17、 Rv12(18 分)如图 3227 所示，在空间中存在垂直纸面向里的磁感应强度为 B 的匀强磁场，其边界 AB 与 CD 之间的宽度为 d，在左边界的 Q 点处有一质量为 m、带电荷量为 q 的粒子沿与左边界夹角为 30的方向射入磁场，粒子重力不计。图 3227(1)求带电粒子能从 AB 边界飞出的最大速度；(2)若带电粒子能垂直 CD 边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，求极板间电压及整个过程中粒子在磁场中的运动的时间；(3)若带电粒子的速度是(2)中的 倍，并可以从 Q 点沿纸面各个方向射入磁场，求粒3子从出发点到打到 CD 边界的最高点位置之间的距离。
18、解析 (1)当粒子运动到右边界，其轨迹恰好与 CD 边相切时，所对应的速度是能从 AB边界飞出的最大速度，其轨迹图如图甲所示，设其轨道半径为 R，最大速度为 vmax。由几何关系得： R Rcos 30 d12由洛伦兹力提供向心力得：Bqvmax mv2maxR由以上两式解得：vmax2(2 r(3)Bqdm(2)粒子的运动轨迹如图乙所示，由几何关系知粒子此时的轨道半径为： R2dcos 30设这时粒子在磁场中运动的速度大小为 v2，由洛伦兹力提供向心力得： Bqv2 mv2R2粒子进入电场在电场中运动，由动能定理得：mv qU12 2解得极板间电压U B2qd22mcos 2302B2qd23m粒子不碰到右极板所加电压满足的条件为 U2B2qd23m因粒子转过的圆心角为 60，所用时间为 ，而周期 TT6 2 mBq因返回通过磁场所用时间相同，所以总时间t2 。T6 2 m3Bq13(3)当粒子速度为(2)中的 倍时，即 v3 v2，根据 Bqv3 m3 3v23R3解得 R3 2 d当粒子沿 BA 方向进入磁场时，打在 DC 边上的点为最高点，如图丙，由几何关系可得粒子能打到 CD 边界的最高点位置与 Q 点的距离为： l R32 d。答案 (1) vmax (2) t2 2(2 r(3)Bqdm T6 2 m3Bq(3)l R32 d
