1、1第 33 讲 天体质量、密度和重力加速度方法点拨 (1)考虑星球自转时星球表面上的物体所受重力为万有引力的分力；忽略自转时重力等于万有引力(2)一定要区分研究对象是做环绕运动的天体，还是在星球表面上随星球一块自转的物体做环绕运动的天体受到的万有引力全部提供向心力，星球表面上的物体受到的万有引力只有很少一部分用来提供向心力1(多选)(2017河南安阳二模)“雪龙号”南极考察船在由我国驶向南极的过程中，经过赤道时测得某物体的重力是 G1；在南极附近测得该物体的重力为 G2；已知地球自转的周期为 T，引力常量为 G，假设地球可视为质量分布均匀的球体，由此可知( )A地球的密度为3 G1GT2 G2
2、 G1B地球的密度为3 G2GT2 G2 G1C当地球的自转周期为 T 时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力G2 G1G2D当地球的自转周期为 T 时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力G2 G1G12(多选)(2017黑龙江哈尔滨模拟)假设地球可视为质量分布均匀的球体已知地球表面重力加速度的大小在两极为 g0，在赤道为 g，地球的自转周期为 T，引力常量为 G，则( )A地球的半径 R g0 g T24 2B地球的半径 Rg0T24 2C假如地球自转周期 T 增大，那么两极处重力加速度 g0值不变D假如地球自转周期 T 增大，那么赤道处重力加速度 g 值减小图 13(多选)(2
3、017山东潍坊一模)一探测器探测某星球表面时做了两次测量探测器先在近星轨道上做圆周运动测出运行周期为 T；着陆后，探测器将一小球以不同的速度竖直向上抛出，测出了小球上升的最大高度 h 与抛出速度 v 的二次方的关系，如图 1 所示，图中 a、 b已知，引力常量为 G，忽略空气阻力的影响，根据以上信息可求得( )A该星球表面的重力加速度为2ba2B该星球的半径为bT28a 2C该星球的密度为3GT2D该星球的第一宇宙速度为4aT b4(2017陕西西安二检)美国国家航天局(NASA)曾宣布在太阳系外发现“类地”行星Kepler186f.假设宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测，该行星自转周
4、期为T；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近 h 处自由释放一个小球(引力视为恒力)，落地时间为 t.已知该行星半径为 R，万有引力常量为 G，则下列说法正确的是( )A该行星的第一宇宙速度为 RTB该行星的平均密度为3h2 RGt2C宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期不大于 t2RhD如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为3hT2R22 2t25(多选)(2017安徽省十校联考)科学家们通过研究发现，地球的自转周期在逐渐增大，假设若干年后，地球自转的周期为现在的 k 倍( k1)，地球的质量、半径均不变，则下列说法正确的是( )A相同质量的物体，在地球赤道上受到的重力比现在的大B相同
5、质量的物体，在地球赤道上受到的重力比现在的小C地球同步卫星的轨道半径为现在的 k 倍23D地球同步卫星的轨道半径为现在的 k 倍126(2017广东惠州第三次调研)宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 2 倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球的质量大约是地球质量的( )A0.5 倍 B2 倍 C4 倍 D8 倍7(多选)(2017湖北七市联合考试)“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测 “玉兔号”在地球表面的重力为 G1，在月球表面的重力为 G2；地球与月球均视为球体，其半径分别为 R
6、1、 R2；地球表面重力加速度为 g.则( )A月球表面的重力加速度为G1gG23B月球与地球的质量之比为G2R22G1R12C月球与地球的第一宇宙速度之比为G1R1G2R2D “嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为 2G1R2G2g8(2017河南濮阳一模)探测火星一直是人类的梦想，若在未来某个时刻，人类乘飞船来到了火星，宇航员先乘飞船绕火星做圆周运动，测出飞船做圆周运动时离火星表面的高度为H，环绕的周期为 T 及环绕的线速度为 v，引力常量为 G，由此可得出( )A火星的半径为vT2B火星表面的重力加速度为2 Tv3 vT 2 H 2C火星的质量为Tv22 GD火星的第一宇宙速度为
