1、- 1 -成都龙泉中学 2016 级高三上学期 11 月月考试题数学（理工类）（考试用时：120 分 全卷满分：150 分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在
2、试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交；第 卷（选择题部分，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 M x|x2 x， N x|lg x0，则 M NA0,1 B(0,1 C0,1) D(，1【答案】：A2.设复数 ，其中 i 是虚数单位，则 的模为12,zii12zA. B. C. D. 14【答案】：D3平面向量 a， b共线的充要条件是A ， 方向相同 B a， b两向量中至少有一个为零向量C R，使得 D 存在不全为零的实数 1， 2， 120ab【答案】：D- 2 -
3、4.若 ， ， ，则（ A ）0.3aln2b2logcs6A B cbaC D c【答案】：A5. 一个几何体的三视图如图所示，图中的三个正方形的边长均为 2，则该几何体的体积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】几何体如图所示，它为正方体中挖去两个对顶的圆锥，其体积为. 6.已知 ，则5012xax23456axxa024aA123 B91 C-120 D-152【答案】D7. 执行如图的程序框图，若输出 的值是 ，则 的值可以为A. B. C. D. - 3 -【答案】 C【解析】 ， ； ， ； ， ； ， ；，故 必为 的整数倍.选 C.8.已知函数 的图象关于直线 对称，则s
4、in2cos0yxx1xsi2A. B. C. D. 35354545【答案】 D9. 在 中，角 的对边分别为 ，若 成等比数列，且 ，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为 ， ，故 ，而，因 ，故 .根据正弦定理有 ，故 ，选 B.10. 已知： ，则目标函数A. ， B. ，- 4 -C. ， 无最小值 D. ， 无最小值【答案】C【解析】如图： , , ,显然 过 C 点 ，无最小值，选 C.11. 设 分别是椭圆 的左右焦点，过 的直线交椭圆于两点 ，若 ，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：过 的直线交椭圆于 P，Q 两点，若 ，
5、，直线 PQ 过右焦点 且垂直于 x 轴，即 为等边三角形， 为直角三角形， ，又 ，由勾股定理，得 ，即 ，12. 偶函数 满足 ，当 时， ，不等式 在上有且只有 200 个整数解，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据题意得到函数 周期性，结合周期性将问题转化在一个周期 内来研究 ，然后在结合函数图象的对称性将问题转化在 内研究，最后结合函数 在 内整数解的个数及图象中的特殊点确定实数 的取值范围- 5 -详解：由 得函数 图象的对 称轴为 ，故 ；又 ， ，函数 的周期为 作 出函数 在一个周期上的图象（如图所示）函数 为偶函数，且不 等式 在
6、上有且只有 200 个整数解,不等式在 上有且只有 100 个整数解函数 在 内有 25 个周期，函数 在一个周期内有 4 个整数解，即 在 内有 4 个整数解当 时，由 得 或 ，由图象可得 在一个周期内有 7 个整数解，不合题意当 时，由 得 或 ，显然， 在 上无整数解， 在 上有 4 个整数解 的图象在 上关于 对称， 在 上有 2 个整数解又 ， ，解得 ，故实数 的取值范围是 第卷（非选择题部分，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作 答。- 6 -第 2223 题为选做题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共 4 小题，每小题
7、5 分，共 20 分，把答案填在答题卡中横线上。13. 在 的展开式中，常数项是 8)1(x【答案】：7014. 在平面四边形 中， ， ， ， ，则 的最ABCD15ACBDC2BAD小值为 【答案】： 515.设 为 曲线 上的动点， 为曲线 上的动点，则称 的最小值为曲线 、 之P1Q2PQ12C间的距离，记作 .若 ： ， ： ，则2(,)dC10xey2Clnxy12(,)d【答案】： ln16已知函数 ，若对于任意 都有 成立，则Rbaxf ,32 1,x1|xf的最大值是 .ab【答案】：124三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分 12 分）等差
8、数列 中， ，其前 项和为 ，等比数列 的各项均为正数， ，公比为 （ ），且 ， .（1）求 与 ；（2） 求数列 的前 项和 .【答案】（1） ， ;（2） .【解析】【分析】- 7 -（1）等差数列 的公差为 ， ， ，求出公比和公差，然后求解通项公式（2）求出数列 前 项和为 ，化简通项公式，利用裂项相消法求和即可【详解】（1）等差数列 的公差为 ， ， ， .整理得： ，解得： 或 （舍去）， ， ，（2）数列 前 项和为 ， ，数列 的前 项和数列 的前 项和18（本小题满分 12 分）人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为 0-25db（分贝），并规定测试值在区间
