1、- 1 -山东省新泰二中 2019 届高三数学 12 月月考试题 理一、选择题（每小题 5 分，共 60 分下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1设集合 ，集合 ，则 （ ）01log2xM2xNNMA. B. C. D.2x21x2设函数 ,则 ( )2)(f dxf1-A.0 B.1 C. D.233函数 的定义域为（ ）1lg12xxfA,B,3C,3D1,34在 中， ， ，则（ ）C2M0ANA. B. C. D. 136N2736BA1263MNACB76AB5 是“函数 在区间 上为增函数”的（ ）“2aaxf,2A充分不必要条件 B必要不充分条
2、件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6函数 的大致图象为( )1lgxy- 2 -7某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A B C D2329168设 满足约束条件 则 的最大值为yx,0,3yxyxzA0 B1 C2 D39已知数列 是等比数列，若 ，则 （ ）na58a15954aaA有最大值 B有最小值 C有最大值 D有最小值12122210已知点 是边长为 1 的等边 的中心，则 等于OA OABCurruA B C D199361611已知函数 的零点构成一个公差为 的等差数列，把函0cossin3xxf 2数 的图像沿 轴向左平移 个单位，得到函数
3、 的图像，关于函数 ，下列说f 6xgxg法正确的是( )A. 在 上是增函数 B. 其图像关于直线 对称2,4 4x- 3 -C. 函数 是奇函数 D. 在区间 上的值域为)(xg 32,61,212已知函数 是定义在 上的函数，且满足 ，其中 为 的fR()0fxf()fxf导数，设 ， ， ，则 、 、 的大小关系是(0)a2(ln)bf1ceabcA B C Dcbabca二填空题（每小题 5 分，共 20 分）13已知 ，则 的值为 . . 2tancosin14在等差数列 中，若 ，则 = .2576543aa82a15已知实数 ，且 ，则 的最小值为 . . 0,xylg28lg
4、xy13xy16 已知函数 ，若函数 有三个零点，则012xexfx 1)(axfy的取值范围是 . a三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）在 中,内角 所对的边分别为 ，若ABC, cba,， ，且 .)2sin,co(Am)2sin,(co21nm（1）求角 的大小；（2）若 ，三角形面积 ，求 的值 3a3Scb18.（本小题满分 12 分）在公差不为 0 的等差数列 中， 成等比数列，数列na841,a的前 10 项和为 45.n（1）求数列 的通项公式；na- 4 -（2）若 ，且数列 的前 项和为 ，求
5、.1nabnbnT19（本小题满分 12 分）设 ,axxf213(1)若 在 上存在单调递增区间，求 的取值范围；xf，32(2)当 时， 在 上的最小值为 ，求 在该区间上的最大值.0axf4,1316xf20. （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD中，底面 AB是直角梯形，,/,2ABCDAB， 是正三角形， E是 PD的中点（1）求证： ADPC；（2）判定 E是否平行于平面 AB，请说明理由21 （本小题满分 12 分）已知函数 ,fx21xae21xgf（）讨论函数 的单调性 ;fx（）当 时,函数 在 是否存在零点?如果存在，求出；如果不存在，请说0ag(0,)明理由
6、22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在直角坐标系 中，曲线 ： （ 为参数） ，在以 为极点， 轴的非负半xOy1C2cos inxyOx轴为极轴的极坐标系中，曲线 ： 24p- 5 -（1）写出曲线 和 的普通方程；1C2（2）若曲线 上有一动点 ，曲线 上有一动点 ，求使 最小时 点的坐标M2CNM高三月考三数学试题（理）参考答案一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D C B C A C D D D D D A二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分）13、 14、10 15、4 16、52 11
7、(,)(2,3ee三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1） ， ，且 ，)2sin,co(Am)2sin,(coA21nm， 即 ，又 ，12sinco2A1,0 -5 分3（2） ， , 3sin21AbcSABC4bc- 6 -又由余弦定理得： ,bcAbca222os，故 -10 分162cb4b18.（1）解：设等差数列 的公差为 ，由 成等比数列可得， ，即nd841,a8124a， ，dada7312 da1212796， -3 分09由数列 的前 10 项和为 45，得 ，n 45011S即 ，故 ，-5 分4590d
8、3,1a故数列 的通项公式为 ；-6 分na8n-8 分91981bn 91812109 nTn -129n分19.解：(1) ， -1 分axf2由题意得， 在 上能成立，只要0f，30maxf即 ，即 2a0，得 a ， -5 分32f29 19所以，当 a 时， 在 上存在单调递增区间. -6 分19 xf，32(2)已知 0a2， 在1，4上取到最小值 ，而 的图象开口向163 axf2- 7 -下，且对称轴 x ，f (1)112a2a0，f(4)1642a2a120，12则必有一点 x01，4，使得 f(x0)0，此时函数 f(x)在1，x0上单调递增，在x0，4上单调递减， -9
9、 分f(1) 2a 2a0，13 12 16 f(4) 64 168a 8a a1. -10 分minxf13 12 403 163此时，由 或1(舍去)， 00x20x所以函数 f(x)maxf(2) . -12 分10320【解析】 （1）取 AD的中点为 M，连接 ,PC，由于 P是正三角形，所以 AD，又易知四边形 B是平行四边形，所以 /,AC，所以 C，P平面 MP平面 ，又 ，故 AD平面 PM，又 C平面 ，故 C.（2） E平行于平面 B，理由如下：取 PA的中点为 F，连接 ,E可知 1/,2FD，又 BC，- 8 -所以四边形 BCEF为平行四边形，故 /CEBF.又 平
10、面 ,PA平面 PA，所以 /平面 .21.解: （）函数 的定义域为 ,= 1 分xea)1(2（1）当 时， ， 时， ， 单调递增；)1,(x0)(xf)(f时， ， 单调递减。 2 分x（2） 时，方程 有两解 或0a当 时， 时， ， 在 、 上单调递减.),1()2,(ax0)(xf)(xf时， ， 单调递增. 3 分),()(xf)(f当 时，令 ，得 或 (i)当 时, 时 恒成立, 上单调递增; 4 分（）当 时, 时， ， 在 、 上单调递增.),2()1,(ax0)(xf)(f- 9 -时， ， 单调递减。 5 分x0)(xf)(xf（）当 时， 时， ， 在 、 上单调
11、递增.x0)(xf)(f时， ， 单调递减. 6 分)(f)(f综上所述，当 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；当 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ， ；当 时, 上单调递增； 当 时, 的单调递增区间为 ， 单调递减区间为 ；当 时 的单调递增区间为 ， 单调递减区间为 7 分（）由（）可知当 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为,在 处取得极大值也是最大值 8 分等价于， ，令 得 ，所以 ， 所以先增后减，在 处取最大值 0，所以10 分所以 进而 ,所以- 10 -即 , 11 分又 所以函数 在 不存在零点 12 分22解：（1） ，2 分21:4xCy5 分2:0xy（2）设 ，cos,inM结合图形可知： 最小值即为点 到直线 的距离的最小值NM2C 到直线 的距离 ，2C5sin4cosin4d7 分当 时， 最小，即 最小sin1N此时， ，结合 可解得：2cosi522sinco1， ，s5in即所求 的坐标为 10 分M45,
