山东省德州市2019中考数学复习第三章函数第七节二次函数的综合应用检测20190117236.doc

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1、1第七节 二次函数的综合应用姓名:_ 班级:_ 用时:_分钟1(2018衡阳中考)如图,已知直线 y2x4 分别交 x 轴、y 轴于点 A,B,抛物线过 A,B 两点,点P 是线段 AB 上一动点,过点 P 作 PCx 轴于点 C,交抛物线于点 D.(1)若抛物线的解析式为 y2x 22x4,设其顶点为 M,其对称轴交 AB 于点 N.求点 M,N 的坐标; 是否存在点 P,使四边形 MNPD 为菱形?并说明理由;(2)当点 P 的横坐标为 1 时,是否存在这样的抛物线,使得以 B,P,D 为顶点的三角形与 AOB 相似?若存在,求出满足条件的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由2(2018枣

2、庄中考)如图 1,已知二次函数 yax 2 xc(a0)的图象与 y 轴交于点 A(0,4),与 x 轴32交于点 B,C,点 C 坐标为(8,0),连接 AB,AC.(1)请直接写出二次函数 yax 2 xc 的解析式;32(2)判断ABC 的形状,并说明理由;(3)若点 N 在 x 轴上运动,当以点 A,N,C 为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此 时点 N 的坐标;(4)如图 2,若点 N 在线段 BC 上运动(不与点 B,C 重合),过点 N 作 NMAC,交 AB 于点 M,当AMN 面积最大时,求此时点 N 的坐标图 12图 23(2018随州中考)如图 1,抛物线 C1:yax

3、 22axc(a 0)与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点C.已知点 A 的坐标为(1,0),点 O 为坐标原点,OC3OA,抛物线 C1的顶点为 G.(1)求出抛物线 C1的解析式 ,并写出点 G 的坐标;(2)如图 2,将抛物线 C1向下平移 k(k0)个单位,得到抛物线 C2,设 C2与 x 轴的交点为 A,B,顶点为 G,当ABG是等边三角形时,求 k 的值;(3)在(2)的条件下,如图 3,设点 M 为 x 轴正半轴上一动点,过点 M 作 x 轴 的垂线分别交抛物线 C1,C 2于 P,Q 两点,试探究在直线 y1 上是否存在点 N,使得以 P,Q,N 为顶点的三角形与AO

4、Q 全等,若存在,直接写出点 M,N 的坐标:若不存在,请说明理由3参考答案1解:(1)如图,y2x 22x42(x )2 ,12 92顶点 M 的坐标为( , )12 92当 x 时,y2 43,12 12则点 N 的坐标为( ,3)12不存在理由如下:MN 3 .92 32设 P 点坐标为(m,2m4),则 D(m,2m 22m4),PD2m 22m4(2m4)2m 24m.PDMN,当 PDMN 时,四边形 MNPD 为平行四边形,即2m 24m ,解得 m1 (舍去),m 2 ,32 12 32此时 P 点坐标为( ,1)32PN ,PNMN,( 12 32) 2 ( 3 1) 2 5

5、平行四边形 MNPD 不为菱形,不存在点 P,使四边形 MNPD 为菱形(2)存在如图,OB4,OA2,则 AB 2 .22 42 54当 x1 时,y2x42,则 P(1,2),PB .12 ( 2 4) 2 5设抛物线的解析式为 yax 2bx4,把 A(2,0)代入得 4a2b40,解得 b2a2,抛物线的解析式为 yax 22(a1)x4.当 x1 时,yax 22(a1)x4a2a242a,则 D(1,2a),PD2a2a.DCOB,DPBOBA,当 时,PDBBOA,即 ,PDBO PBBA a4 52 5解得 a 2,此时抛物线的解析式为 y 2x 22x4;当 时,PDBBAO

6、 ,即 ,PDBA PBBO a2 5 54解得 a ,52此时抛物线的解析式为 y x23x4.52综上所述,满足条件的抛物线的解析式为 y2x 22x4 或 y x23x4.522解:(1)y x2 x4.14 32提示:二次函数 yax 2 xc 的图象 与 y 轴交于点 A(0,4),与 x 轴交于点 B,C,点 C 坐标为32(8,0), 解得c 4,64a 12 c 0, ) a 14,c 4, )抛物线的解析式为 y x2 x4.14 32(2)ABC 是直角三角形理由如下:令 y0,则 x2 x40,14 32解得 x18,x 22,点 B 的坐标为(2,0)在 RtABO 中

7、,AB 2BO 2AO 22 24 220,在 RtAOC 中,AC 2AO 2CO 24 28 280.又BCOB OC2810,在ABC 中,AB 2AC 2208010 2BC 2,5ABC 是直角三角形(3)A(0,4),C(8,0),AC 4 .42 82 5以 A 为圆心,以 AC 长为半径作圆,交 x 轴于点 N,此时 N 的坐标为(8,0);以 C 为圆心,以 AC 长为半径作圆,交 x 轴于点 N,此时 N 的坐标为(84 ,0)或(84 ,0);5 5作 AC 的垂直平分线,交 x 轴于点 N,此时 N 的坐标为(3,0)综上所述,若点 N 在 x 轴上运动,当以点 A,N

8、,C 为顶点的三角形是等腰三角形时,点 N 的坐标分别为(8,0),(84 ,0),(84 ,0),(3,0)5 5(4)设点 N 的坐标为(n,0),则 BNn2.如图,过点 M 作 MDx 轴于点 D,MDOA,BMDBAO, .BMBA MDOAMNAC, , .BMBA BNBC MDOA BNBCOA4,BC10,BNn2,MD (n2)25S AMN S ABN S BMN BNOA BNMD12 12 (n2)4 (n2) 212 12 25 (n3) 25,15当 n3 时,S AMN 最大,当AMN 面积最大时,N 点坐标为(3,0)3解:(1)点 A 的坐标为(1,0),O

9、A1.OC3OA,点 C 的坐标为(0,3)将 A,C 点坐标代入 yax 22axc 得解得a 2a c 0,c 3, ) a 1,c 3, )抛物线 C1的解析式为 yx 22x3(x1) 24,点 G 的坐标为(1,4)(2)设抛物线 C2的解 析式为 yx 22x3k,即 y(x1) 24k.如图,过点 G作 GDx 轴于点 D,设 BDm.6ABG为等边三角形,GD BD m,3 3则点 B的坐标为(m1,0),点 G的坐标为(1, m)3将点 B,G的坐标代入 y(x1) 24k 得解得 (舍)或 m2 4 k 0,4 k 3m, ) m1 0,k1 4) m2 3,k2 1, )k1.(3)存在M1( ,0),N 1( ,1);M 2( ,0),N 2(1,1);M 3(4,0),N 3(10,1);M 4(4,0),1 132 13 1 132N4(2,1)

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