1、1单元测试(六)范围:圆 限时:60 分钟 满分:100 分一、选择题(每小题 5分,共 30分)1.如果在两个圆中有两条相等的弦,那么 ( )A.这两条弦所对的圆心角相等B.这两条弦所对的弧相等C.这两条弦都被与它垂直的半径平分D.这两条弦所对的弦心距相等2.如图 D6-1,已知圆心角 AOB=110,则圆周角 ACB=( )图 D6-1A.55 B.110C.120 D.1253.如图 D6-2,点 P为 O外一点, PA为 O的切线, A为切点, PO交 O于点 B, P=30,OB=3,则线段 BP的长为 ( )图 D6-2A.3 B.3 C.6 D.934.如图 D6-3是一圆柱形输
2、水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面 AB宽为 8 cm,水的最大深度为 2 cm,则该输水管的半径为 ( )2图 D6-3A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm5.如图 D6-4,AB是 O的切线, B为切点, AC经过点 O,与 O分别相交于点 D,C.若 ACB=30,AB= ,则阴影部分的面3积是 ( )图 D6-4A. B.32 6C. - D. -32 6 33 66.如图 D6-5,AB是 O的直径, C,D两点在 O上,且 BC=CD,过点 C作 CE AD,交 AD的延长线于点 E,交 AB的延长线于点 F.若 AB=4ED,则 cos ABC的值是 (
3、 )图 D6-5A. B. C. D.12 13 14 15二、填空题(每小题 5分,共 30分)7.一个扇形的圆心角是 120,它的半径是 3 cm,则扇形的弧长为 cm. 8.如图 D6-6,点 A,B,C在 O上, A=40, C=20,则 B= . 3图 D6-69.如图 D6-7,一个宽为 2 cm 的刻度尺(刻度单位:cm),放在圆形玻璃杯的杯口上,刻度尺的一边与杯口外沿相切,另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是 3和 9,那么玻璃杯的杯口外沿半径为 cm. 图 D6-710.如图 D6-8是由若干个相同的图形(图)组成的美丽图案的一部分 .图中,图形的相关数据:半径 OA=2
4、cm, AOB=120,则图的周长为 cm.(结果保留 ) 图 D6-811.如图 D6-9,已知 AM是圆 O的直径,直线 BC经过点 M,且 AB=AC, BAM= CAM,线段 AB和 AC分别交圆于点 D,E,若 BMD=40,则 EOM= 度 . 图 D6-912.如图 D6-10, O的半径是 2,直线 l与 O相交于 A,B两点, M,N是 O上的两个动点,且在直线 l的异侧,若 M=45,则四边形 MANB面积的最大值是 . 4图 D6-10三、解答题(共 40分)13.(12分)如图 D6-11,已知 BC是 O的直径,点 D为 BC延长线上的一点,点 A为圆上一点,且 AB
5、=AD,AC=CD.(1)求证: ACD BAD;(2)求证: AD是 O的切线 .图 D6-1114.(14分)如图 D6-12,AB是 O的直径, BC为 O的切线, D为 O上的一点, CD=CB,延长 CD交 BA的延长线于点 E.(1)求证: CD为 O的切线;(2)若 BD的弦心距 OF=1, ABD=30,求图中阴影部分的面积(结果保留 ) .图 D6-12515.(14分)如图 D6-13,AB是 O的直径,点 C为 O上一点, CN为 O的切线, OM AB于点 O,分别交 AC,CN于 D,M两点 .(1)求证: MD=MC;(2)若 O的半径为 5,AC=4 ,求 MC的
6、长 .5图 D6-136参考答案1.C 2.D 3.A4.C 解析 如图,过点 O作 OD AB于点 D,连接 OA. OD AB, AD= AB= 8=4(cm).12 12设 OA=r cm,则 OD=(r-2)cm.在 Rt AOD中, OA2=OD2+AD2,即 r2=(r-2)2+42,解得 r=5 .5.C 解析 连接 OB. AB切 O于点 B, OB AB.又 OC=OB, C=30, C= OBC=30, AOB= C+ OBC=60.在 Rt ABO中, ABO=90,AB= , A=30, OB=1,3 S 阴影 =S ABO-S 扇形 OBD= 1 - = - .12
