1、1碰撞与动量守恒1.(2018全国卷 II T15)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个 50 g 的鸡蛋从一居民楼的 25 层坠下，与地面的碰撞时间约为 2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为 ( )A.10 N B.102 N C.103 N D.104 N【解析】选 C。对于鸡蛋撞击地面前的下落过程，根据动能定理：mgh= 12mv2；对于鸡蛋撞击地面的过程，设向下为正，由动量定理可得：mgt-F Nt=0-mv。若每层楼高 3 m，则 h=72 m，由以上两式可得：F N10 3 N，选项 C 正确。2. (2018天津高考T9(1)质量为 0.45 kg 的木块静止在光滑水平面上，一
2、质量为 0.05 kg 的子弹以 200 m/s 的水平速度击中木块，并留在其中，整个木块沿子弹原方向运动，则木块最终速度的大小是m/s。若子弹在木块中运动时受到的平均阻力为 4.5103 N，则子弹射入木块的深度为 m。 【解析】根据动量守恒定律可得 mv0=(M+m)v，解得 v= 0.520()4mvMm/s=20 m/s；系统减小的动能转化为克服阻力产生的内能，故有 fd= 201(M+m)v2，解得d=2201()mvMvf=0.2 m。答案：20 0.23.(2018全国卷 I T24) 一质量为 m 的烟花弹获得动能 E 后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸
3、将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为 E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为 g，不计空气阻力和火药的质量。求：(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间。(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。【命题意图】本题考查了运动学公式、机械能守恒定律、动量守恒定律等知识。意在考查考生的理解能力、推理能力和应用数学处理物理问题的能力。【解析】(1)设烟花弹上升的初速度为 v0，由题给条件有201Emv设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为 t，由运动学公式有0-v0=-gt联立式得t= 12Egm(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为 h1，由机
4、械能守恒定律有E=mgh1 火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为 v1和 v2。2由题给条件和动量守恒定律有 2214mEv20由式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为 h2，由机械能守恒定律有2124mghv联立式得，烟花弹上部分距地面的最大高度为h=h1+h2= E答案：(1) gm (2) 2Eg4.(2018全国卷 II T24)汽车 A 在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车 B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后 B 车向前滑
5、动了 4.5 m，A 车向前滑动了 2.0 m。已知 A 和 B 的质量分别为2.0103 kg 和 1.5103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为 0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小 g=10 m/s2。求：(1)碰撞后的瞬间 B 车速度的大小。(2)碰撞前的瞬间 A 车速度的大小。【解析】(1)设 B 车的质量为 mB，碰后加速度大小为 aB。根据牛顿第二定律有m Bg=mBaB 式中 是汽车与路面间的动摩擦因数。设碰撞后瞬间 B 车速度的大小为 v B，碰撞后滑行的距离为 xB。由运动学公式有2Bv=2aBxB 联立式并利用题给数据得v B=3 m
6、/s(2)设 A 车的质量为 mA，碰后加速度大小为 aA。根据牛顿第二定律有m Ag=mAaA 设碰撞后瞬间 A 车速度大小为 v A，碰撞后滑行的距离为 xA。由运动学公式有2v=2aAxA 设碰撞前的瞬间 A 车的速度大小为 vA。两车在碰撞过程中动量守恒，有mAvA=mAv A+mBv B 联立式并利用题给数据得vA=4.25 m/s答案：(1)3 m/s (2)4.25 m/s35.(2018北京高考T10)2022 年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如图，长直助滑道 AB 与弯曲滑道 BC 平滑衔接，滑道 BC高 h=10 m，C 是半
7、径 R=20 m 圆弧的最低点，质量 m=60 kg 的运动员从 A 处由静止开始匀加速下滑，加速度 a=4.5 m/s2，到达 B 点时速度 vB=30 m/s。取重力加速度 g=10 m/s2。(1)求长直助滑道 AB 的长度 L。(2)求运动员在 AB 段所受合外力的冲量 I 的大小。(3)若不计 BC 段的阻力，画出运动员经过 C 点时的受力图，并求其所受支持力 FN的大小。【解析】(1)已知 AB 段的初末速度，则利用运动学公式可以求解斜面的长度，即20Bv=2aL可解得：L=20Bva=100 m。(2)根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的改变量，所以I=mvB-0=1 800
8、Ns。(3)运动员在最低点的受力如图所示由牛顿第二定律可得： FN-mg=2CmvR从 B 运动到 C 由动能定理可知：mgh= 221Bv解得：F N=3 900 N。答案：(1)100 m (2)1 800 Ns(3)图见解析 3 900 N6.(2018江苏高考 T12C(3)如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为 m，运动速度的大小为 v，方向向下。经过时间 t，小球的速度大小为 v，方向变为向上。忽略空气阻力，重力加速度为 g，求该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小。【解析】取向上为正方向，由动量定理得mv-(-mv)=I4且 I=(F-mg)t解得 IF= t=2mv+mgt答案：2mv+mgt
