1、1吉林省东辽五中 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 理 本试卷分客观卷和主观卷两部分共 22 题，共 150 分，共 2 页。考试时间为 120 分钟。考试结束后，只交答题卡。第卷 客观卷一、 选择题（12 小题，每题 5 分，共 60 分）1.直线 的倾斜角为（ ）03yxA. B. C. D. 061201502.抛物线的准线方程是 ，则其标准方程是（ ）21A. B. C. D. xy2yxxy2 yx23.已知双曲线 经过点 ，且离心率为 ，则它的焦距是（ )0,(2babya3,(）A. B. C. D. 24684.圆 与圆 的交点为 ，则线段05xy 0422 yx
2、yBA,的垂直平分线的方程是（ ）ABA. B. C. D.101101yx5.已知双曲线 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则实数 的值是（ ）2myx mA. B. C. D. 44446.已知 是抛物线 的焦点， 是该抛物线上的动点，则线段 中点的轨迹方程是（ F2PPF）A. B. C. D. 12yx162yx12yx22yx7.已知圆 ，直线 ，若圆 是恰有 个点到直线 的42bl:4l距离都等于 ，则 的取值范围是（ ）bA. B. C. D. )1,(1,2,)2,(8.过椭圆 中心的直线与椭圆交于 两点，右焦点为 ，则)0(2ayax BA02cF的最大面积是（ ）2ABFA. B
3、. C. D. bbcacb9.过抛物线 焦点 的直线交抛物线于 两点，若 ,则 的值（ ）xy4FBA,3FA. B. C. D. 22112310.过双曲线 的右焦点 作直线交双曲线的两条渐近线于 两)0,(2babyaxFBA,点，若 为线段 的中点，且 ，则双曲线的离心率为（ ）ABFBOAA. B. C. D. 232511. 椭圆 的左、右焦点分别为 、 , 是椭圆上的一点，)0(12byax 1FP，且 ，垂足为 ，若四边形 为平行四边形，则椭圆的离心率的cl:lPQQ2PQ取 值范围是（ ）A. B. C. D. )1,2(21,0,0)1,2(12.已知 分别为双曲线 的右顶
4、点和右焦点，线段 的垂直平FA)(2babyax F0分线与双曲线在第一象限的交点为 ，过 作与 轴垂直的直线与双曲线在第一象限交于 ，PFxQ若 的面积与 的面积相等，则双曲线的离心率为（ ）PQOAA. B. C. D. 34343131第卷 非选择题二、 填空题（4 小题，每题 5 分，共 20 分）13.焦点在 轴上的椭圆 焦距是 ，则实数 _x142ymxm14.设 为圆 上一动点，则点 到直线 的最大距离是A)(2A04yx_15.已知动圆 与圆 外切，与圆 内切，则动E2:2yxA 2)(:2B圆圆心 的轨迹方程是 _16.已知点 ,点 为抛物线 的焦点，点 是该抛物线上的一个动
5、点，)62(MF)0(2pxP2若 的最小值为 5，则 的值为 _PMFp三、解答题17.（10 分）已知直线 经过直线 与直线 的交点 .l0243yx02yxP（1）若直线 平行于直线 ，求直线 的方程；9l（2）若直线 垂直于直线 ，求直线 的方程.818（12 分）已知圆 ，直线5)1(:22yxC 01:mymxl（1）求证：对于 ，直线 与圆 总有两个交点；RmlC（2）设直线 与圆 交于 两点，若 ,求实数 的值.lBA,17A19.(12 分)已知抛物线 与直线 交于 两点，:Cxy4242xyNM,（1）求弦 的长度；MN（2）若点 在抛物线 上，且 的面积为 ，求 点的坐标
6、.PMNP1P20.(12 分)已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,且离心率为)0,(1:2babyaxC 21F，过左焦点 的直线 与 交于 两点， 的周长为 ，231FlBA2F6（1）求椭圆 的方程；（2）已知过点 作弦，且弦被 平分，求此弦所在的直线方程.),2(PP21.(12 分) 已知点 在抛物线 : 上，点 到抛物线 的焦点 的),1(yMC)0(2pxyMCF距离为 ， 2（1）求抛物线 的方程；C（2）若过点 的直线 与抛物线 交于 两点， ,其中 ，求直线08PlNM,49QN)01(Q的方程.l22.(12 分) 已知椭圆 的右焦点为 ，离心率 ，直)0,(1:2babya
