1、- 1 -天长中学 2018-2019 学年度第一学期第二次段考高二理科数学试卷一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1设命题 则 为 （ ）,3,:nNppA. B. C. D. 3n3,nnN3,3,nN2.某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从 800 人中抽取 40 人参加某种测试，为此将他们随机编号为 1，2，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 16，抽到的 40 人中，编号落在区间 120， 的人做试卷 A，编号落在的人做试卷 B，其余的人做试卷 C，则做试卷 的人数为
2、 （ ） A.10 201,4B.18 C.12 D.283.已知数据 12,nx 的平均数 ，方差 ，则数据 1237,37nxx 的3x24S平均数和标准差分别为（ ） A.16，36 B.22，6 C.16，6 D.22，364.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验，根据收集到的数据（如下表） ，由最小二乘法求得回归直线方程 .0.684yx零件数 x 个 10 20 30 40 50加工时间 y（min） 62 75 81 89由于后期没有保存好，导致表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（ ）A67 B68.2 C68 D67.25.在
3、区间 上随机地取一个数 x，则事件“ ”发生的概率（ ）,2 13sin2xA. 1 B. 13 C. 4 D. 66.设 是两个不同的平面， 为两条不同的直线，命题 ：若 则, ml, p,/lm；ml/命题 ： 则 .则下列命题为真命题的是（ ）ql,/- 2 -A B C Dqpqpqpqp7 “5m”是“方程2175xym表示椭圆”的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件8执行右面的程序框图，若输入 ，则输出 等于( )0NSA.1 B. C. D20121432139若椭圆 的弦被点 平分，则此弦所在直线的斜率为（ :xy(,)）A. B.
4、 C. 13 D. 21210、如图所示，在正方体 1ABCD中，已知 ,MN分别是 BD和AD上靠近 点的三等分点，则 与 所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 351735111、已知双曲线 210,xyab与抛物线 有一个公共的焦点 ，且两曲线2yxF的一个交点为 ，若 ，则双曲线的离心率为（ ） A. B. P5F231C. D. 3212、已知双曲线 的右顶点到其一条渐近线的距离等于 ，抛物线2:1(0)xCya2的焦点与双曲线 的右焦点重合，则抛物线 上的动点 到直线2:(0)EypCEM和 距离之和的最小值为（ ） A 4 B.2 1437lx2:lxC.1 D.3二、填
5、空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在答题卡相应位置）13.如右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的 茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 14椭圆 的两个焦点分别为 过 的直线 交 于2:196xyC12,F1lC两点，若 ，则弦长 的值为_,AB20FBAB第 8题- 3 -15如图，在平行六面体 1ABCD中， AC与 BD的交点为点M.设 1CDa， 1b， 1c，用 a， b， c表示向量 1M，则 B_16焦点在 x 轴上的椭圆 的左、右焦点分别为 、21(0)3xya1F， P 是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线 与 y
6、轴的正半轴交于 A 点， 的2F2P1PF内切圆在边 上的切点为 Q，若 ，则该椭圆的离心率为_.11|F三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）给定命题 p：对任意实数 x都有 210ax成立； q：关于x的方程 有实数根如果 q为真命题， pq为假命题，求实数 a的20xa取值范围18 （本小题满分 12 分） 的内角 的对边分别为 ，且ABC、 、 abc、 、.21acbac（1）求 的值；os（2）若 ，且 成等差数列，求 的面积.7binsiABC, ABC19(本小题满分 12 分) 某校从参加高一年级期
7、中考试的学生中随机统计了 40 名学生的地理成绩，这 40 名学生的成绩全部在 40 分至 100 分之间，现将成绩分成以下 6 组：40,50）, 50,60）,60,70）,70,80）,80,90）,90,100,据此绘制了如图所示的样本频率分布直方图. (1)求成绩（单位：分）在80，90)的学生人数;- 4 -(2)由频率分布直方图估计学生地理成绩的众数和平均数;(3)从成绩大于或等于 80 分的学生中随机选 2 名学生，求至少有 1 名学生成绩（单位：分）在 90，100内的概率.20 （本小题满分 12 分）在圆 上任取一点 ，点 在 轴的正射影为点 ，当21xyPxQ点 在圆上
8、运动时，动点 满足 ，动点 形成的轨迹为曲线 . （1）PMPQMC求曲线 的方程；C（2）点 在曲线 上，过点 的直线 交曲线 于 两点，设直线 斜(3,0)AC3,0l,BDAB率为 ，直线 斜率为 ，求证： 为定值.1kD2k12k21.（本小题满分 12 分）如图 1 所示，在等腰梯形 ABC中，.,2,0,23BEACBE把 沿 折起，使得 ，得到四棱锥 DE.如图 2 所示.4A（1）求证：面 ACE面 BD； （2）求平面 ABE与平面 CD所成锐二面角的余弦值.- 5 -22.（本小题满分 12 分）设圆 的圆心为 1F，直线 l过点 且不与21:80Fxy2(4,0)x轴、
