1、1湛江一中 2017-2018 学年度第二学期“第一次大考 ”高一级 数学科试卷（文）考试时间：120 分钟 满分：150 分第卷（选择题 共 60 分）注意事项：1、答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。2、每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。 如 需 改 动 ， 用 橡皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 ， 不 能 答 在 试 卷 上 。3、考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给
2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1 的值域是（ ）2sinyxA B C D,0,22,0R2 要得到 的图像, 需要将函数 的图像( )si()3yxsinyxA向左平移 个单位 B向右平移 个单位23C向左平移 个单位 D向右平移 个单位3已知 ， 满足： ， ， ，则 ( )ab|3a|2b|4a|abA B C3 D 5104 已知 , , 则 的值为 ( )2tn()1tn()4tn(A B C D1632385 已知 ,abc分别为 AC的三个内角 ,AB的对边，已知 06,Aabx，若满足条件的三角形有两个，则 x的取值范围是( )A 3,2 B(1, ) C (1
3、,2) D( ,3)3 36 下列关于向量的命题正确的是（ ）A 若| a|=|b|，则 a=b B 若| a|=|b|，则| a| b|C 若 a=b， b=c，则 a=c D 若 a b， b c，则 a c7 在ABC 中,M 是 BC 的中点,AM=1,点 P 在 AM 上且满足 =2 ,则 ( + )等于 ( )A.- B.- C. D.28 的三内角 所对边的长分别为 设向量 , ,若ABC, ,abc()pacb(,)qac,则角 的大小为( )/pqA B C D 632239 设 表示不同直线， 表示不同平面，则下列结论中正确的是( ),lm,A若 则 B若 ，则/,l/,l
4、mC若 则 D若 则/ /,l/10 函数 的部分图象如右图，则 、)sin(xy 可以取的一组值是（ ）A. B. ,24,36C. D. （第 10 题图）5,411 如图，棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中， 为线段 A1B 上的动点，则下列结论 P正确的是（ ）A 1DBPB平面 平面 1C 的最大值为 190D 的最小值为1AP2612 设向量 ak (cos,incos)(0,12,)6kk ，则10k(akak+1)的值为 （ ） （其中 表示求和）A6 B12 C0 D93 3第卷（非选择题 共 90 分）二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 2
5、0 分）13 已知 ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，(1,7)，则点坐标为 14 斧头的形状叫楔形，在算数书中又称之为“郓（ ）都”或“壍（ ）堵”：其上底是一矩形，下底是一线段有一斧头：上厚为三，下厚为六，高为五及袤（）为二，问此斧头的体积为几何？意思就是说有一斧头形的几何体，上底为矩形，（第 11 题图）xOy1 2 33H GDE FABC下底为一线段，上底的长为 3，下底线段长为 6，上下底间的距离（高）为 5，上底矩形的宽为 2，则此几何体的体积是_( 第 14 题图 )15某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .16 在三角形 ABC 中，B= ,
6、AC= , 则 AB+2 BC 的最大值是 .3三、解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 10 分）已 知函数 . ()2sin()cosfxx（1）求 的最小正周期；（5 分）（2）求 在区间 上的最 大值和最小值. （5 分）()fx,6218 （本小题满分 12 分）已知如图：平行四边形 ABCD 中， ，正方形 ADEF6BC所在平面与平面 ABCD 垂直， G， H 分别是 DF， BE 的中点 （）求证： GH平面 CDE；（6 分）（）若 ，求四棱锥2,4CDBF-ABCD 的体积 （6 分）19 （本小题满分 12 分）在锐角三角形 ABC 中，
7、 a， b， c 分别是角 A， B， C 的对边， m(2 b c，cos C)，n( a，cos A)，且 m n.(1)求角 A 的大小；（6 分） (2)求函数 y2sin 2B(cos )的值域 （6 分）3（第 15 题图）420 （本小题满分 12 分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin 213cos 217sin 13cos 17；sin 215cos 215sin 15cos 15；sin 218cos 212sin 18cos 12；sin 2(18)cos 248sin(18)cos 48；sin 2(25)cos 255sin(25)