7、36012360 32 66.A 解析 连接 OC,AC. CE AD, EAC+ ECA=90. OC=OA, OCA= OAC.又 BC=CD, OAC= EAC, OCA= EAC, ECA+ OCA=90, EF是 O的切线,7 ECD= EAC, ECD= BAC.又 AB是直径, BCA=90, CDE ABC, = .又 AB=4DE,CD=BC,CDDEABBC = , BC= AB,cos ABC= = .BC14ABABBC 12 BCAB127.28.60 解析 连接 OA,根据“同圆的半径相等”可得 OA=OC=OB,所以 C= OAC, OAB= B,故 B= OAB
8、= OAC+ BAC= C+ BAC=20+40=60.9. 解析 刻度尺与杯口外沿两个交点处的读数恰好是 3和 9, AC=9-3=6(cm).134如图,过点 O作 OB AC于点 B,则 AB= AC= 6=3(cm).12 12设杯口外沿的半径为 r cm,则 OB=(r-2)cm,OA=r cm.在 Rt AOB中, OA2=OB2+AB2,即 r2=(r-2)2+32,解得 r= .13410. 解析 半径 OA=2 cm, AOB=120,83 的长 = = , 的长 + 的长 = ,AB 120 2180 43 AO OB 43题图周长为 + = .43 43 8311.80
9、解析 由于 AB=AC, BAM= CAM,所以 AM是等腰 ABC的顶角平分线,所以 AM BC.因为 AM是圆 O的直径,所以 BC是圆 O的切线,所以 BMD= BAM=40,所以 CAM=40,所以 EOM=2 CAM=80,故答案为 80.12.4 解析 如图,过点 O作 OC AB于点 C,交 O于 D,E两点,连接 OA,OB,DA,DB,EA,EB.28 M=45, AOB=2 M=90, OAB为等腰直角三角形, AB= OA=2 .2 2 S 四边形 MANB=S MAB+S NAB,当点 M到 AB的距离最大时, MAB的面积最大;当点 N到 AB的距离最大时, NAB的
10、面积最大,即点 M运动到点 D,点N运动到点 E.此时四边形 MANB面积的最大值为 S 四边形 DAEB=S DAB+S EAB= ABCD+ ABCE= AB(CD+CE)= ABDE= 2 12 12 12 12 124=4 ,故答案为 4 .2 2 213.证明:(1) AB=AD, B= D. AC=CD, CAD= D, CAD= B,又 D= D, ACD BAD.(2)连接 OA, OA=OB, B= OAB, OAB= CAD, BAC= OAD. BC是 O的直径, BAC=90, OAD=90, OA AD, AD是 O的切线 .14.解:(1)证明:连接 OD. BC是
11、 O的切线, ABC=90. CD=CB, CBD= CDB. OB=OD, OBD= ODB, ODB+ CDB= OBD+ CBD, ODC= ABC=90, CD为 O的切线 .(2)在 Rt OBF中, ABD=30,OF=1,9 BOF=60,OB=2,BF= .3 OF BD, BD=2BF=2 , BOD=2 BOF=120,3 S 阴影 =S 扇形 OBD-S BOD= - 2 11202236012 3= - .43 315.解:(1)证明:连接 OC, CN为 O的切线, OC CM. OCA+ MCD=90. OM AB, OAC+ ODA=90. OA=OC, OAC= OCA, MCD= ODA.又 ODA= MDC, MCD= MDC, MD=MC.(2)依题意可知 AB=52=10,AC=4 , AB为 O的直径, ACB=90, BC= =2 . AOD= ACB5 102-(4 5)2 5, A= A, AOD ACB, = ,即 = ,得 OD= .设 MC=MD=x,在 Rt OCM中,由勾股定理得 x+ 2=x2+52,解得 x=ODBCAOAC OD25 545 52 52,即 MC= .154 154