9、y轴垂直，且与圆 于 C， D两点，过 2作 C的平行线交直线 1D于点 E.（1）证明 12EF为定值，并求出点 E的轨迹方程；（2）设点 的轨迹为曲线 ，直线 l交 于 ,MN两点，过 2F且与 l垂直的直线与圆 1F交于 ,PQ两点，求 与 PQ的面积之和的取值范围.- 6 -天长中学 2018-2019 学年度第一学期第二次段考高二理科试卷答案一、选择题16 C B C A A C 712 C D B C C D 二、填空题13.63； 14 ； 15. 12abc； 16 ； .28yx63三、解答题17 【答案】 (,0)(1,4试题解析：由题意可知，命题 p为真 0a或 210
10、44aa， 3 分命题 q为真 ， 5 分2401a故 ppq真为 真 ， 假为 假 ， 或 ，即 0a. 4041aa假 或或真 14或 10 分18 【答案】 （1） （2） .3cos4B7试题解析：（1）由 ，可得 2 分1abac223cbac ， 3 分2234acb即 5 分osB（2） ，7bcos8由余弦定理，得 6 分22237acac又 、 、 的值成等差数列，由正弦定理，得sinAiBsinC27acb- 7 - ，解得 8 分728ac6由 ，得 ， 10 分3os4B7sin4 的面积 12 分AC173si624ABCSac19. 【答案】 （1）4 （2）65,
11、68. （3） 5试题解析：(1)因为各组的频率之和为 1，所以地理成绩（单位：分）在区间80，90)的频率为：1 (0.0052+0.015+0.020+0.045)10=0.1， 2 分所以 40 名学生中成绩（单位：分）在区间80，90)的学生人数为 400.1=4. 3 分（2）估计众数为 4 分60752平均数为 6 分45160.75.280.195.8(3)设 A 表示事件“在成绩大于或等于 80 分的学生中随机选 2 名学生，至少有 1 名学生成绩（单位：分）在区间90，100内” ，由已知和(1)的结果可知成绩（单位：分）在区间80，90)内的学生有 4 人，记这四个人分别为
12、 a， b， c， d， 成绩（单位：分）在区间90，100内的学生有 2 人，记这两个人分别为 e， f. 则选取学生的所有可能结果为: (a， b)，( a， c)，(a， d)，( a， e)，( a， f)，( b， c)，( b， d)，( b， e)，( b， f)，( c， d)，( c， e)，( c， f)，(d， e)，( d， f)，(e， f)，基本事件数为 15， 9 分事件 A 的可能结果为:( a， e)，( a， f)，( b， e)，( b， f)，( c， e)，( c， f)，( d， e)，( d， f)，(e， f)， 基本事件数为 9，所以 . .
13、12 分315PA20 （本小题满分 12 分） （1） （2）2xy124k试题解析：（）设点 M坐标为 ,，点 的坐标为 0,xy，则 0,2yx因为点 0,Pxy在圆 ，所以 21y201xy- 8 -把 0,2xy代入方程，得 24xy，即 ，241xy213xy所以曲线 的方程为 .4 分C213xy（）由题意知直线 斜率不为 0，设直线 方程为 ，ll3xmy12(,)(,)BxyD由 消去 ，得 ，213xymx2(4)390my易知 ，得 8 分248101212,44ym21 1212 221(3)()(3)()3()3y ykxmy所以 为定值12 分22964m14k21
14、. 试题解析：（1）证明：在等腰梯形 ABCD中 ，可知,2,10EBCAD.4,AED因为 ，可得 .,2,3BCBE4又因为 ，即 22ACE，则 AC.4又 ,EA，可得 面 BD，故 B.又因为 ，则 06，6tan32DEB，则 0BEC，所以 EB，tC又 AE，所以 面 A，又 D面 A，所以面 D面 ACE；6 分（2）设 CBDO，过点 作 /FE交 于点F，以点 为原点，以 ,所在直线分别为 ,xyz轴，- 9 -建立如图所示的空间直角坐标系 OBCF.在 E中， 03BO， E，则 ，3,1,3EOCB(,0)(,10)(,),(,4)A， ED，6DA ，(,0)，3,
15、(0,4)(0,4)(3,10)BECAD设平面 A的法向量为 11,nxyz，由 10nBE，得 ，取 13，可得平面 ABE的法向量为130z13,，设平面 ACD的一个法向量为 22,nxyz，由 20n，得 ，取 1，可得平面 ABE的一个法向量为2403yz21,.设平面 ABE与平面 CD所成锐二面角为 ，则 1243165cosnA，所以平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 65. 8 分22.（1）圆 ，圆心 ，21:(4)16Fxy1(4,0)F半径 ，如图所示.因为 2/CE，所以r12CDE.又因为 1D，所以1F，所以 21F，又因为 ，所以 2EF，故 2ED，可得，
16、 1211124DF根据双曲线的定义，可知点 的轨迹是以 2,为焦点的双曲线（顶点除外） ，- 10 -易得点 E的轨迹方程为 . 5 分21(0)4xy（2） .2:1(0)4xy依题意可设 ，12,(),)lmMxyN由于 PQ，设 .:40(4PQxmx即圆心 到直线 的距离 ，1(4,0)F22()81d所以 ，又因为 ，解得 103.7 分2283Prdm4联立直线 l与双曲线 的方程 ，消去 x得 ，214xy2()460my则 ，12122436,3yym所以 ，9 分22212112()()43MNmyym记 ,PQ的面积分别为 12,S，则 ， 11 分12 22481433S m又因为 203m，所以 ，所以 1S的取值范围为 .1212(,)S(48,)分
