1、1考点 3 带电粒子在复合场中的运动限时 45 分钟；满分 100 分一、选择题(每小题 6 分，共 48 分)1(2018武昌区调研)如图 3316 所示，回旋加速器的核心部分是真空室中的两个相距很近的 D 形金属盒，把它们放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面向下。连接好高频交流电源后，两盒间的窄缝中能形成匀强电场，带电粒子在磁场中做圆周运动，每次通过两盒间的窄缝时都能被加速，直到达到最大圆周半径 R 时通过特殊装置引出。如果用同一回旋加速器分别加速氚核( H)和 粒子( He)，比较它们所需的高频交流电源的周期31 42和引出时的最大动能，下列说法正确的是图 3316A加速氚核的交流电源的周
2、期较大；氚核获得的最大动能较大B加速氚核的交流电源的周期较小；氚核获得的最大动能较大C加速氚核的交流电源的周期较大；氚核获得的最大动能较小D加速氚核的交流电源的周期较小；氚核获得的最大动能较小解析 由于氚核的比荷 小于 粒子的比荷，由带电粒子在匀强磁场中运动的周期公qm式 T ，可知加速氚核的交流电源的周期较大。粒子通过回旋加速器获得的最大速度2 mqBv ，动能 Ek mv2 ，将氚核和 粒子的带电荷量 q 和质量 m 代入，比较可知qBRm 12 q2B2R22m 粒子获得的动能较大，选项 C 正确。答案 C2(2018广州模拟)如图 3317 为洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生的匀强
3、磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度2大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁场强弱可通过励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是图 3317A仅增大励磁线圈的电流，电子束径迹的半径变大B仅提高电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变大C仅增大励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期将变大D仅提高电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期将变大解析 当仅增大励磁线圈的电流时，也就是增大磁感应强度 B，由牛顿第二定律知qvB m ，得 R ，电子束径迹的半径变小，选项 A 错误；当仅提高电子枪的加速电压v2R mvqB时，由 qU mv2和 qvB m 得 R ，可知电子束
4、径迹的半径变大，选项 B 正确；由12 v2R 2mqUqBT 知，电子做圆周运动的周期 T 与速度 v 大小无关，所以选项 C、D 错误。2 Rv 2 mqB答案 B3(2018济南模拟)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图 3318 所示。粒子源 S 发出两种带正电的同位素粒子甲和乙，两种粒子从S 出来时速度很小，可忽略不计，粒子经过加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场(边界如图中线框所示)，最终打到照相底片上。测得甲、乙两种粒子打在照相底片上的点到入射磁场点的距离之比为 54，则它们在磁场中运动的时间之比是图 33183A54 B45C2516 D1625解
5、析 根据甲、乙两种粒子打在照相底片上的点到入射磁场点的距离之比为 54，可得甲、乙两种粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径之比为 r 甲 r 乙 54。甲、乙两种粒子是同位素，带电荷量 q 相等。由 qU mv2，解得 v 。由 qvB m ，解得 r 12 2qUm v2r mvqB，可得甲、乙两种粒子的质量之比 m 甲 m 乙 r r 2516，又粒子在磁场中2qUmqB 2甲 2乙运动的时间 t ，则甲、乙两种粒子在磁场中运动的时间之比 t 甲 t 乙 m 甲 m 乙 mqB2516，选项 C 正确。答案 C4(多选)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图3319 是
6、霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度 B 垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流 I， C、 D 两侧面会形成电势差 UCD，下列说法中正确的是图 3319A电势差 UCD仅与材料有关B若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差 UCDR 的区域存在沿 y 方向的匀强电场，电场强度为 E1.010 5V/m。在 M 点有一正粒子以速率 v1.010 6 m/s 沿 x方向射入磁场，粒子穿出磁场后进入电场，速度减小到 0 后又返回磁场，最终又从磁场离开。已知粒子的比荷为 1.010 7 C/kg，粒子重力不计。qm图 3324(1)求圆形磁场区域磁感应强度的大小；(2)求沿 x 方向射入磁场
