1、1第 36 讲 双星与多星问题方法点拨 (1)核心问题是“谁”提供向心力的问题(2)“双星问题”的隐含条件是两者的向心力相同、周期相同、角速度相同；双星中轨道半径与质量成反比；(3)多星问题中，每颗行星做圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力的合力提供，即 F 合 m ，以v2r此列向心力方程进行求解1(2018四川泸州一检)“双星体系”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个星球之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体如图 1 所示，相距为 L 的 A、 B两恒星绕共同的圆心 O 做圆周运动， A、 B 的质量分别为 m1、 m2，周期均为 T.若有间距也为L 的双星 C、 D
2、， C、 D 的质量分别为 A、 B 的两倍，则( )图 1A A、 B 运动的轨道半径之比为m1m2B A、 B 运动的速率之比为m1m2C C 运动的速率为 A 的 2 倍D C、 D 运动的周期均为 T222(多选)太空中存在一些离其他恒星很远的、由三颗星体组成的三星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是直线三星系统三颗星体始终在一条直线上；另一种是三角形三星系统三颗星体位于等边三角形的三个顶点上已知某直线三星系统 A 每颗星体的质量均为 m，相邻两颗星中心间的距离都为 R；某三角形三星系统 B 的每颗星体的质量恰好也均为 m，且三星系统
3、 A 外侧的两颗星体做匀速圆周运动的周期和三星系统 B 每颗星体做匀速圆周运动的周期相等引力常量为G，则( )A三星系统 A 外侧两颗星体运动的线速度大小为 vGmRB三星系统 A 外侧两颗星体运动的角速度大小为 12R5GmR2C三星系统 B 的运动周期为 T4 RR5GmD三星系统 B 任意两颗星体中心间的距离为 L R31253(多选)(2017福建龙岩 3 月质检)冥王星和其附近的星体卡戎的质量分别为 M、 m(m1)；因此，科学家认为，在两星球之T理 论T观 测间存在暗物质假设以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质，两星球的质量均为 m，那么，暗物质的质量为( )A. m
4、 B. mk2 14 k2 28C( k21) m D(2 k21) m5(2017广西南宁一模)2016 年 2 月 11 日，科学家宣布“激光干涉引力波天文台(LIGO)”探测到由两个黑洞合并产生的引力波信号，这是在爱因斯坦提出引力波概念 100 周年后，引力波被首次直接观测到在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统如图 2 所示，黑洞 A、 B 可视为质点，它们围绕连线上 O 点做匀速圆周运动，且 AO 大于 BO，不考虑其他天体的影响下列说法正确的是( )图 2A黑洞 A 的向心力大于 B 的向心力B黑洞 A 的线速度大于 B 的线速度C黑洞 A 的质量大
5、于 B 的质量D两黑洞之间的距离越大， A 的周期越小6(多选)(2018陕西商洛模拟)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个系统，它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知3它们的运转周期为 T，两星到某一共同圆心的距离分别为 R1和 R2，那么，系统中两颗恒星的质量关系是( )A这两颗恒星的质量必定相等B这两颗恒星的质量之和为4 2 R1 R2 3GT2C这两颗恒星的质量之比为 m1 m2 R2 R1D其中必有一颗恒星的质量为4 2 R1 R2 3GT24答案精析1D 对于双星 A、 B，有 G m1( )2r1 m2( )2r2， r1 r2
6、L，得m1m2L2 2T 2Tr1 L， r2 L， T2 L ， A、 B 运动的轨道半径之比为m2m1 m2 m1m1 m2 LG m1 m2 ，A 错误；由 v 得， A、 B 运动的速率之比为 ，B 错误； C、 D 运动的r1r2 m2m1 2 rT v1v2 r1r2 m2m1周期 T2 L T，D 正确； C 的轨道半径 r1 L r1， C 运动LG 2m1 2m2 22 2m22m1 2m2的速率为 v1 v1，C 错误2 r1T 22BCD 三星系统 A 中，三颗星体位于同一直线上，两颗星体围绕中央星体在同一半径为R 的圆轨道上运行其中外侧的一颗星体由中央星体和另一颗外侧星
7、体的合万有引力提供向心力，有： G G m ，解得 v ，A 错误；三星系统 A 中，周期m2R2 m2 2R 2 v2R 5Gm4RT 4 R ，则其角速度为 ，B 正确；由于两种系统周期相等，2 Rv R5Gm 2T 12R5GmR则三星系统 B 的运行周期为 T4 R ，C 正确；三星系统 B 中，三颗星体位于等边三角R5Gm形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图所示，对某颗星体，由万有引力定律和牛顿第二定律得：2 cos30 m ，解得Gm2L2 L2cos304 2T2L R，D 正确31253CD 冥王星与星体卡戎之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力：可由 G
8、 MR 2计算冥王星做圆周运动的角速度，故 A 错误；同理，可由 G M 计算Mm R r 2 MmL2 v2R冥王星做圆周运动的线速度，故 B 错误；冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统所以冥王星和星体卡戎做圆周运动的周期是相等的，可由 G mr( )2计算星体卡戎做圆周运MmL2 2T5动的周期，故 C 正确；因 G MR 2 mr 2，由于它们的角速度的大小是相等的，Mm R r 2所以： MR mr ，又： vm r ， vM R ， pm mvm， pM MvM，所以冥王星与星体卡戎绕 O点做圆周运动的动量大小相等，故 D 正确4A 两星球均绕它们的连线的中点做圆周运动，设它们之间
9、的距离为 L，由万有引力提供向心力得： G m ，解得： T 理论 L .根据观测结果，星体的运动周期m2L2 4 2T理 论 2 L2 2LGm k，这种差异是由两星球之间均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在两星球之间的暗T理 论T观 测物质对双星系统的作用与一质量等于暗物质的总质量 m、位于中点 O 处的质点的作用相同则有： G m ，解得： T 观测 L ，又 k，所m2L2 Gmm L2 2 4 2T观 测 2 L2 2LG m 4m T理 论T观 测以： m m，故 A 正确，B、C、D 错误k2 145B 两黑洞靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知， A 对 B 的作用
10、力与 B 对 A 的作用力大小相等、方向相反，则黑洞 A 的向心力等于 B 的向心力，故 A 错误；两黑洞靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，由题图可知 A 的轨道半径比较大，根据 v r 可知，黑洞 A 的线速度大于 B 的线速度，故 B 正确；由于 mA 2rA mB 2rB，由于 A 的轨道半径比较大，所以 A 的质量小，故 C 错误；两黑洞靠相互间的万有引力提供向心力，所以 G mA rA mB rB，又： rA rB L，得 rA ， L 为二者之间的距mAmBL2 4 2T2 4 2T2 mBLmA mB离，所以得： G mA ，即： T2 ，则两黑洞之间的距离越小，mAmBL2 4 2T2 mBLmA mB 4 2L3G mA mBA 的周期越小，故 D 错误6BC 设两星质量分别为 m1、 m2.对 m1有： G m1R1 ，解得 m2m1m2 R1 R2 2 4 2T2，同理可得 m1 ，故两者质量不相等，故选项 A 错4 2R1 R1 R2 2GT2 4 2R2 R1 R2 2GT2误；将两者质量相加得 m1 m2 ，则不可能其中一个的质量为4 2 R1 R2 3GT2，故选项 D 错误，选项 B 正确； m1 m2 R2 R1，故选项 C 正确4 2 R1 R2 3GT2
