1、1泸化中学高 2017 级高二上期第二阶段考试数学试题（理）一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件，60 件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则应从甲、乙两车间共抽取的人数为（ ）A9 B10 C12 D132已知过点 A(m1,0)， B(5， m)的直线与过点 C(4,3)， D(0,5)的直线平行，则 m 的值为( )A1 B2 C2 D13已知 a
2、b，则下列不等式中恒成立的是( )Aln aln b B. ab D a2 b22ab1a1b4已知椭圆 （ ）的左焦点为 ，则 （ ）25xym01F4,0mA B C D94325设实数错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。 ，则错误！未找到引用源。的最大值为（ ）A错误！未找到引用源。 B错误！未找到引用源。 C2 D36已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点 且经过点 ，若点 到该抛xO0(2,)My物线焦点的距离为 ，则 （ ）|OMA B C D2234257如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A20 B24 C28 D3228双曲线 C
3、： 1( a0， b0)的离心率为 2，焦点到渐近线的距离为 ，则 C 的焦x2a2 y2b2 3距等于( )A2 B2 C4 D4 2 29元朝时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a， b 分别为 5,2，则输出的 n( ) A2 B3 C4 D510已知 为正数，且 ，则当 取最小值时 y的值为（ ,xy2xy1xy）A. 1 B.2 C. D. 323211已知过原点且倾斜角为 4的直线截圆 M： x2 y22 ax0( a0)所得线段的长度是 2 ，则圆 M 与圆 N：( x+2
4、)2( y3) 29 的位置关系是( )2A内切 B相交 C外切 D相离12在直角坐标平面内，过定点 P的直线 :10la与过定点 Q的直线:30mxay相交于点 ，则 22Q的值为A. 12 B. 1 C. 5 D. 10二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知关于 不等式 的解集为_ （用区间表示）x260x14若 98 与 63 的最大公约数为 ，二进制数 化为十进制数为 ，则 .a(2)10ba15椭圆 1( ab0)的左、右顶点分别是 A、 B，左、右焦点分别是 F1、 F2，若x2a2 y2b2|AF1|，| F1F2|，| F1B|成等比数列，则此椭圆的
5、离心率为_316在平面直角坐标系内，到点 A(1,2)， B(1,5)， C(3,6)， D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分。解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本题满分 10 分）已知三角形三顶点的坐标分别是 O(0，0)，A(3，0)，B(2，4)（1） 求 OB 的垂直平分线 的方程l（2） 若动点 M 满足 ，求动点 M 的轨迹方程及 M 到 最小距离|O1=A2l18 （本题满分 12 分）设函数 ，已知不等式 的解集为2()fxab()0fx|13x（1）若点 M 满足不等式组 ，求 1yx的取值范围；(,)xy2()
6、0fxy（2）若0fm对任意的实数 都成立，求实数 的取值范围2xm19 （本题满分 12 分）已知圆 E 经过点 A(2，1)，和直线 xy1 相切，且圆心在直线y2x 上(1)求圆 E 的方程；(2)已知直线 经过原点，并且被圆 C 截得的弦长为 2，求直线 的方程l l420 （本题满分 12 分）若点 O 和点 F 分别为椭圆 1 的中心和左焦点，点 P 为椭圆x24 y23上的任意一点，(1) 求 的最大值OP FP (2) 过 F 的直线与椭圆交于 A,B 两点，若 ，求直|AB=3线的方程21 （本题满分 12 分）如图所示的几何体是由以等边三角形 ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知 FA平面 BC， 2A， 1D， 2F， 3E， O为AB的中点（）求证： OCD；（）求平面 与平面 相交所成锐角二面角的正切值；EFEDPCBOA522 （本题满分 12 分）如图，抛物线 C： y22 px 的焦点为 F，抛物线上一定点 Q(1,2)(1)求抛物线 C 的方程及准线 l 的方程；(2)过焦点 F 的直线(不经过 Q 点)与抛物线交于 A， B 两点，与准线 l 交于点 M，记QA， QB， QM 的斜率分别为 k1， k2， k3，问是否存在常数 ，使得 k1 k2 k 3成立，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由