8、cos 55.(1)试通过上述五个式子中第式，求出这个常数；（6 分）(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论 （6 分）21 . （本小题满分 12 分）如图，四面体 ABCD 中，O、E 分别是 BD、BC 的中点，2,2.CABDABD（1）求证： 平面 BCD；(4 分)（2）求异面直线 AB 和 CD 所成角的余弦值; (4 分)（3）求点 E 到平面 ACD 的距离。(4 分)22 （本小题满分 12 分）已知函数 2cos,43sinfxgxax（1）当 =0 时，令 h(x)=f(x)+g(x),求 h(x)的最值；（6 分）a(2) 当 对
9、恒成立时， 的最大值为 ，求 的值。 （6 分）f,nm53aCADBOE5H GDE FABC湛江一中 2017-2018 学年度第二学期“第一次大考 ”高一级 文科数学试卷 参考答案及评分标准一、选择题：（每题 5 分，满分 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D D C A C A B D D B D二、填空题：（每题 4 分，满分 16 分）13(0,9) 1420_ 15 16237三、解答题:17 （1）解：（1） ， （3 分）2sincosincosi2fxxxx函数 的最小正周期为 . （5 分）()f（2）由 ， ， （8 分）26
10、3xx3sin21x 在区间 上的最大值为 1，最小值为 . （10 分）()f,18（1）证法： , 且/EFAD/BC/EFADBC四边形 EFBC 是平行四边形 H 为 FC 的中点-2 分又 G 是 FD 的中点 -4 分/HC 平面 CDE， 平面 CDE GH平面 CDE -6 分证法：连结 EA， ADEF 是正方形 G 是 AE 的中点-1 分在 EAB 中， -3 分/HAB又 AB CD， GH CD， -4 分 平面 CDE， 平面 CDEGCD GH平面 CDE -6 分（2）平面 ADEF平面 ABCD，交线为 AD且 FA AD， FA平面 ABCD.- -8 分
11、, 又6F6， BD CD -10 分2,4CDB22CDB AS8 -12 分FBCDV13BCF126319 解：(1)由 m n，得(2 b c)cos A acos C0，(2sin Bsin C)cos Asin Acos C0，2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos Csin( A C)sin( B)sin B，在锐角三角形 ABC 中，sin B0，cos A ，故 A .-6 分12 3(2)在锐角三角形 ABC 中， A ， 3故 B . y2sin 2Bcos 1cos 2 B cos 2B sin 2B 6 2 ( 3 2B) 12 321 sin 2
12、B cos 2B1sin .32 12 (2B 6) B ， 2 B . 6 2 6 6 56 sin 1， y2.12 (2B 6) 32函数 y2sin 2Bcos 的值域为 .-12 分( 3 2B) (32， 220 解：(1)选择式，计算如下：sin215cos 215sin 15cos 151 sin 301 .-12 14 34-6 分(2)三角恒等式为 sin2 cos 2(30 )sin cos(30 ) .34证明如下：sin2 cos 2(30 )si n cos(30 )sin 2 (cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30
13、sin )sin 2 cos2 sin cos sin2 sin cos 34 32 14 32 sin2 sin2 cos2 .-12 分12 34 34 3421 解：（1）证明：连结 OC ,.BODAOBD,.BODC在 中，由已知可得 而A1,3.C2,22,ACO即90,o.O7平面 4 分,BDOCABCD（2） 取 AC 的中点 M,连接 OM,ME,OE,由 E 是 BC 的中点知：ME/AB,OE/DC,所以直线 OE 与 EM 所成的角就是异面直线 AB 和 CD 所成角，在三角形 OME 中，EM=1/2AB=,OE=1/2DC=1.又 OM 是三角形 AOC 斜边上的中线，所以 OM=1/2AC=1.42cosOEM8 分（3）解：设点 E 到平面 ACD 的距离为 .h,1.3EACDECDVSOS在 中，ACD2,A227().ACD而 213, ,4CDEOS31. .72CEADOSh点 E 到平面 ACD 的距离为 12 分1.722 解：(1) 解析 5)23(sin4si3)sin2(sin342cos)( xxxxh已 知-4 分 又 1i;4)1i,1sin maxmin hh时 ，当时 ，当- -6 分8
