1、1吉林省东辽五中 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 文本试卷分客观卷和主观卷两部分共 22 题，共 150 分，共 2 页。考试时间为 120 分钟。考试结束后，只交答题卡。第卷 客观卷一、 选择题（12 小题，每题 5 分，共 60 分）1.直线 的倾斜角为（ ）03yxA. B. C. D. 061201502.抛物线的准线方程是 ，则其标准方程是（ ）21A. B. C. D. xy2yxxy2 yx23.已知双曲线 经过点 ，且离心率为 ，则它的焦距是（ )0,(2babya3,(）A. B. C. D. 24684.圆 与圆 的交点为 ，则线段05xy 0422 yxy
2、BA,的垂直平分线的方程是（ ）ABA. B. C. D.101101yx5.已知双曲线 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则实数 的值是（ ）2myx mA. B. C. D. 44446.已知 是抛物线 的焦点， 是该抛物线上的动点，则线段 中点的轨迹方程是（ F2PPF）A. B. C. D. 12yx162yx12yx22yx7.双曲线的渐近线方程为 ，且焦距为 ，则双曲线方程为（ ）0A B 或2105xy250xy25xyC D 或2 212108.已知圆 ，直线 ，若圆 是恰有 个点到直线 的42yxbxyl:42yxl距离都等于 ，则 的取值范围是（ ）1bA. B. C. D. )
3、,(1,)2,(9.过椭圆 中心的直线与椭圆交于 两点，右焦点为 ，则)0(2aa BA02cF的最大面积是（ ）2ABFA. B. C. D. bbcacb10.过抛物线 焦点 的直线交抛物线于 两点，若 ,则 的值（ ）xy4F,3FA. B. C. D. 2211211.过双曲线 的右焦点 作直线交双曲线的两条渐近线于 两)0,(2babaFBA,点，若 为线段 的中点，且 ，则双曲线的离心率为（ ）ABFBOAA. B. C. D. 232512. 椭圆 的左、右焦点分别为 、 , 是椭圆上的一点，)0(12byax 1FP，且 ，垂足为 ，若四边形 为平行四边形，则椭圆的离心率的cl
4、:lPQQ2PQ取 值范围是（ ）A. B. C. D. )1,2(21,0,0)1,2(第卷 非选择题二、 填空题（4 小题，每题 5 分，共 20 分）13.焦点在 轴上的椭圆 焦距是 ，则实数 _x142ymxm14.设 为圆 上一动点，则 到直线 的最大距离是A)(2A04yx_15.已知动圆 与圆 外切，与圆 内切，则动E2:2yxA 2)(:2B圆圆心 的轨迹方程是 _216.已知点 ,点 为抛物线 的焦点，点 是该抛物线上的一个动点，)62(MF)0(2pxyP若 的最小值为 5，则 的值为 _PFp三、解答题17.（10 分）已知直线 经过直线 与直线 的交点 l3420xy2
5、0xy（）若直线 平行于直线 ，求直线 的方程；l9l（）若直线 垂直于直线 ，求直线 的方程8xy18.（12 分）已知圆 ： ，直线 ： C22(1)5xyl10mxy（）求证：对 ，直线 与圆 总有两个交点；mRl（）设直线 与圆 交于 、 两点若 ，求实数 的值lAB|719.(12 分) 已知抛物线 的准线方程是 ，2ypx(0)12x（）求抛物线的方程；（）设直线 与抛物线相交于 、 两点， 为坐标原点，()kMNO证明： OMN20.(12 分) 已知椭圆 ： （ ）的左、右焦点分别为 ， 且离心率为C21xyab0ab1F2，过左焦点 的直线 与 交于 、 两点， 的周长为 1
6、6321FlAB2F（）求椭圆 的方程；（）已知过点 作弦 且 被 平分，则弦 所在的直线方程(2,)PMNPMN21.(12 分)已知抛物线 ： 与直线 交于 、 两点，C24yx24yxN（）求弦 的长度；MN（）若点 在抛物线 上，且 的面积为 ，求 点的坐标.PMNP1P22.(12 分) 已知椭圆 的方程为： （ ） ，椭圆的右焦点为 ，离心率为C21xyab0a(1,0)，直线 ： 与椭圆 相交于 、 两点，设直线 、 的斜率分别为 、12elykxmABOAB1k，且 k134（）求椭圆 的方程及 的面积；CAOB（）在椭圆上是否存在一点 P，使 为平行四边形，若存在，求出 |P
