1、 4.3.3 余角和补角 测试时间 :30 分钟 一、选择题 1.下列图形中 ,1 与 2 互为补角的是 ( ) 2.若 1 和 2 互余 ,1 与 3 互补 ,2 与 3 的和等于周角的 ,则 1 、 2 、 3 的度数13分别是 ( ) A.50,30,130 B.70,20,110 C.75,15,105 D.60,30,120 3.如果 的余角是 231738, 的补角是 1131738, 那么 和 的大小关系是 ( ) A. B.= C. D.不确定 4.如果一个角的余角比它的补角的 还少 20,那么这个角的度数是 ( ) 13A.30 B.45 C.60 D.75 5.如图 ,下列
2、说法不正确的是 ( ) A.OA 的方向是北偏东 40 B.OB 的方向是北偏西 75 C.OC 的方向是西南方向 D.OD 的方向是南偏东 40 二、填空题 6.已知 A 和 B 互为余角 ,A=60, 则 B 的度数是 ,A 的补角是 . 7.已知小王从家出发向南偏东 30的方向走了 1 000 m 到达小军家 ,则小王家在小军家的 方向 . 8.如图 ,一副三角板 (直角顶点重合 )摆放在桌面上 ,若 AOD=150, 则 BOC 等于 . 三、解答题 9.一个角的补角加上 10,等于这个角的余角的 3 倍 ,求这个角的度数 . 10.如图 ,OD 平分 BOC,OE 平分 AOC. 若
3、 BOC=70,AOC=50. (1)求出 AOB 及其补角的度数 ; (2)请求出 DOC 和 AOE 的度数 ,并判断 DOE 与 AOB 是否互补 ,并说明理由 . 11. 如图 ,点 O 是直线 AB 上任意一点 ,射线 OD 和射线 OE 分别平分 AOC 和 BOC. (1)与 AOE 互补的角是 ; (2)若 AOD=36, 求 DOE 的度数 ; (3)当 AOD=x 时 ,请直接写出 DOE 的度数 . 12.(1)如图 1 所示 ,将一副三角板的直角顶点重合在点 O 处 . AOC 与 BOD 相等吗 ?说明理由 ; AOD 与 BOC 数量上有什么关系 ?说明理由 . (
4、2)若将这副三角板按图 2所示方式摆放 ,直角顶点重合在点 O处 ,不添加字母 ,分析图中所有能用标注字母所表示的角 . 找出图中具有相等关系的角 ; 找出图中具有互补关系的角 . 图 1 图 2 4.3.3 余角和补角一、选择题1.答案 C 根据补角的概念可知 ,选项 C中的 1 与 2 互为补角 ,故选 C.2.答案 C 设 1=x, 则 2=(90 -x),3=(180 -x), 因为 2+3= 13360=120, 所以 90-x+180-x=120,所以 x=75,则 1=75,2=15,3=105. 故选 C.3.答案 B 由题意知 =664222,=664222, 故 =.4.答
5、案 D 设这个角为 x,则它的余角为 90 -x,补角为 180 -x,由题意得 90 -x=13(180 -x)-20,解得 x=75,故选 D.5.答案 A 因为 OA的方向是北偏东 50, 所以 A说法错误 ,故选 A.二、填空题6.答案 30;120解析 A 和 B 互为余角 ,A=60,B=90 -A=90 -60=30,A 的补角 =180 -A=180 -60=120.7.答案 北偏西 30解析 南改成北 ,东改成西 ,度数不变 .8.答案 30解析 AOB=COD=90,AOD=150,BOC=AOB+COD -AOD=90+90 -150=30.三、解答题9.解析 设这个角为
6、 x, 则它的补角为 (180-x), 余角为 (90-x),由题意得 (180-x)+10=3(90-x),解得 x=40.答 :这个角的度数为 40.10.解析 (1)AOB=BOC+AOC=70+50=120,其补角为 180 -AOB=180 -120=60.(2)OD 平分 BOC,OE 平分 AOC,DOC=DOB= 12BOC= 1270=35,AOE=COE= 12AOC= 1250=25.DOE 与 AOB 互补 ,理由如下 :DOE=DOC+COE=35+25=60,DOE+AOB=60+120=180,故 DOE 与 AOB 互补 .11.解析 (1)BOE 、 COE.
7、 射线 OE平分 BOC,BOE=COE.AOE+BOE=180,AOE+COE=180, 与 AOE 互补的角是 BOE 、 COE.(2) 射线 OD、 OE分别平分 AOC 、 BOC,COD=AOD=36,COE=BOE= 12BOC,AOC=236=72,BOC=180 -72=108,COE= 12 BOC=54, DOE= COD+ COE=36+54=90.(3) DOE=90.12.解析 (1) AOC 与 BOD相等 .理由如下 : AOB= DOC=90, AOB+ BOC= DOC+ BOC,即 AOC= BOD. AOD+ BOC=180, 理由如下 : AOD+ BOC+ COD+ AOB=360, AOB= DOC=90, AOD+ BOC=180.(2) AOB= COD, AOC= BOD, OBA= OAB. AOB与 COD互补 , AOD与 BOC互补 .
