1、1第六章 圆第 1 课时 圆的基本性质1(2018盐城模拟)如图， O 的直径 AB 与弦 CD 的延长线交于点 E，若DE OB， AOC84，则 E 等于( B )A42 B28 C21 D202(2018聊城)如图， O 中，弦 BC 与半径 OA 相交于点 D，连接 AB、 OC 若 A60， ADC85，则 C 的度数是( D )A25 B27.5 C30 D353(改编题)如图， A， B， C 是 O 上的三个点，若 BAC30， BC2，则 O 半径为( A )A2 B2 3C4 D 34(2018繁昌县一模)如图， AB 是半圆 O 的直径， ABC 的两边 AC， BC 分
2、别交半圆于 D， E，且 E 为 BC 的中点，已知 BAC50，则 C( C )A55 B60 C65 D705(2018安顺)已知 O 的直径 CD10 cm， AB 是 O 的弦， AB CD，垂足为 M，且AB8 cm，则 AC 的长为( C )2A2 cm B4 cm5 5C2 cm 或 4 cm D2 cm 或 4 cm5 5 3 36如图，在 Rt ABC 中， ACB90， A56.以 BC 为直径的 O 交 AB 于点D， E 是 O 上一点，且 ，连接 OE.过点 E 作 EF OE，交 AC 的延长线于点 F，则 F 的CE CD 度数为( C )A92 B108 C11
3、2 D1247(改编题)如图，点 A， B 是 O 上两点， AB10，点 P 是 O 上的动点( P 与 A， B 不重合)连接 AP， PB，过点 O 分别作 OE AP 于点 E， OF PB 于点 F，则下列结论正确的是( C )A EF2.5B EF103C EF5D EF 的长度随 P 点的变化而变化8(2018北京)如图，点 A， B， C， D 在 O 上， ， CAD30， ACD50，CB CD 则 ADB_70_.9(2018无锡)如图，点 A， B， C 都在 O 上， OC OB，点 A 在劣弧 BC 上，且OA AB，则 ABC_15_.310(2018定远县一模)
4、如图， AB 是半圆的直径， BAC20， D 是 的中点，则AC DAC 的度数是_35_.11(原创题)如图，四边形 ABCD 内接于 O，对角线 AC 与 BD 相交于点 E， F 在 AC 上，AB AD， BFC BAD2 DFC，下列结论：线段 AC 为 O 的直径； CD DF； BC2 CD； AFB BCD 其中正确的有_(只填序号)12(原创题)如图， O 的直径为 10 cm，点 C 为半圆 AB 上任意一点， CD 平分 ACB 交 O 于点 D，求 AD 的长解： AB 为 O 的直径， ACB ADB90 ，而 CD 平分 ACB 交 O 于点D， ACD DCB4
5、5 ， ABD DAB45 ， ADB 为等腰直角三角形， ADAB，又 AB10 cm， AD5 (cm)22 213(2018利辛县一模)如图， AB 是半圆的直径， O 是圆心， C 是半圆上一点， D 是弧AC 中点， OD 交弦 AC 于 E，连接 BE，若 AC8， DE2.求：(1)求半圆的半径长；(2)BE 的长度4解：(1)设圆的半径为 r， D 是弧 AC 中点， OD AC， AE AC4，在 Rt AOE 中，12OA2 OE2 AE2，即 r2( r2) 24 2，解得 r5，即圆的半径为 5；(2)连接 BC， AO OB， AE EC， BC2 OE6， AB 是
6、半圆的直径， ACB90 ， BE 2 .EC2 BC2 1314如图， A， B， C 为 O 上的点， PC 过 O 点，交 O 于 D 点， PD OD，若 OB AC 于 E点(1)判断 A 是否是 PB 的中点，并说明理由；(2)若 O 半径为 8，试求 BC 的长解：(1) A 是 PB 的中点，理由：连接 AD， CD 是 O 的直径， AD AC， OB AC， ADOB ， PD OD， PA AB， A 是 PB 的中点；(2) ADOB ， APD BPO， ， O 半径为ADOB PDOP 128， OB8， AD4， AC 4 ， OB AC， AE CE2 ， OE
7、 ADCD2 AD2 15 15122， BE6， BC 4 .BE2 CE2 615如图， ABC 内接于 O， AB AC， CO 的延长线交 AB 于点 D(1)求证： AO 平分 BAC；(2)若 BC6，sin BAC ，求 AC 和 CD 的长35(1)证明：如图，延长 AO 交 BC 于 H，连接 OB， AC AB， OC OB， A， O 在线段 CB的中垂线上， OA CB， AC AB， AO 平分 BAC；(2)解：如图，过点 D 作 DK AO 于 K.由(1)知OC OB， AO BC， BC6， BH CH BC3， COH BOC， BAC BOC， COH12
8、 12 12 BAC，在 Rt COH 中， OHC90 ，sin COH ， CH3， sin COH ， CO AO5， OH HCCO 3CO 35 OC2 HC2 52 3254， AH AO OH459， tan COH tan DOK ，在 Rt ACH 中， AHC90 ，34AH9， CH3， tan CAH ， AC 3 ，由(1)知CHAH 13 AH2 CH2 92 32 10 CAH BAH， tan CAH tan BAH ，设 DK3 a，在 Rt ADK 中， tan BAH ，在13 13Rt DOK 中，tan DOK ， OK4 a， OD5 a， AK9 a， AO OK AK13 a5， a ， OD5 a ，34 513 2513CD OC OD5 . AC3 ， CD .2513 9013 10 3013
