1、1湛江一中 2017-2018 学年度第二学期期中考试高二级文科数学试卷考试时间：120 分钟 满分：150 分 第卷一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知命题 ，它的否定是（ ）:,sin1pxRA存在 B任意,i,sin1xC存在 D任意sx2已知复数 z 满足（z-1）i=i+1，复平面内表示复数 z 的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.函数 在 处导数存在，若 p：f （x 0）=0；q：x=x 0是 的极值点，则( )fx0= fxA. 是 的充分必要条件 pqB. 是
2、的充分条件，但不是 的必要条件qC. 是 的必要条件，但不是 的充分条件D. 既不是 的充分条件，也不是 的必要条件pq4.有下列命题：若 ，则 ；若 ，则 ；矩形的对0xy0yabcb角线互相垂直其中真命题有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个5.设复数 z= 为纯虚数，其中 为实数，则 （ ）iaaA B C D212126双曲线 42yx的渐近线方程和离心率分别是（ ）2图 1 图 2 图 3 A. 5;2exy B. 5;21exy C. D.3137.若函数 的单调递增区间是( )xfln)(A . B. C. D.1,0e,0,18按照图 1图 3 的规律，第 10 个图中
3、圆点的个数为（ ）个A40 B36 C44 D529. 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：广告费用 x(万元) 4 2 3 5销售额 y(万元 ) 49 26 39 54根据上表可得回归方程 x 中的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销y b a b 售额为( ).A63.6 万元 B65.5 万元 C67.7 万元 D72.0 万元10. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则( )A.
4、乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩C. 乙、丁可以知道自己的成绩 D.乙、丁可以知道对方的成绩11. 已知函数 在 内有极小值，则 b 的取值范围是( )3()6fxb(0,1)A B C D 0,(,)221,012设 A、 B 是椭圆 C： 长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足13xym AMB=120，则 m 的取值范围是( )A B(0,14(0,34,)3C D(0,19)(0,39,)第 II 卷二填空题：本大题共 4 小题每小题 5 分，满分 20分 13.设 yixi1)(，其中 x,是实数，则 yix 14. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算
5、术中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的 分别为ba,98、63，则输出的 = .a15.已知双曲线的顶点为椭圆 长轴的端点，且双曲12yx线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于 ，则双曲线的方程是16. 已知曲线 lnyx在点 1, 处的切线与曲线 21yax 相切,则 a= 三.解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知 关于 的方程 有两个不等的负根； 关于:px210mx:q的方程 无实根。若 为真， 为假，求 的取值范围x24()10mx“pq“pqm18. （本小题满分 12 分）第一次大考后，某校对甲、乙两个
6、文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于 120 分为优秀，120 分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部 110 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为.13（I）请完成列联表优秀 非优秀 合计甲班 10乙班 30合计 110()根据列联表的数据能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为成绩与班级有关入aba=-bb=-aab入a,b入 入入a入入入4系？参考公式和临界值表，其中 22()(nadbcKnabcd0(Pk0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0011.323 2.072 2.706 3.841
7、 5.024 6.635 7.879 10.82819. （本小题满分 12 分）菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水 (单位：千克)清洗该蔬菜 千克后，蔬菜上残留的农药 (单位：微克)的数据作了x1y初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. xyw821()iix821()iiw81()iiixy81()iiiwy3 38 11 10 374 121 751其中 2x（I）根据散点图判断， 与 ，哪一个适宜作为蔬菜农药残量 与用abxycdxy2 y水量 的回归方程类型（给出判断即可，不必说
