1、- 1 -山西省长治市第二中学 2018-2019学年高一数学上学期第二次月考试题【满分 150分，考试时间 120分钟】一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 ， , ,则6,5432,1U32M64NNMCU)(A B C D46， ， ， 23456， ， ， ，2设 8xf，用二分法求方程 ,108xx在 内近似解的过程中得,025.1,.,01f则方程的根落在区间A (5)B ()C (1.5,2)D不能确定3下列四组函数中表示相等函数的是A 2)(xf与 xg)(B xf)(与 xg2)(C ln与
2、lnD alo 0)1,与 3(xg4利用秦九昭算法求多项式 54631fx 在 2时的值时，下列说法正确的是A先求 321B 2C先求 56D直接求解 5431f5设 ， ， ，则3log2alnb12cA BcbcaC D6执行如图所示的程序框图，则输出的 n的值是A29 B31 C61 D637函数 2xf的大致图像为- 2 -A B C D8设函数则满足 的 的取值范围是12lo,gxf2fxA B C D,20, 1,0,9已知 ，若 )(2aff，则实数 的取值范围是3fxA ),()1,(B ,C ),2(D ),1()2,(10我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取
3、其半，万世不竭” ，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取 7天后所剩木棍的长度（单位：尺） ，则处可分别填入的是A ， ，7i1Si2iB ， ，iiiC ， ，7i2S1D ， ，ii11已知方程 的两根为 ，且 ，则 1ln0xe12,x12xA B12x21C D12 21x12定义域为 R的函数 fx满足 ,0,2ffx当 时，2,0,12xfx若 ,0时， 1tf恒成立，则实数 t的取值范围是- 3 -A 2,0,1B 2,01,C 2,1D ,20,1二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.13
4、函数 的定义域是_13logyx14设实数 满足： ，则 _., 182yx yx215已知函数 0,)(xaef，若函数 )(f在 R上有两个不同零点，则 a的取值范围是 _.16已知函数 xf)21(的图象与函数 g(x)的图象关于直线 xy对称，令|,)(gxh则关于函数 )(h有下列结论: 的图象关于原点对称； x为偶函数； )(的最小值为 0； )(在（0，1）上为减函数.其中正确结论的序号为 。三、解答题：本大题共 70分17(本题满 10分) 用辗转相除法或更相减损术求 282与 470的最大公约数18(本题满分 12分)已知函数 2()log(3),fx2(log(3),xx（
5、1）求函数 (xh= 的表达式及定义域；（2）判断函数 )= )(f的奇偶性，并说明理由.19(本题满分 12分) 已知幂函数 ()yfx的图象经过点 (2,4)，对于偶函数(ygxR，当 0x时， ()2gxf。（1）求函数 (yf的解析式；（2）求当 时，函数 y的解析式；20(本题满分 12分) 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资 1万元时，两类产品的收益分别为 0.125万元和 0.5万元（如图）- 4 -（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有 20
6、万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？21(本题满分 12分) 已知函数 3xf， R（1）若 12fxf，求 的值；（2）若方程 49a在区间 1,2上有解，求实数 a的取值范围22(本题满分 12分) 若在定义域内存在实数 0x，使得 0011fxff成立，则称函数有“飘移点” 0x（1）函数 1f是否有“飘移点”？请说明理由；（2）证明函数 2x在 1， 上有“飘移点” ；（3）若函数 2lgafx在 0,上有“飘移点 ”，求实数 a的取值范围- 5 -20182019学 年 第 一 学 期 高 一 第二 次 月 考 数 学 试 题 答
7、案1.A2.B3.D4.B5.C6.D7.A8.D9.C10.D11.A12.D13. 14.1 15. 16.0,1,17.辗转相除法：4701282188，282118894，188294，282 与 470的最大公约数为 94.更相减损术：470与 282分别除以 2得 235和 141.23514194，1419447，944747，470 与 282的最大公约数为 4729418.解：(1) 22()()log(3)log()hxfxx定义域为（-3，3） 2log（2） 2()l()()xhxh故为奇函数。19. (1) (2) （3）2fx2fx,21,020解（1）设 ， 所以
8、 ， 即 （2）设投资债券类产品 万元，则股票类投资为( )万元依题意得： 令 ， 则所以当 ，即 万元时，收益最大， 万元 k1xkg18f20xf 0xgx2001820xgxfy502tt 3282ttyt16xmaxy- 6 -21.（1）方程即 132x，0x时， x， 310xx，由 3x可得 21x，则3log21； 0时， 2x，即 ，无解综上， 3log（3）由题意， 24ax在 ,上有解，即 4ax在 ,上有解，即 2在 1,有解，令 1tx，则 2t在 1,有解，令 4gtt， g在 ,2单调递增，值域为 5,6，由 ta有解可得 在值域内，则 ,a22.（1）假设函数
9、1()fx有“飘移点” 0x，则 01x即 201x由此方程无实根，矛盾，所以函数 f没有飘移点。 （2） 1()1)()200( 9xhxffxh令又 ， ， （ 分 ）所以 2()=, ()=xf在 上 至 少 有 一 实 根 ， 即 函 数 有“飘移点”（3） 210,afxg若 在 上有飘移点 0，即有 2 22 20 00 01111aaaggxx A成 立 ， 即即 2200axx整理得 0a，从而关于 x的 方 程2 0() ,gxax x在 上 应 有 实 数 根1=a当 时 ， 方 程 的 根 为 -， 不 符 合 要 求 即- 7 -02()02aagx当 时 ， 由 于 函 数 的 对 称 轴可知，只需 420a，3535aa即 有的 取 值 范 围 是 ，.