9、 (0,5为非常优秀，测试值在区间 (5,10为优秀某班 50 名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图：（）现从听力等级为 (0,1的同学中任意抽取出 4 人，记听力非常优秀的同学人数为 X，求 X的分布列与数学期望；- 8 -（）在（）中抽出的 4 人中任选一人参加一个更高级别的听力测试，测试规则如下：四个音叉的发生情况不同，由强到弱的次序分别为 1,2,3,4测试前将音叉随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号 1a， 2， 3， 4a（其中 1a， 2， 3， 4a为 1,2,3,4 的一个排列）若 Y为两次排序偏离程度的 一种描述，234|Ya，
10、求 2的概率【解答】：（） X的可能取值为：0,1,2,3,446105()2CP，134608()2CP，246109()CPX，34610()X，410()X，的分布列为：0 1 2 3 4P15280910215894()03.62021EX（）序号 1a， ， 3， 4a的排列总数为 4A种，当 Y时， 1a， 2，3， 4当 1234|2Y时， 1a， 2， 3， 4的取值为 1，2a， 3， 4a； 1， a， 3， 4； 1， 2a， 3，4故()26P19（本小题满分 12 分）如图 1，四边形 中， ， ，将四边形ABCDB22CEABDE沿着 折叠，得到图 2 所示的三棱锥
11、 ，其中 C- 9 -（1）证明：平面 平面 ；ACDB（2）若 为 中点，求二面角 的余弦值FAF【解析】（）因为 且 ，可得 为等腰直角三角形，EEBD则 ，又 ，且 平面 ， ，ABDCD、 CA故 平面 ，又 平面 ，AB所以平面 平面 . （）以 为原点，以 的方向为 轴正方向， 的方向为 轴正方向，建立如图所示ECxEDy的空间直角坐标系.过 点作平面 的垂线，垂足为 ，根据对称性，显然 点在 轴上，设 .由题ABCDGGxAGh设条件可得下列坐标： ， ， ， ， ， (0,)E(2,0)C(,10)B(,)D2(1,0). ， ，由于 ，所以1(,0)2F2(1,)h(,)AC
12、，解得 ，则 点坐标为 . 由于20BADC 3213(,0)2， ，设平面 的法向量 ，13(,)(1,)BFABF(,)uabc- 10 -由 及 得0uBAF130,2abc令 ，由此可得 .9a(9,63)u由于 ， ，则 为平面 的一个法向量，DAC2(1,3)DABC则 ，()5cos,208u因为二面角 为锐角，BF则二面角 的余弦值为 . CA1520.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，过右焦点 的直线 与 相交于2:1(0)xyab3FlC两点，当 的斜率为 1 是，坐标原点 到 的距离为BA,l Ol2（1）求 的值；ba,（2） 上是否存在点 ，使得当 绕
13、转到某一位置时，有 成立？CPlFOBAP若存在，求出所有的 的坐标与 的方程；若不存在，说明理由.【解答】：（1）设 当 的斜率为 1 时，其方程为 到 的距离为，故 ， 由 ，得 ， =（2）C 上存在点 ，使得当 绕 转到某一位置时，有 成立。由（1）知 C 的方程为 + =6. 设- 11 -() C 上的点 使 成立的充要条件是 点的坐标为 ，且整理得 故 将 ，并化简得于是 , = ,代入解得， ，此时于是 = ， 即因此， 当 时， ， ；当 时， ， 。（）当 垂直于 轴时，由 知，C 上不存在点 P 使成立。综上，C 上存在点 使 成立，此时 的方程为- 12 -21. （本
14、小题满分 12 分）已知函数 ， 且 .（1）讨论函数 的单调性；（2）当 时，试判断函数 的零点个数.【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）求出导函数，根据导函数的符号的到函数的单调性；（2）将问题转化为求方程根的个数的问题处理，分离参数后转化为判断 和函数的图象的公共点的个数的问题通过分析函数 的单调性得到图 象的大致形状即可试题解析：（1）函数的定义域为 , ,当 时， 恒成立，所以函数 在 上单调递增；当 时，则当 时， ， 单调递减，当 时， ， 单调递增综上所述，当 时，函数 在 上单调递 增；当 时，函数 在 上单调递增，在 上单调递减 （2）由题意
15、知，函数 的零点个数即方程的根的个数令 ，则 - 13 -由（1）知当 时， 在 递减，在 上递增， . 在 上恒成立. ， 在 上单调递增. ， .所以当 或 时，函数没有零点；当 时函数有一个零点. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点 的极坐标为 ，直线 的极坐标方程为 ，且 过点 ，曲线 的参数方程为( 为参数).()求曲线 上的点到直线 的距离的最大值；()过点 与直线 平行的直线 与曲线 交于 两点，求 的值.
16、【答案】（） ；() .【解析】试题分析：（1）由直角坐标与极坐标互换公式 ，可得直线 的直角坐标方程为 ，再由点到直线的距离公式及辅助角公式可求得最值。（2）直线 的参数方程为 （ 为参数），代入曲线 的普通方程为 .由参数 t 的几何意义可得 。- 14 -试题解析：()由直线 过点 可得 ，故 ，则易得直线 的直角坐标方程为根据点到直线的距离方程可得曲线 上的点到直线 的距离，()由（1）知直线 的倾斜角为 ，则直线 的参数方程为 （ 为参数）.又易知曲线 的普通方程为 .把直线 的参数方程代入曲线 的普通方程可得 ，依据参数 的几何意义可知 .23. （本小题满分 12 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 。（1）解不等式 ；（2）若 对一切实数 均成立，求 的取值范围。【答案】(1) ;(2) .【解析】【分析】（1）对 讨论，分当 时，当 时，当 时，分别解一次不等式，再求并集即可；（2）运用绝对值不等式的性质，求得 的最小值，即可得到 的范围【详解】当 时， ，得 ，所以 ；当 时， ，得 ，所以 ；当 时， ，得 ，所以 .- 15 -综上，原不等式的解集为 。 （2）令 ，当 时等号成立，即有 的最小值为 ，所以 ， 的取值范围为 .