7、4 2v2TG vT H 39(多选)(2017吉林公主岭一中模拟)最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运动一周所用的时间为 1200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的 100 倍假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周仅利用以上两个数据可以求出的量有( )A恒量质量与太阳质量之比B恒星密度与太阳密度之比C行星质量与地球质量之比D行星运行速度与地球公转速度之比10(多选)(2017吉林长春外国语学校模拟)宇宙飞船绕地心做半径为 r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为 m 的人站在可称体重的台秤上，用 R 表示地球的半径， g 表示地球表面
8、处的重力加速度， g0表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度， N 表示人对台秤的压力，则关于 g0、 N 下面正确的是( )A g00 B g0 gR2r2C N0 D N mg4答案精析1BC 设地球的质量为 M，半径为 R，被测物体的质量为 m.经过赤道时： G G1 mRMmR2 4 2T2在南极附近时： G2 G ，地球的体积为 V R3MmR2 43地球的密度为 ，解得： ，故 A 错误，B 正确；当放在地球赤道地面MV 3 G2GT2 G2 G1上的物体不再对地面有压力时： G2 mR ，所以： T T，故 C 正确，D 错4 2T 2 G2 G1G2误2AC 处在地球两极处的物体：
9、 mg0 GMmR2在地球赤道上的物体： mg m RGMmR2 4 2T2联立得： R g0 g T24 2故 A 正确，B 错误；由式知，假如地球自转周期 T 增大，赤道处重力加速度 g 值增大，故D 错误；由式知，两极处的重力加速度与地球自转周期无关，故 C 正确3BC4B 根据自由落体运动规律求得该星球表面的重力加速度 g2ht2则该星球的第一宇宙速度 v ，故 A 错误；gR2ht2R根据万有引力提供做圆周运动的向心力，有： G mr 可得宇宙飞船的周期 T ，可知轨道的半径越小，周期越小，宇Mmr2 4 2T2 4 2r3GM宙飞船的最小轨道半径为 R，则周期最小值为 Tmin t
10、 ，4 2R3GM 4 2R3gR2 4 2R2ht2 2Rh故 C 错误由 G mg m 有： M ，MmR2 2ht2 2hR2Gt2所以星球的密度 ，故 B 正确；MV2hR2Gt243 R3 3h2Gt2R5同步卫星的周期与星球的自转周期相同，故有： G m(R H) ，代入数据得： H R，故 D 错误Mm R H 2 4 2T2 3hT2R22 2t25AC 在地球赤道处，物体受到的万有引力与重力之差提供向心力，则有： mg mGMmR2R，由于地球的质量、半径均不变，当周期 T 增大时，地球赤道上的物体受到的重力增4 2T2大，故 A 正确，B 错误；对同步卫星，根据引力提供向心
11、力，则有： m r，当周期GMmr2 4 2T2T 增大到 k 倍时，则同步卫星的轨道半径为现在的 k 倍，故 C 正确，D 错误236D7BD “玉兔号”的质量 m ，月球表面的重力加速度 g 月 ，故 A 错误；根据G1g G2m G2gG1mg G 得 M ，则 ，故 B 正确；根据第一宇宙速度MmR2 gR2G M月M地 g月 R月 2g地 R地 2 G2R22G1R12v ，则 ，故 C 错误；根据 T ，又 GM gR2，所以GMR gR v月v地 g月 R月g地 R地 G2R2G1R1 4 2R3GM“嫦娥三号”绕月球表面做匀速圆周运动的周期 T 2 2 ，故 D4 2R月 3g月 R月 2 R月g月 G1R2G2g正确8B 飞船在离火星表面高度为 H 处做匀速圆周运动，轨道半径为 R H，根据： v，得 R H ，故 A 错误；根据万有引力提供向心力，有： 2 R HT vT2 GMm R H 2(R H)，得火星的质量为： M ，在火星的表面有： mg ，m4 2T2 4 2 R H 3GT2 v3T2 G GMmR2所以： g ，故 B 正确，C 错误；火星的第一宇宙速度为：GMR2 2 Tv3 vT 2 H 2v ，故 D 错误GMR gR 2 Tv3 vT 2 H 2 vT2 H Tv3vT 2 H9AD 10.BC
