1、1覃塘高中 2018 年秋季期 12 月月考试题高二理科数学 试卷说明：本试卷分卷和卷，卷为试题（选择题和客观题） ，学生自已保存，卷一般为答题卷，考试结束只交卷。一、选择题：(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、 下列双曲线中，渐近线方程为 的是（ ）2yxA B C D24yx214x121x2、 若向量 ， ，则 （ ）A. B. C. 3 D. 3、已知两点 ， ，点 为坐标平面内的动点，且满足 ，则动点 的轨迹方程为（ ）A B C D 4、一质点做直线运动，其位移 S（单位：米）与时间 t（单位：秒）之间关系
2、式为 3214Stt，则其瞬时速度为 1 米/秒的时刻为（ ）A.t=0 B. t=1 C. t=3 D.t=1 和 t=35、若点 为椭圆 上一点，则 （ ）(,23)Pm2:516xyCmA B C D1352.6、已知抛物线 x2=4y 上有一条长为 6 的动弦 AB，则 AB 中点到 x 轴的最短距离为（ ）A B1 C D27、已知 ， 为 的导函数，则 的图像是（ ）2cos4fxxffxfx28、在下列四个命题中，若 是 的充分不必要条件，则 是 的必要不充分条件；若 ，则 ；“ ”是“ ”的必要不充分条件；若“ 或 ”为真命题， “ 且 ”为假命题，则 为真命题， 为假命题正确
3、的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 49、如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中， E 为 CC1的中点，则直线 A1B 与平面 BDE所成的角为( )A B C D10、若 在 上是减函数，则 的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 11、已知双曲线 的两条渐近线与抛物线2:1xyCab(0,)b的准线分别交于 ， 两点若双曲线 的离心率为 ，2:()ypABC2的面积为 ， 为坐标原点，则抛物线 的焦点坐标为( )ABO 3A B C D(2,0)(2,0)(1,02)1,012、函数 fx的定义域是 , ()fx是它的导函数,且 ()tan()0fx
4、fx在定3义域内恒成立， （ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13、命题“ ， ”的否定是 xR21x14、19已知函数 ，则函数 的图象在 处的切线方程为_15、 设正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 2，则点 D1到平面 A1BD 的距离是_16、已知函数 ()xfek在 ,上有两个零点，则 k的取值范围是_三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分 10 分）.设 p：实数 x 满足 x24 ax3 a20，其中 a0. q：实数 x 满足.(1)若 a1，且
5、p q 为真，求实数 x 的取值范围(2) p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围18（本小题满分 12 分）.如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中， E， F 分别为D1D， BD 的中点， E、 F 分别为 D1D， BD 的中点， G 在棱 CD 上，且 CG CD， H 为 C1G 的中点，应用空间向量方法求解下列问题：(1) 求证： EF B1C.(2) (2)求异面直线 EF 与 C1G 所成角的余弦值19（本小题满分 12 分）已知直线 l 经过抛物线 y24 x 的焦点 F，且与抛物线相交于 A， B两点4(1)若| AF|4，求点 A 的坐
6、标；(2)求线段 AB 的长的最小值20（本小题满分 12 分）.在几何体 ABC A1B1C1中，点 A1、 B1、 C1在平面 ABC 内的正投影分别为 A、 B、 C，且 AB BC， AA1 BB14， AB BC CC12， E 为 AB1的中点(1)求证： CE平面 A1B1C1；(2)求二面角 B1 AC1 C 的大小21（本小题满分 12 分）已知椭圆 1( ab0)上的点 P 到左，右两焦点 F1， F2的距离之和为 2 ，离心率为 (1)求椭圆的标准方程；(2)过右焦点 F2的直线 l 交椭圆于 A， B 两点，若 y 轴上一点 M(0， )满足| MA| MB|，求直线
7、l 的斜率 k 的值22.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x) x23 x ， g(x) x( m1)ln x ， mR.(1)求函数 g(x)的极值；(2)若对任意 x1， x21，e， f(x1) g(x2)1 恒成立，求 m 的取值范围52018 年秋季期高二理科数学 12 月份月考答案一、选择题。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D C D D C A A B B C B二、填空题。13、 ，xR21x14、15、16 1-ke三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、 【解析】由 x24