7、的取值范围，若不存在说明理由3文科数学答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B B A B C D D B D C A二、填空题13. 5 14. 15. 16. 2 或 6)(142xyx三、解答题17.【解答】解：（1）由 ，解得 ，则点 P（2，2） （2 分） 由于点 P（2，2） ，且所求直线 l 与直线 3x2y9 平行，设所求直线 l 的方程为 3x2y+m=0，将点 P 坐标代入得 3（2）22+m=0，解得 m=10故所求直线 l 的方程为 3x2y+10=0（6 分）（II）由于点 P（2，2） ，且所求直线 l 与直线 3x2y
8、98=0 垂直，可设所求直线 l 的方程为 2x+3y+n=0将点 P 坐标代入得 2（2）+32+n=0，解得 n=2故所求直线 l 的方程为 2x+3y2=0（10 分）18.【解答】解：（1）直线 mxy+1m=0，即 m（x1）+（1y）=0，所以直线 L 经过定点 P（1，1） ， ，则点（1，1）在圆 C 内，则直线 L 与圆总有两个交点；（2）设圆心 C 到直线 L 的距离为 d，则 ，解得 m=1 或 m=119. 【解答】解：（1）由抛物线 y2=2px（p0）的准线方程为 x= ，则 = ，则p=1，抛物线方程为：y 2=2x；（2）证明：设 M（x 1，y 1） ，N（x
9、 2，y 2） ，由 ，消去 y 整理得 k2x22（2k 2+1）x+4k2=0，x 1x2=4，由 y12=2x1，y 22=2x2，两式相乘，得（y 1y2） 2=4x1x2，注意到 y1，y 2异号，所以 y1y2=4，则 =x1x2+y1y2=0， ，OMON，20.【解答】解：（1）椭圆 C： =1 的离心率为 ， = ，ABF 2的周长为|AB|+|AF 2|+|BF2|=4a=16，a=4，c=2 ，b 2=a2c 2=4，椭圆 C 的方程 + =1；（2）设过点 P（2，1）作直线 l，l 与椭圆 C 的交点为 D（x 1，y 1） ，E（x 2，y 2） ，则 ，两式相减，
10、得（ ）+4（ ）=0，（x 1+x2） （x 1x 2）+4（y 1+y2） （y 1y 2）=0，直线 l 的斜率为 k= = = = ，此弦所在的直线方程为 y1= （x2） ，化为一般方程是 x+2y4=021. 【解答】解： 抛物线 C： 与直线 交于 A， B 两点把 代入抛物线 C： ，得 ，解得 ， ， ， 弦 AB 的长度 设 ，点 P 到直线 AB 的距离 ， 的面积为 12，4，解得 ，解得 或 或 22.【解答】解：（1）由题意可得，c=1， = ，b 2=a2c 2，解得 c=1，a=2，b 2=3则椭圆方程为 =1如图，联立 ，得（3+4k 2）x 2+8kmx+4
11、m212=0=64k 2m24（3+4k 2） （4m 212）=48（4k 2m 2+3） ，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 x1+x2= ，x 1x2= ，k OAkOB= ， = ，4（kx 1+m） （kx 2+m）+3x 1x2=0，（4k 2+3）x 1x2+4km（x 1+x2）+4m 2=0k2，（4k 2+3） 4km +4m2=0k2，化为：2m 2=4k2+3|AB|= = = = ，点 O 到直线 y=kx+m 的距离 d= ，S OAB = d|AB|= = = ，（2）假设在椭圆上存在一点 P，使 OAPB 为平行四边形则 = + 设 P（x 0，y 0） ，则 x0=x1+x2= ，y 0=y1+y2= ，由于 P 在椭圆上， + =1，从而化简得： + =1，化简得：4m 2=3+4k2，由 kOAkOB= ，化为：2m 2=4k2+3 联立方程知：m=0，故不存在 P 在椭圆上的平行四边形