7、的粒子，从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程。解析 (1)沿 x 方向射入磁场的粒子进入电场后，速度减小到 0，则粒子一定是从如图的 P 点射出磁场、逆着电场线运动的，所以粒子在磁场中做圆周运动的半径r R0.5 m9根据 Bqvmv2r得 B ，代入数据得 B0.2 TmvqR(2)粒子返回磁场后，经磁场偏转后从 N 点射出磁场， MN 为直径，粒子在磁场中的总路程为二分之一圆周长s1 R设在电场中的路程为 s2，根据动能定理得Eq mv2s22 12s2mv2Eq总路程 s R ，代入数据得 s0.51 (m)。mv2Eq答案 (1)0.2 T (2)0.51(m)11(14 分)(201
8、8武汉调研)如图 3325 所示， Oxy 为直角坐标系，在 d x0范围内有沿 y 方向的匀强电场，场强大小为 E；在 x d 和 x0 范围内有方向均垂直于Oxy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为 B。一带正电的粒子从( d,0)处沿 x 轴正方向以速度 v0射入电场，从 y 轴上的 P1 点第一次离开电场，从 y 轴上的 M1(0， d)点(0，d2)第二次进入电场。不计粒子的重力。求：图 3325(1)电场强度 E 和磁感应强度 B 的比值；(2)粒子第三次在右侧磁场( x0)运动的过程中，到 y 轴的最远距离。解析 (1)粒子第一次在电场中运动，加速度大小： aqEm通过电场的
9、时间： tdv010沿 y 方向的位移： at2d2 12联立解得： Emv20qd粒子第一次进入右侧的磁场时，设速度 v 的偏向角为 ，速度 v0 vcos 在右侧磁场中，粒子第一次做圆周运动的半径： rmvqB在右侧磁场中，粒子第一次运动的入射点和出射点间的距离： y2 rcos 由题意： P1M1 yd2联立解得： B ， 4mv0qd EB v04(2)粒子在电场中运动时，因电场力沿 y 方向，故粒子速度的水平分量恒为 v0。根据t 可知，粒子每次在电场中运动的时间均相同，而粒子每次在电场中运动的加速度不变，dv0根据对称性，可将粒子在电场中的运动累积起来，等效为粒子在电场中以水平初速
10、度 v0做类平抛运动。粒子第 n 次通过 y 轴进入右侧磁场时，设沿 y 方向的速度分量为 vny，速度方向与 x轴的夹角为 n，则： vny a(2n1) t(n1,2,3，)tan nvnyv0由(1)问解得： v0 at由以上三式解得：tan n2 n1由(1)问解得： y2mv0qB由上式可知，粒子每次进出磁场时的 y 均相同，则： yd2粒子第 n 次在右侧磁场中运动，到 y 轴最远的距离： xn tan n y2cos n y2联立解得： xn (2 n1)( n1,2,3，)d4 (2n 1)2 1当 n3 时， x3 d。26 54答案 (1) (2) dv04 26 5412
11、(14 分)(2018武昌调研)如图 3326 所示，位于竖直平面内的坐标系 xOy，在11其第三象限空间有正交的匀强磁场和匀强电场，匀强磁场沿水平方向且垂直于纸面向外、磁感应强度大小为 B，匀强电场沿 x 轴负方向、场强大小为 E。在其第一象限空间有沿 y 轴负方向的、场强大小为 E E 的匀强电场。一个电荷量的绝对值为 q 的油滴从图中第三43象限的 P 点得到一初速度，恰好能沿 PO 做直线运动( PO 与 x 轴负方向的夹角为 37)，并从原点 O 进入第一象限。已知重力加速度为 g，sin 370.6，cos 370.8，不计空气阻力。图 3326(1)求油滴的电性；(2)求油滴在
12、P 点得到的初速度大小；(3)在第一象限的某个长方形区域再加上一个垂直于纸面向里的、磁感应强度也为 B 的匀强磁场，且该长方形区域的下边界在 x 轴上，上述油滴进入第一象限后恰好垂直穿过 x轴离开第一象限，求这个长方形区域的最小面积以及油滴在第一象限内运动的时间。解析 (1)油滴带负电(2)油滴受三个力作用(见图 1)，从 P 到 O 沿直线必为匀速运动，设油滴质量为 m：由平衡条件有 qvBsin 37 qE得 v5E3B12mgtan 37 qE 得 m4qE3g(3)油滴进入第一象限：由电场力 F qE qE43重力 G mg g qE4qE3g 43易知油滴先受平衡力而保持以速率 v
13、做匀速直线运动，进入磁场区域后以线速度 v 做匀速圆周运动，路径如图 2，最后垂直于 x 轴从 N 点离开第一象限。在磁场中运动的轨道半径：由 qvB m ，得 rv2r mvqB代入 m、 v 的结果，有 r20E29gB2长方形磁场区域的最小面积：高 h r，宽 l r rsin Smin rr(1sin )得 Smin640E481g2B4油滴在第一象限先做匀速直线运动，后做匀速圆周运动直线运动路程： s1rtan 圆周运动路程： s2 2 r127360在第一象限运动时间： ts1 s2v解得 t 。(240 127 )E135gB答案 (1)负电 (2) (3) 5E3B 640E481g2B4 (240 127 )E135gB