8、ax3 a20， a0 得 a x3 a，即 p 为真命题时， a x3 a，由 得 ,即 2 x3，即 q 为真命题时 2 x3.(1)a1 时， p：1 x3，由 p q 为真知 p、 q 均为真命题，则 ,得 2 x3，所以实数 x 的取值范围为(2,3)(2)设 A x|a x3 a， B x|2 x3，由题意知 p 是 q 的必要不充分条件，所以 B A，有 ,1 a2，所以实数 a 的取值范围为(1,218、 【答案】(1)如图，以 D 为坐标原点，建立空间直角坐标系，则 F ， C(0,1,0)， C1(0,1,1)， E ， B1(1,1,1)， G ，6 ， (0,1,0)(
9、1,1,1)(1,0，1)， (1) 0 (1)0， ，即 EF B1C；(2) (0,1,1) ，| | ，又| | ， 0 (1) ，cos ， ，故异面直线 EF 与 C1G 所成角的余弦值为 .19、 【答案】由 y24 x，得 p2，其准线方程为 x1，焦点 F(1,0)设 A(x1， y1)，B(x2， y2)(1)由抛物线的定义可知|AF| x1 ，从而 x1413.代入 y24 x，解得 y12 .所以点 A 的坐标为(3,2 )或(3，2 )(2)当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y k(x1)，与抛物线方程联立，得消去 y，整理得 k2x2(2 k24) x
10、k20，因为直线与抛物线相交于 A， B 两点，则 k0，并设其两根为 x1， x2，则 x1 x22 .由抛物线的定义可知，| AB| x1 x2 p4 4，当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x1，与抛物线交于 A(1,2)， B(1，2)，此7时| AB|4.所以| AB|4，即线段 AB 的长的最小值为 4.20、 【答案】因为点 B1在平面 ABC 内的正投影为 B，所以 B1B BA， B1B BC，又 AB BC，如图建立空间直角坐标系 Bxyz，B(0,0,0)， A(2,0,0)， C(0,2,0)， A1(2,0,4)， B1(0,0,4)， C1(0,2,2)
11、， E(1,0,2)，(1)设平面 A1B1C1的法向量 n1( x， y， z)， (2,0,0)， (0,2，2)，即 取 y1，得 n1(0,1,1)，又 (1，2,2)，因为 n1011(2)210，所以 n1，所以 CE平面 A1B1C1；(2)设平面 AB1C1的法向量 n2( x， y， z)， (2,0，4)， (0,2，2)，即 取 y1，得 n2(2,1,1)，同理，平面 ACC1的法向量 n3(1,1,0)，所以 cos n2， n3 ，由图知，二面角 B1 AC1 C 的平面角是钝角，所以二面角 B1 AC1 C 的平面角是 .【解析】21、解 (1)由题意知，| PF
12、1| PF2|2 a2 ，所以 a .又因为 e ，所以 c 1，所以 b2 a2 c2211，8所以椭圆的标准方程为 y21.(2)已知 F2(1,0)，直线斜率显然存在，设直线的方程为 y k(x1)，A(x1， y1)， B(x2， y2)，联立直线与椭圆的方程得化简得(12 k2)x24 k2x2 k220，所以 x1 x2 ，y1 y2 k(x1 x2)2 k .所以 AB 的中点坐标为( ， )当 k0 时， AB 的中垂线方程为 y (x )，因为| MA| MB|，所以点 M 在 AB 的中垂线上，将点 M 的坐标代入直线方程得， ，即 2 k27 k 0，解得 k 或 k ；
13、当 k0 时， AB 的中垂线方程为 x0，满足题意所以斜率 k 的取值为 0， 或 22、 【答案】(1) g( x) (x0)，当 m0 时， g(x)在区间(0,1)上是减函数，在区间(1，)上是增函数，g(x)极小值 g(1)1 m，无极大值当 01 时， g(x)在区间(0,1)上是增函数，在区间(1， m)上是减函数，在区间( m，)上是增函数，g(x)极小值 g(m) m( m1)ln m1， g(x)极大值 g(1)1 m.(2) f(x)( x )22， f(x)max f( )2.由题意，当 x1，e时， f(x)max g(x)min1，即 g(x)min1.当 m1 时， g(x)min g(1)1 m，1 m1， m0.当 1me 时， g(x)min g(m) m( m1)ln m1，令 F(m) m( m1)ln m1(1 me)，则 F( m)ln m 0， F(m)是减函数， F(m)F(1)0， g(m)0，不合题意当 me 时， g(x)min g(e)e ( m1) ，e( m1) 1， m ，这与 me 矛盾，舍去综上， m 的取值范围是(，0