8、明理由）；x()若用解析式 作为蔬菜农药残量 与用水量 的回归方程，求出 与 的cd2 xx回归方程( 精确到 0.1),c()对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据)52.36o x（千克）1 2 3 4 5102030405060y微克（微克）5附：参考公式：回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：xbay.,12xbniiiii 20 （本小题满分 12 分）若函数 f(x) ax2b x ln x 的导函数 的零点分别为 143 )(xf和 2（I） 求 a , b
9、 的值；（）若当 时， 恒成立， 求实数 的取值范围30xaf)(a21. （本小题满分 12 分）设 A、B 为抛物线 C： 上两点，A 与 B 的中点)0(2pyx的横坐标为 2，直线 AB 的斜率为 1.（）求抛物线 C 的方程；（）直线 交 轴于点 ，交抛物线 C： 于点 ，txl:)0(xM)0(2pyxP关于点 的对称点为 ，连结 并延长交 于点 除 以外，直线 与MPNOHMH是否有其他公共点？请说明理由22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分 10 分）在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 （ 为参数）.sin5co6yx（）以坐标原点为极点， x 轴的正
10、半轴为极轴建立极坐标系，求圆 C 的极坐标方程；（）若点 是圆 C 上的动点，求 的最大值.),(xy6湛江一中 2017-2018 学年度第二学期期中考试高二级文科数学参考答案一.选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D C B D A D A B C B C二. 填空题:本大题共 4 小题每小题 5 分，满分 20分13. 2; 14. 7 ; 15. ; 16. 8.22xy三解答题：17.解：若方程 有两个不等的负根，则 ，解得210xm2140
11、mx，即 3 分m:p若方程 无实根，则 ，解得24()xx226()6(43)0，即 q： 6 分1313因 为真， 为假，所以 p、q 两命题中应一真一假，即 p 为真，q 为假或 q“p“p为真，p 为假或 ，10 分213m或 213m解得 或所以 的取值范围是 或 12 分18.解：（I）根据题意，甲、乙两个文科班第一次大考数学成绩优秀人数（人） ，2 分3017由此列联表如下所示优秀 非优秀 合计甲班 10 50 60乙班 20 30 50合计 30 80 1104 分()由列联表的数据，得到10 分635.48.703560212k因此，在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，
12、认为成绩与班级有关. 12 分19.解：（I）根据散点图判断 适宜作为蔬菜农药残量 与用水量 的回归方cdxy2 yx程类型；2 分（）令 ，先建立 关于 w的线性回归方程，2x由于 812()iiiiiwyd= ， cydw=38+211=60. 7 分0.237451 y关于 的线性回归方程为 ，9 分.6.wy 关于 x的回归方程为 .10 分02x()当 时， ，20y.6.5.42为了放心食用该蔬菜，估计需要用 4.5 千克的清水清洗一千克蔬菜12 分20.解：（I） 函数 f(x) ax2b x ln x 的定义域是 ， f( x)43 ,02 axb ，2 分43x函数 f( x
13、)2 axb 的零点分别为 1 和 2，43x ， 得 a , b=24 分01(a03)2(baf 13（）当 时， 恒成立，当且仅当 5 分3,xxmin)(xf8由（I）得， f(x) x22 x ln x(x0)13 43f( x) x2 .23 43x 2 x 1 x 23x由 f( x)0，得 x1 或 x2. 当 f( x)0 时 1 x2；当 f( x)0 时 0 x1 或 x2. 7 分当 x 变化时 f( x)， f(x)的变化情况如下表：x (0,1) 1 (1,2) 2 3,2f( x) 0 0 f(x) 53 ln 283 439 分因此， f(x)的区间 的最小值是
14、 f(1) 和 的较小者，,053 ln)(f ， ，013ln4l35l4 f(x)的区间 的最小值是 11 分,03ln)(f实数 的取值范围是 12 分al43,21.解：（）设 ,AB 直线的斜率为 1，又因为 A,B 都在曲线 C 上，12(,)(,)AxyB所以 2 分py21px2-得 4 分x2)(1112 由已知条件 得124x,得 ,所以抛物线 C 的方程是 6 分12py yx42（）由题意，可知点 的坐标分别为 ， ， ，7 分,MPN)0,(t,2tP,2tN9从而可得直线 的方程为 ，联立方程 ，ONxty2yxt42解得 9 分0,2yxt依题意，点 的坐标为 ，由于 ， ，可得直线 的方程为H2,t)0,(tM2,tHMH，)(txy联立方程 ，整理得 ，11 分yt4)(2 0422tx则 ，从而可知 和 只有一个公共点 12 分160tMHCH22. 解：（）将圆 C 的参数方程为 （ 为参数）化为sin5co6yx普通方程得 ，由 可得，圆 的极坐标方程为0122xyx22cosinxyC5 分21cos（）因点 是圆 C 上的动点，所以),(yxsi56yx，4n26cs5sin所以 的最大值是 10 分yx