7、xC )0,1(21e线 与椭圆 交于 两点，且 .mkyl:BA43OBAk（1）求椭圆 的方程及 的面积；O（2）在椭圆上是否存在一点 ，使四边形 为平行四边形，若存在，求出 的取值范围；POPOP若不存在，说明理由3数学（理）答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B B A B C D B D C A C填空题13. 5 14. 15. 16. 2 或 6)(142xyx17.【解答】解：（1）由 ，解得 ，则点 P（2，2） （2 分） 由于点 P（2，2） ，且所求直线 l 与直线 3x2y9 平行，设所求直线 l 的方程为 3x2y+m=0，将点
8、P 坐标代入得 3（2）22+m=0，解得 m=10故所求直线 l 的方程为 3x2y+10=0（6 分）（II）由于点 P（2，2） ，且所求直线 l 与直线 3x2y98=0 垂直，可设所求直线 l 的方程为 2x+3y+n=0将点 P 坐标代入得 2（2）+32+n=0，解得 n=2故所求直线 l 的方程为 2x+3y2=0（10 分）18.【解答】解：（1）直线 mxy+1m=0，即 m（x1）+（1y）=0，所以直线 L 经过定点 P（1，1） ， ，则点（1，1）在圆 C 内，则直线 L 与圆总有两个交点；（2）设圆心 C 到直线 L 的距离为 d，则 ，解得 m=1 或 m=11
9、9. 【解答】解： 抛物线 C： 与直线 交于 A， B 两点把 代入抛物线 C： ，得 ，解得 ， ， ， 弦 AB 的长度 设 ，点 P 到直线 AB 的距离 ， 的面积为 12，解得 ，解得 或 或 20.【解答】解：（1）椭圆 C： =1 的离心率为 ， = ，ABF 2的周长为|AB|+|AF 2|+|BF2|=4a=16，a=4，c=2 ，b 2=a2c 2=4，椭圆 C 的方程 + =1；（2）设过点 P（2，1）作直线 l，l 与椭圆 C 的交点为 D（x 1，y 1） ，E（x 2，y 2） ，则 ，两式相减，得（ ）+4（ ）=0，（x 1+x2） （x 1x 2）+4（y
10、 1+y2） （y 1y 2）=0，直线 l 的斜率为 k= = = = ，此弦所在的直线方程为 y1= （x2） ，化为一般方程是 x+2y4=021【答案】解： 抛物线 C： y2 ， 焦点 ， 因为 M 点到抛物线 C 的焦点 F 的距离为 2， 所以抛物线定义得： ， 解得 ， 抛物线 C 的方程为 y2 当直线 l 的斜率不存在时，此时直线方程为： ，与抛物线没有交点，所以设直线 l 的方程为 ，设 ， ，由 得 ，所以 ，即 1x2 1 2 ，将直线方程代入抛物线方程有 ，4所以 ，代入 得 ，得 ，所以 ，即直线 l 的方程为 或 22.【解答】解：（1）由题意可得，c=1， =
11、 ，b 2=a2c 2，解得 c=1，a=2，b 2=3则椭圆方程为 =1如图，联立 ，得（3+4k 2）x 2+8kmx+4m212=0=64k 2m24（3+4k 2） （4m 212）=48（4k 2m 2+3） ，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 x1+x2= ，x 1x2= ，k OAkOB= ， = ，4（kx 1+m） （kx 2+m）+3x 1x2=0，（4k 2+3）x 1x2+4km（x 1+x2）+4m 2=0k2，（4k 2+3） 4km +4m2=0k2，化为：2m 2=4k2+3|AB|= = = = ，点 O 到直线 y=kx+m 的距离 d= ，S OAB = d|AB|= = = ，（2）假设在椭圆上存在一点 P，使 OAPB 为平行四边形则 = + 设 P（x 0，y 0） ，则 x0=x1+x2= ，y 0=y1+y2= ，由于 P 在椭圆上， + =1，从而化简得： + =1，化简得：4m 2=3+4k2，由 kOAkOB= ，化为：2m 2=4k2+3 联立方程知：m=0，故不存在 P 在椭圆上的平行四边形
